搜索
第2讲电场能的性质一静电力做功和电势能二电势、等势面三电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系基础过关考点一电势电势能电场力做功考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系考点突破考点四静电场中的图像问题基础过关一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点:在电场中移动电荷时电场力做功与电荷的①实际路径无关,只与②初、末位置有关,电场力做功与重力做功相似。(2)计算方法a.W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿③电场方向的距离。b.WAB=qUAB,适用于④任何电场。2.电势能(1)定义:电荷在⑤电场中具有的势能。电荷在某点的电势能,在数值上等于将电荷从该点移到⑥零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于⑦电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。(3)电势能的相对性:电势能是⑧相对的,通常把电荷在离场源电荷⑨无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。二、电势、等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的⑩电势能与它的 电荷量的比值,叫做这一点的电势。(2)定义式:φ= 。(3)标矢性:电势是标量,但有正负之分,其正(负)值表示该点电势比 零电势高(低)。(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因 电势零点的选取不同而不同。pEq2.等势面(1)定义:电场中 电势相同的各点构成的面叫做等势面。(2)特点a.在同一等势面上移动电荷时,电场力 不做功。b.等势面一定与电场线垂直,即与场强方向 垂直。c.电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。d.等差等势面的疏密可以表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义:电场中两点间电势的差值叫做电势差。(2)电势差与电势的关系:UAB= φA-φB,UAB=-UBA。(3)计算式:UAB= 。(4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与电势零点的选取无关。ABWq2.匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 电场方向的距离的乘积,即UAB=Ed。▲提醒电势和电势差都是由电场本身决定的,与试探电荷无关,但电场中各点的电势与电势零点的选取有关,而电势差与电势零点的选取无关。1.判断下列说法对错。(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。 (√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。 (✕)(3)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。 (✕)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。 (✕)(5)等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大。 (√)(6)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。 (✕)2.一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点,下列说法正确的是 (C)A.A点的电场强度比B点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直D.将试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同3.(2016课标Ⅲ,15,6分)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(B)A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功4.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷 (BC)A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大考点一电势电势能电场力做功考点突破1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电势电势差电势能意义描述电场力的性质描述电场能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领定义式E= φ= (Ep为电荷的电势能)UAB= Ep=φq标矢性矢量,方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量,但有正负,正负只表示大小标量,但有正负,正负只表示电势的高低正电荷在正电势位置有正电势能,简化为:正正得正,同理负正得负,负负得正FqEqpABWq电场强度电势电势差电势能决定因素场强由电场本身决定,与试探电荷无关电势由电场本身决定,与试探电荷无关,其大小与参考点的选取有关,有相对性由电场本身的两点间差异决定,与试探电荷无关,与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定,与参考点的选取有关,有相对性关系①场强为零的地方电势不一定为零。②电势为零的地方场强不一定为零。③零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间场强不一定为零。④场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零续表2.电场力做功与功能关系电场力做功的计算方法 电场中的功能关系(1)电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加,即:W=-ΔEp。(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变,即:ΔEk=-ΔEp3.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB= ,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低ABWq4.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加1.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a (BC)A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中,速率先增大后减小C.从N到Q的过程中,电势能一直增加D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量解析小球a从N到Q的过程中,重力不变,库仑力F逐渐增大,库仑力F与重力的夹角逐渐变小,因此,F与mg的合力逐渐变大,A错误;从N到P的过程中,重力沿速度方向的分力等于F沿速度反方向的分力时,速率最大,B正确;从N到Q,F一直做负功,电势能一直增加,C正确;从P到Q,根据能量守恒知电势能的增加量和重力势能的增加量之和等于动能的减少量,所以电势能的增加量小于动能的减少量,D错误。2.(多选)如图,两电荷量分别为Q(Q0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是 (BC)A.b点电势为零,电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大解析由两等量异种点电荷的电场线分布知:过Q和-Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面,将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同,因此正试探电荷电势能的变化相同,D错。点b在零势能面上,b点电势为零,由场强的合成法则知,b点的场强不为零,方向平行x轴向右,A错。在a点放一正的试探电荷,所受的电场力方向向右,当沿x轴正方向移动时,电场力做正功,电势能减少,在O点减为零,过了O点电势能为负值,所以正的试探电荷在a点电势能大于零,反之若从O点移到a点,电场力与运动方向相反,因此电场力做负功即克服电场力做功,B、C正确。3.如图,一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。 答案 20mvq解析设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变,即vBsin30°=v0sin60° ①由此得vB= v0 ②设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有qUAB= m( - ) ③联立②③式得3122Bv20vUAB= ④20mvq考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题1.几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面图例(实线)描述匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 等势面为以点电荷为球心的一簇球面电场等势面图例(实线)描述等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场 在两电荷连线上,中点电势最低且不为零,而在两电荷连线的中垂线上,中点电势最高续表2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正、负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正、负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。1.(多选)如图所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相同,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,由此可知 (BCD)A.三个等势面中,c等势面电势最高B.带电质点通过P点时电势能较大C.带电质点通过Q点时动能较大D.带电质点通过P点时加速度较大解析由于正电荷所受电场力的方向指向轨迹凹侧,因此电场方向垂直等势面向下,故φaφbφc,A项错误;根据带正电质点的受力情况可知,从P到Q电场力做正功,电势能减小,动能增大,故B、C项均正确;因为等差等势面越密的地方场强越大,带电质点的加速度越大,故D项正确。2.(多选)(2018课标Ⅰ,21,6分)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是 (AB)A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析本题考查带电粒子在匀强电场中的运动,能量的转化与守恒等知识。电子从a到d的过程中克服电场力做功6eV,说明电场方向由a→f,且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6V,故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2V,又因为φb=2V,故φa=4V,φc=0V,φd=-2V,φf=-4V,可知A项正确。Eka=10eV,从a到f过程中,需克服电场力做功8eV,Eka|W电|,因为不知道电子的运动方向,故不能确定电子能否到达平面f,故B项正确。电子经过平面d时,其电势能为2eV,故C项错误。经过平面b时的动能为8eV,经过平面d时的动能为4eV,又知Ek= mv2,故 = = ,D项错误。12bdvvkkbdEE21考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d。推论如下:推论①:如图甲,C点为线段AB的中点,则有φC= 。推论②:如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。2ABφφ 2.E= 在非匀强电场中的三点妙用(1)判断