搜索
新课标立体几何常考证明题汇总考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角1、已知四边形ABCD是空间四边形，,,,EFGH分别是边,,,ABBCCDDA的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。考点：线面垂直，面面垂直的判定2、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。考点：线面平行的判定3、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，求证：1//AC平面BDE。A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDBC考点：线面垂直的判定4、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．考点：线面垂直的判定6、正方体''''ABCDABCD中，求证：（1）''ACBDDB平面；（2）''BDACB平面.考点：线面平行的判定（利用平行四边形）7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．SDCBAD1ODBAC1B1A1CA1AB1BC1CD1DGEFNMPCBA考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形8、四面体ABCD中，,,ACBDEF分别为,ADBC的中点，且22EFAC，90BDC，求证：BD平面ACD考点：三垂线定理9、如图P是ABC所在平面外一点，,PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）10、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G分别是AB、AD、11CD的中点.求证：平面1DEF∥平面BDG.考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定11、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点.（1）求证：1//AC平面BDE；（2）求证：平面1AAC平面BDE.考点：线面垂直的判定,构造直角三角形12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点．（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小．考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直14、如图1,在正方体1111ABCDABCD中，M为1CC的中点，AC交BD于点O，求证：1AO平面MBD．考点：线面垂直的判定15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．考点：线面垂直的判定，三垂线定理16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DD1C1A1B1DCAB考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．