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第26讲视图与投影考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点一投影1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,其中照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.平行投影:由平行光线(如太阳光线)所形成的投影,称为平行投影.其中正投影是指投影线垂直投影面产生的平行投影.3.中心投影:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.4.正投影的规律:(1)线段的正投影:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点;(2)平面图形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段;(3)立体图形的正投影:立体图形的正投影是一个平面图形.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三5.投影的性质:(1)物体在太阳光线的照射下,同一时刻,物高与影长成正比.(2)当点光源在投影面的正上方时,物体与其在投影面上的投影相似.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点二三视图1.视图与三视图:几何体在某个平面上的正投影叫做这个几何体的视图,根据视线所在的位置不同,分为主视图(从正面看)、左视图(从左边看)和俯视图(从上面看),简称三视图.2.画三视图的规律:长对正,高平齐,宽相等.3.画“三视图”的方法:考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点三常见几何体的平面展开图1.几何体的平面展开图:沿几何体的棱剪开得一平面图形,这个平面图形叫这个几何体的平面展开图,将此展开图折叠后能还原成原来的立体图形.2.几种常见的几何体的平面展开图.(1)圆锥:圆锥的侧面展开图是扇形,半径是圆锥的母线,弧长是圆锥的底面周长;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三(2)圆柱:圆柱的侧面展开图是一个矩形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三(3)正方体:一个正方体的平面展开图有11种不同的情况:考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3投影及其性质的应用例1如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为()A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m答案C解析设小芳的影长为xm,由同一时刻物高与影长成正比,得1.82.1=1.8-0.3x,解得x=1.75.方法点拨在平行投影条件下,同一时刻,物高与影长成正比,即物高1∶影长1=物高2∶影长2.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3几何体的三视图的判断解题的关键是理解画三视图的方法:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画三视图时,三个视图的位置有严格的规定,不能乱放,且看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3例2如下图所示的几何体的俯视图是()答案B解析该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点(圆心).考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3由三视图推断几何体一个摆好的几何体的三个视图是唯一的,因此可以由一个几何体的三视图确定其形状.由主视图的形状知几何体的正面,由俯视图可知几何体的上面,左视图可知几何体的左面,结合起来就能知道该几何体的形状了.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3例3如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.183B.543C.1083D.2163答案C解析由三视图可看出该几何体是一个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2,所以该几何体的体积为方法点拨利用三视图描述几何体原形时,必须将三个视图对照起来看.要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面,然后再综合起来考虑整体图形.6×34×62×2=1083.考题初做诊断1.(2017甘肃天水)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()C考题初做诊断2.(2017甘肃平凉一模)如图所示是由5个相同的小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()D解析此几何体的左视图是“日”字形.故选D.考题初做诊断3.(2017甘肃兰州)如图所示,该几何体的左视图是()4.(2017甘肃白银)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是()D解析在三视图中,实际存在而被遮挡的线用虚线表示,故选D.D考题初做诊断5.(2018甘肃)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为108.解析:观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,高为6,所以其侧面积为3×6×6=108.