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实用标准文档初中数学重点公式与结论图形面积周长公式1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，1BD则SABCDAC2（例如：菱形的面积）2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△内部线段的长度实用标准文档OnRl1802SnR1lRAB3602圆柱侧面展开图是矩形rhhhhrS侧2r2rh2rS侧圆锥侧面展开图是扇形22R2R360Rhrrn2Sr侧nR2hS侧rRRRS侧360r2r4.边长为a的等边三角形的面积为32实用标准文档AC2BC2ADABBDAB2ABCDACBCCDADDB锐角三角函数0°30特别注意：利用定义研究三角函数，一定要在直角三角形中研究。题目中出现了某一个角的三角函数时，实际确定了角。sin0cos1tan0统计量平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差1_2_2_22x1xx2xxnx方差：Sn1_2_2_2标准差：Sxx2xxnxx1n实用标准文档0，有两个不等实数根，0，有两个相等实数0,一元二次方程有实数根，或者说方程有两个实数根0，无实数根22.yaxbxca0，顶点坐标为b,4acb22a4a对称轴：xb2a3.区别：关于x的方程（二次项系数是字母）分类讨论已知给出关于x一元二次方程或者题目写关于x的方何a0函数yax2a0bxc与x轴有交点，分类讨论或二次函数或说抛物线二次函数或说抛物线2yaxbxc与x轴有交点，则2yaxbxc与x轴有两个交点，4.抛物线与x轴两个交点距离为：a实用标准文档1.在平面内Ax1,y1,Bx2,y2，22ABx1x2y1y2，（两点距离公式）线段AB中点坐标为：x1x2,y1y2222.对于平面内两条直线：l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1∥l2，则k1k2，*若l1l2,则k1k213.若k1,3必有特殊角,33初中数学总复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算实用标准文档说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a1。4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-15．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）实用标准文档目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。第二章代数式实用标准文档1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。实用标准文档表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(—幂，乘方运算)实用标准文档2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法公式法。9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法实用标准文档★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，，,则(a—常数，，，，接近平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2．样本方差：⑴;⑵若,,,,则（a—接近、、、的平均数的较“较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特实用标准文档☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②条直线平行。12．定义、命题、命题的组成实用标准文档2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在形中，3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。7．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8．证明方法实用标准文档三、四边形分类表：1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）实用标准文档四、应用举例（略）第五章方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关工程问题）☆内容提要☆一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2．分类：二、解方程的依据—等式性质实用标准文档②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：4．根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。5．常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：实用标准文档⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。实用标准文档⑴相遇问题(同时出发)：+=;⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：;2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，实用标准文档第六章一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法☆内容提要☆1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)3．一元一次不等式组：4．不等式的性质：⑴ab←→a+cb+c⑵ab←→acbc(c0)⑶ab←→acbc(c0)⑷（传递性）ab,bc→ac⑸ab,cd→a+cb+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7．应用举例（略）第七章相似形★重点★相似三角形的判定和性质实用标准文档②平行→相似（比例线段）→平行。二、相似三角形性质1．对应线段;2．对应周长;3．对应面积。三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴⑵⑶3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常比”为k。5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“五、应用举例（略）第八章函数及其图象实用标准文档4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k0，②k0，2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：