（课标通用版）2020版高考物理总复习 第九章 03 微专题5 带电粒子在组合场中的运动课件

微专题5带电粒子在组合场中的运动考点一质谱仪与回旋加速器考点二带电粒子在组合场中的运动考点三带电粒子在交变电场。磁场中的运动考点突破考点四带电粒子电偏转和磁偏转的应用考点一质谱仪与回旋加速器考点突破1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理粒子由静止被加速电场加速,有qU= mv2。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m 。由以上两式可得r=  ,m= , = 。122vr1B2mUq222qrBUqm222UBr2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由qvB= ,得Ekm= ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关。2mvr2222qBrm例1(2016课标Ⅰ,15,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 (D)A.11B.12C.121D.144解析设质子和离子的质量分别为m1和m2,原磁感应强度为B1,改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qU= mv2,在磁场中qvB=m ,联立两式得m= ,故有 = =144,选项D正确。122vR222RBqU21mm2221BB1.一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。答案见解析解析(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速qU0= ×2mv2且qvB=2m 解得r1=  根据几何关系x=2r1-L解得x=  -L1221vr2B0mUq4B0mUq(2)如图所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1- 解得d=  - 2212Lr2B0mUq20244mULqB(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小值r1min=  r2的最大值r2max=  由题意知2r1min-2r2maxL,即  -  L2B0()mUUq1B02()mUUq4B0()mUUq2B02()mUUq解得L  [2 - ]2Bmq0()UU02()UU2.回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为U0,周期T= 。一束该种粒子在t=0~ 时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:2mqB2T图1图2(1)出射粒子的动能Ekm;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0。答案(1) (2) - 2222qBRm2022BRBRdUmqB解析(1)粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为R时,有qvB=m 且Ekm= mv2解得Ekm= 2vR122222qBRm(2)粒子被加速n次达到动能Ekm,则Ekm=nqU0粒子在狭缝间做匀加速直线运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a= 匀加速直线运动nd= a·Δt2则t0=(n-1)· +Δt,解得t0= - 122T2022BRBRdUmqB0qUmd考点二带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转跟磁偏转两种运动有效组合在一起,区别电偏转和磁偏转、寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况发生相应的变化,其运动过程则由几个不同的运动阶段组成。 1.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,FE是恒力洛伦兹力FB=qvB,其大小不变,方向随v而改变,FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹  求解方法利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0tvy= t,y= t2偏转角φ:tanφ= = 半径r= 周期T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t= t= T= 动能变化不变qEmqE2myxvv0qEtmvmvqB2mqBπ0xv2πmqB续表垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)2.解决这类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量,问题即可迎刃而解。常见类型如下:(1)从电场进入磁场①粒子先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动。在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。②粒子先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。在电场中利用类平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。(2)从磁场进入电场①粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反,做匀变速直线运动(不计重力)。②粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直,做类平抛运动(不计重力)。例2(2018课标Ⅰ,25,20分)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 H和一个氘核 H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知 H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场 H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求11 21 11 11。(1 H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;(2)磁场的磁感应强度大小;(3 H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。 21)11)答案(1) h(2) (3) ( -1)h2336mEqh2332解析(1 H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设 H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 11)11 s1=v1t1 ①h= a1  ②由题给条件 H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60° H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tanθ1 ③联立以上各式得s1= h ④1221t11,11。233(2 H在电场中运动时,由牛顿第二定律有qE=ma1 ⑤设 H进入磁场时速度的大小为v1',由速度合成法则有v1'=  ⑥设磁感应强度大小为B H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1'B=  ⑦由几何关系得11)11 22111()vat11,211'mvRs1=2R1sinθ1 ⑧联立以上各式得B=  ⑨(3)设 H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得 (2m) = m  ⑩由牛顿第二定律有6mEqh21 1222v1221vqE=2ma2  设 H第一次射入磁场时的速度大小为v2',速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2  h= a2   v2'=   21 1222t22222()vatsinθ2=   联立以上各式得s2=s1,θ2=θ1,v2'= v1'  设 H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦ 式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2= = R1  所以出射点在原点左侧。设 H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的222'atv2221 2(2)'mvqB221 出射点的距离为s2',由几何关系有s2'=2R2sinθ2  联立④⑧   式得 H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2'-s2= ( -1)h  21,2332考向1由电场进磁场1.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问: (1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。答案见解析解析(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2L=v0t ①L= at2 ②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at ③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有12tanα=  ④联立①②③④式得α=45° ⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=  ⑥联立①②③⑥式得v= v0 ⑦0yvv220yvv2(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma ⑧又F=qE ⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m  ⑩由几何关系可知R= L  2vR2联立①②⑦⑧⑨⑩ 式得 =   EB02v考向2由磁场进电场2.(2019陕西西安摸底)如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。不计重力。 (1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。答案(1) (2) 54mqB002mvqT解析(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有qv0B=m ,T= 依题意,粒子第一次到达x轴时,运动轨迹所对应的圆心角为 π,所需时间t1= T= 。20vR02Rv545854mqB(2)粒子进入电场后,先做匀减速直线运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速直线运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,有qE=ma,v0= at2得t2= 根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2≥T0得E≤ ,则满足条件的电场强度最大值Em= 。1202mvqE002mvqT002mvqT考向3先后进入多个电场和磁场3.如图所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,以水平面MN为理想分界面,Ⅰ区的磁感应强度为B0,方向垂直纸面向外。A1、A2上有位置正对的小孔S1、S2,两孔与分界面MN间的距离均为L。质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后,沿水平方向从S1进入Ⅰ区