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实验七验证动量守恒定律一实验目的二实验原理三实验方案基础过关四注意事项五误差分析考点一实验原理和实验操作考点二实验数据处理和误差分析考点三实验拓展和实验创新考点突破基础过关一、实验目的1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小。2.验证在系统不受外力的情况下,系统内物体相互作用时系统总动量守恒。二、实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量和碰撞前、后物体的速度,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p‘=m1v1’+m2v2',看碰撞前后动量是否相等。三、实验方案方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个,上面装有挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。[实验步骤]1.测质量:用天平测出滑块质量。2.安装:正确安装好气垫导轨。3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。4.验证:一维碰撞中的动量守恒。[数据处理]1.滑块速度的测量:v= ,式中Δx为滑块上的挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为光电计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。方案二:利用等长摆球完成一维碰撞实验[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。xt[实验步骤]1.测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2。2.安装:把两个大小相同的小球用等长悬线悬挂起来。3.实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。4.测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。5.改变条件:改变碰撞条件,重复实验。6.验证:一维碰撞中的动量守恒。[数据处理]1.摆球速度的测量:v= ,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。方案三:利用两辆小车完成一维碰撞实验2gh[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。[实验步骤]1.测质量:用天平测出两小车的质量。2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3.实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一个整体继续向前运动。4.测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间,由v= 算出速度。5.改变条件:改变碰撞条件,重复实验。6.验证:一维碰撞中的动量守恒。xt[数据处理]1.小车速度的测量:v= ,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。xt2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。方案四:利用斜槽和小球验证动量守恒定律[实验器材]斜槽、大小相等质量不同的小球两个、天平、复写纸、白纸、重垂线、圆规、刻度尺等。[实验步骤]1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。2.安装:按照图中所示安装好实验装置。调整并固定斜槽使斜槽底端水平。 3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处由静止自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度由静止自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。6.验证:连接O、N,测量线段OP、OM、ON的长度。最后将数据代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。7.结束:整理好实验器材放回原处。[数据处理]验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。四、注意事项1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证,两摆球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将摆球拉起后,两摆线应在同一竖直面内。(3)若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平;实验时要选质量较大的小球为入射小球,且入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止自由滚下。3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。五、误差分析1.系统误差:主要来源于装置本身。(1)碰撞是否为一维碰撞。(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否已平衡掉摩擦力等。2.偶然误差:主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。考点一实验原理和实验操作例1(2019广西南宁期末)在“验证动量守恒定律”的实验中,已有的实验器材有:斜槽轨道,大小相等质量不同的小钢球两个,重垂线一条,白纸,复写纸,圆规。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图所示。考点突破试根据实验要求完成下列填空:(1)实验前,轨道的调节应注意。(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放,应特别注意。(3)实验中还缺少的测量器材有。(4)实验中需测量的物理量是。(5)若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式成立。答案(1)使斜槽末端的切线水平(2)让a球从同一高处由静止释放(3)天平、刻度尺(4)a球的质量ma和b球的质量mb,以及线段OP、OM和ON的长度(5)ma·OP=ma·OM+mb·ON解析(1)由于要保证两物体发生弹性碰撞后做平抛运动,即初速度沿水平方向,所以必须保证斜槽的末端的切线是水平的。(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同,根据mgh= mv2可得v= ,所以每次必须让a球从同一高处由静止释放。(3)要验证mav0=mav1+mbv2,由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动,根据h= gt2可得两球做平抛运动的时间相同,故可验证122gh12mav0t=mav1t+mbv2t,而v0t=OP,v1t=OM,v2t=ON,故只需验证ma·OP=ma·OM+mb·ON,所以要测量a球的质量ma和b球的质量mb,故需要天平;要测量两物体平抛时水平方向的位移大小即线段OP、OM和ON的长度,故需要刻度尺。(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb,以及线段OP、OM和ON的长度。(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式ma·OP=ma·OM+mb·ON。变式1在实验室里为了验证动量守恒定律,一般采用如图甲、乙所示的两种装置: (1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则。A.m1m2,r1r2B.m1m2,r1r2C.m1m2,r1=r2D.m1m2,r1=r2(2)若采用图乙所示装置进行实验,以下所提供的测量工具中必需的是。A.刻度尺B.游标卡尺C.天平D.弹簧测力计E.秒表(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置),所得“验证动量守恒定律”的结论为。(用装置图中的字母表示)答案(1)C(2)AC(3)m1·OP=m1·OM+m2·O'N解析(1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽,要求入射小球质量大于被碰小球质量,即m1m2;为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞,要求两小球半径相同。故C正确。(2)设入射小球为a,被碰小球为b,a球碰前的速度为v1,a、b相碰后的速度分别为v1'、v2'。由于两球都从同一高度做平抛运动,当以运动时间为一个计时单位时,可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此,需验证的动量守恒关系式m1v1=m1v1'+m2v2'可表示为m1x1=m1x1'+m2x2'。所以需要刻度尺、天平,而无需弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的,两球的半径不必测量,故无需游标卡尺。(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1·OP=m1·OM+m2·O'N。考点二实验数据处理和误差分析例2用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量(填选项前的序号),间接地解决这个问题。A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的水平射程(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球a多次从斜轨上同一位置静止释放,找到其平均落地点的位置B,测量平抛射程OB。然后把被碰小球b静止于轨道的水平部分,再将入射小球a从斜轨上相同位置静止释放,与小球b相撞,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是(填选项的符号)。A.用天平测量a、b小球的质量m1、m2B.测量小球a开始释放高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到a、b相碰后平均落地点的位置A、CE.测量平抛射程OA、OC(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为[用(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为[用(2)中测量的量表示]。(4)经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。碰撞前、后a的动量分别为p1与p1',则p1∶p1'=∶11;若碰撞结束时b的动量为p2',则p1'∶p2'=11∶;所以,碰撞前、后总动量的比值 =;实验结果说明。112''ppp答案(1)C(2)ADE(3)m1·OB=m1·OA+m2·OCm1·OB2=m1·OA2+m2·OC2(4)142.9 误差允许范围内,碰撞前、后的总动量不变1413.9解析(1)设小球a没有和b球碰撞,抛出时速度为v1,球a和球b碰撞后抛出的速度分别为v2、v3,则要验证动量守恒,即m1v1=m1v2+m2v3,测速度是关键,平抛运动的初速度v= ,即m1· =m1· +m2· ,因为平抛运动的高度一定,所以t1=t2=t3,即m1·OB=m1·OA+m2·OC,只要测得小球做平抛运动的水平射程,即可替代速度。(2)碰撞完毕后,就要测数据验证了,由(1)知道可以通过测量它们的水平射程就可以替代不容易测量的速度。再用天平称出两小球的质量m1、m2。(3)两球相碰前后的动量守恒的表达式见(1),弹性碰撞没有机械能损失,所以还应满足机械能守恒,m1·OB2=m1·OA2+m2·OC2。(4)将数据代入(3),因为存在实验误差,所以最后等式两边不会严格相等,所以在误差允许范围内,碰撞前、后的总动量不变。变式2某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车M的前端粘有橡皮泥,推动小车M使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车N相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车M后连着纸带,打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。 甲乙(1)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点,则应选段来计算M碰前的速度,应选段来计算M和N碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车M的质量为m1=0.4kg,小车N的质量为m2=0.2kg,则碰前两小车的总动量为kg·m/s,碰后两小车的总动量为kg·m/s。答案(1)BCDE(2)0.4200.417解析(1)从纸带上打点的情况看,BC段对应小车做匀速运动,且小车有较大速度,因此BC段能较准确地描述小车M在碰撞前的运动