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第27讲数据的收集与整理考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点一数据的收集1.调查方式(1)收集数据的基本方法是调查,其中调查方式包括普查和抽样调查.调查时常常采取的方法有:设计问卷、走访、查阅资料、做实验、打电话、…….(2)调查方式的选择:一般来说,对于具有破坏性的、无法进行普查或者普查的意义不大时,应选择抽样调查,而精确度要求较高或事关重大的调查,应选择普查.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三2.总体、个体和样本、样本容量(1)统计所考察的对象是数据.(2)总体与个体:所要考察的对象的全体叫做总体,组成总体的每一个对象叫做个体.(3)样本和样本容量:从总体中抽取的一部分用于分析的对象叫做总体的一个样本,样本中所包含的个体的数目叫做样本容量.注意:样本要具有代表性,样本容量要合适;样本容量没有单位.(4)抽样的常用方法包括:分层抽样、系统抽样和随机抽样.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点二统计图1.扇形统计图:各个扇形的大小反映各部分占总体的百分比的大小.2.条形统计图:条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目的多少.3.折线统计图:折线统计图表示事物随时间、地域或其他因素而变化的情况或趋势.4.复式统计图:复式统计图便于直观地比较多组数据在同一方面的不同的状况.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点三频数分布1.频数与频率:一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数,而则称为该类数据在该组数据中出现的频率.2.频数分布直方图:(1)画频数分布直方图的一般步骤:①计算最大值与最小值的差(极差).②决定组距与组数:极差÷组距=m,把数据分成大于m的最小整数组.③决定分点.④列频数分布表.⑤绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据,纵轴表示频数,该组内的频数越高,画出的矩形面积越大.𝑚𝑛考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三(2)频数分布直方图的意义:频数分布直方图能清楚地反映样本中的数据在各个小范围内的分布情况.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4调查方式的选择要依据所考察对象的特征和调查的目的选择调查方式.例1下列调查中,调查方式选择正确的是()A.为了了解100个灯泡的使用寿命,选择普查B.为了了解某公园全年的游客流量,选择普查C.为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径,选择普查D.为了了解10袋食品是否有防腐剂,选择普查答案D解析A和C,在调查过程中,带有破坏性,因此不应采取普查,B的调查会耗费时间和精力,也没有必要全面调查,D为保证食品质量,必须普查,故选D.方法点拨一般情况下,具有破坏性、不易控制、没有必要精确的事件选用抽样调查,容易把握的事件或要求精度比较高的事件选用普查(全面调查)的方式.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4统计图的选择具体问题的要求和研究者的目的是选择统计图的依据.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4例2为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图①与图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是()A.由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360名C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°答案C考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4解析读左边图,知“其他”有30人,读右边图,知“其他”占10%,所以,总人数为30÷10%=300,“科普常识”人数为30%×300=90,所以A正确;该年级“科普常识”人数为30%×1200=360,所以B正确;因为“漫画”有60人,占20%,圆心角为20%×360°=72°,所以小说的比例为1-10%-30%-20%=40%,所以D正确,C错误,故选C.方法点拨从统计图中获取正确的信息,关键是理解各种统计图的意义.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4频数与频率频数是指某一类别数据的个数,频率是某类别的频数与数据总数的比,要注意区分.在同一个问题中,各个类别的频率之和为1.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4例3育才中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分,学生得分的最低分为31分.如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分.参加这次知识竞赛的学生共有40人,则得分在60~70分的频率为.答案0.1解析根据频数分布直方图求出60~70分这一组的频数,再利用公式求频率,即60~70分这一组的频率为方法点拨直方图中,长方形的高表示该组数据的个数(即该组的频数).40-1-2-3-10-14-640=0.1.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4频数分布的实际应用统计研究的对象是数据,而通过调查或试验收集来的数据往往杂乱无章,需要对数据进行整理,用适当的统计图表来表示才能获取正确的信息.为了知道一组数据在某个小范围内的分布情况,就需要研究数据的频数分布.研究频数分布的基本步骤是:计算极差、决定组距和组数对数据进行合理分组,绘制频数分布表和频数分布直方图.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4例4(2018江苏宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m70380.3870≤m80a0.3280≤m90bc90≤m≤100100.1合计1考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.征文比赛成绩频数分布直方图考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4解:(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,故答案为0.2.(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图:征文比赛成绩频数分布直方图(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇).考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4方法点拨解决此类问题的关键是要从统计图表中获取正确的信息,这需要知道各种统计图表的意义,如:频数分布直方图中每个小长方形的高,表示各小组中包含的数据个数即频数,扇形图中各个扇形表示各小组占总体的百分比,折线图反映一组数据的变化趋势等.考题初做诊断1.(2017甘肃)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x60100.0560≤x70300.1570≤x8040n80≤x90m0.3590≤x≤100500.25考题初做诊断频数分布直方图根据所给信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人.考题初做诊断解:(1)m=70,n=0.2.(2)频数分布直方图如图所示,(3)80≤x90.(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有:3000×0.25=750(人).考题初做诊断2.(2016甘肃)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下两幅不完整的统计图.考题初做诊断请你根据统计图提供的信息,解答下列问题(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?(2)条形统计图中,m=,n=;(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?解:(1)105÷35%=300(人),答:一共调查了300名同学.(2)n=300×30%=90(人),m=300-105-90-45=60(人),故答案为60,90.(3)60300×360°=72°.答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72°.考题初做诊断3.(2018甘肃)“足球运球”是中考体育必考项目之一,兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.考题初做诊断根据所给信息,解答以下问题(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?考题初做诊断解:(1)∵总人数为18÷45%=40,∴C等级人数为40-(4+18+5)=13,则C对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°.故答案为117.(2)补全条形图如下:考题初做诊断(3)因为共有40个数据,其中位数是第20,21个数据的平均数,而第20,21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级;故答案为B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人.