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专题三计算与推导计算题是中考试卷中的压轴题,侧重于考查学生综合思维能力和综合应用能力。计算题的特点是含有多个物理过程,包含有多个研究对象,解题需要运用多个物理概念,公式、规律和方法,难度大,区分度高。从考查内容上看,计算题主要是力学计算题、电学计算题、热学计算题,以及力、热、电大综合计算题,电学计算题通常是考查电源、电压表、电流表的内阻问题,结合欧姆定律进行相关计算,以及电功、电功率的相关计算,这种题目一般放在最后一题。从命题形式上看,计算题具有以下特征:借助生产生活中的实物或事件为载体,从不同的角度挖掘其中隐含的物理过程,以铭牌、表格、图象、图片等提供已知信息,求解某些相关的问题。推导题是安徽中考的一类特殊题型,近几年一直在考,主要考查力学的一些公式推导或证明,这两年又出现了光学、电学推导。题型一、力学计算题型突破1.有关压强和浮力的计算这类型的题目在安徽中考中一般出现在填空题,计算题近几年没有出现,但是考试说明要求掌握压强和浮力公式的运用,因此不能放松警惕。密度、压力与压强、浮力等物理知识相互间有一定关联,该题型一般把密度、压力与压强、浮力等计算综合在一起,考查学生融会贯通的知识应用能力。例1(2018·广东深圳中考)在物理实验操作考核中,水平桌面上放置底面积为100cm2的圆柱形容器(不计容器壁厚度),内有高为12cm的水(如图甲),某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体,从液面开始缓慢浸入水中,拉力F与圆柱体下表面到水面距离h的变化关系如图乙所示,当圆柱体下表面距液面为10cm时,系圆柱体的细线恰好松开,圆柱体沉入容器底部(水未溢出)。如图丙所示(g取10N/kg)求:(1)圆柱体浸没在水中时所受到的浮力;(2)圆柱体的体积;(3)圆柱体沉入底部时,水对容器底部的压强。解析:(1)由图乙可知,圆柱体未浸入水中时弹簧测力计读数F1=3N,圆柱体浸没在水中后弹簧测力计读数F2=2N,由称重法可得,圆柱体浸没在水中时所受到的浮力:F浮=F1-F2=3N-2N=1N;(2)由F浮=ρ水gV排得,圆柱体浸没时排开水的体积:因圆柱体浸没在水中,则圆柱体体积:V=V排=100cm3;(3)圆柱体未浸入水中时水的体积:V水=S容·h=100cm2×12cm=1200cm3,圆柱体沉入水底后,圆柱体与水的总体积:V总=V水+V柱=1200cm3+100cm3=1300cm3。此时水对容器底部的压强:p=ρ水gh'=1×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1.3×103Pa。V排=𝐹浮𝜌水𝑔=1N1×103kg/m3×10N/kg=1×10-4m3=100cm3。则圆柱体沉底后水的深度为:h'=𝑉总𝑆容=1300cm3100cm2=13cm=0.13m,答案:(1)1N(2)100cm3(3)1.3×103Pa方法归纳此题考查浮力、液体压强的计算,阿基米德原理,能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键。对应训练1.(2018·江苏徐州中考)制作豆腐过程中,要用重物把豆腐压实,如果重物对豆腐的压力为200N,受力面积为1m2。压实后,30kg豆腐的体积为0.02m3。求:(1)重物对豆腐的压强;(2)豆腐的密度。答案:(1)200Pa(2)1.5×103kg/m3解析:(1)重物对豆腐的压强:p=𝐹𝑆=200N1m2=200Pa;(2)豆腐的密度:ρ=𝑚𝑉=30kg0.02m3=1.5×103kg/m3。2.(2018·湖北襄阳中考)一个圆柱形杯身的杯子,装12cm高的水密封后(杯子厚度忽略不计)放在水平桌面上,如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中,静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:(1)图甲中杯底受到水的压强;(2)图丙中某种液体的密度;(3)如果杯子自身质量为80g,则杯内水的质量。答案:(1)1200Pa(2)0.8×103kg/m3(3)0.24kg解析:(1)图甲中杯底受到水的压强:p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa;(2)设杯子的底面积为S,杯子在水中和在液体中受的浮力相等,F浮水=F浮液,ρ水gV排=ρ液gV排',ρ水gS(h1+h2)=ρ液gS(h1+h3),图中h1=0.12m,h2=0.04m,h3=0.08m,解得:ρ液=0.8×103kg/m3;(3)图乙中杯子处于漂浮状态,浮力等于其总重力。G杯=m杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N,F浮水=G杯+G水,ρ水gS(h1+h2)=G杯+ρ水gSh1,ρ水gSh2=G杯,杯子底面积S=𝐺杯𝜌水𝑔ℎ2=0.8N1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=2×10-3m2,由ρ=𝑚𝑉得:杯内水的质量m水=ρ水V水=ρ水Sh1=1.0×103kg/m3×2×10-3m2×0.12m=0.24kg。3.(2018·山东济宁中考)将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。(g取10N/kg)求:(1)液体的密度;(2)体积为60cm3的小球浸没在液体中受到的浮力。答案:(1)0.8×103kg/m3(2)0.48N解析:(1)金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等,即:p金属盒=p压强计。(2)小球浸没在液体中V排=V球=60cm3,由阿基米德原理可得小球受到的浮力:F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×60×10-6m3=0.48N。由p=ρgh可得:ρ液gh液=ρ水gh水,所以液体密度:ρ液=ℎ水ℎ液·ρ水=10cm12.5cm×1×103kg/m3=0.8×103kg/m3;4.(2018·云南昆明中考)如图所示,置于水平桌面上的容器,底面积为200cm2,未装水时的质量为0.2kg。容器盛水后水面的高度为15cm,容器对桌面的压强为1.1×103Pa,求水对容器向上的压力。(已知ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg,忽略容器壁的厚度)答案:10N解析:由题知,S=200cm2=2×10-2m2,h=15cm=0.15m。水对容器底部的压强:p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa。根据可得水对容器底部的压力:F1=pS=1500Pa×2×10-2m2=30N。由力的作用是相互的知,容器底部对水向上的支持力为F1'=30N。容器对桌面的压力F2=p桌S=1.1×103Pa×200×10-4m2=22N。所以G水+G容=22N,G容=mg=0.2kg×10N/kg=2N,则G水=22N-2N=20N。水受力平衡,有F1'=G水+F3。得F3=F1'-G水=10N。故水对容器向上的压力:F上=F3=10N。p=𝐹𝑆5.(2018·四川乐山中考)在弹簧测力计下悬挂一个金属零件,示数是2.7N。当把零件浸没在水中时,弹簧测力计的示数是1.7N。现把该零件浸没在另一种液体中时,弹簧测力计的示数是1.9N,求:(1)该零件浸没在水中时受到的浮力F浮;(2)该金属零件的密度ρ金;(3)另一种液体的密度ρ液。答案:(1)1N(2)2.7×103kg/m3(3)0.8×103kg/m3解析:(1)金属零件重等于在空气中称时弹簧测力计的示数:G=F示1=2.7N,物体受到水的浮力:F浮=G-F示2=2.7N-1.7N=1N;(2)由F浮=ρ水V排g得金属零件的体积:V=V排=𝐹浮𝜌水𝑔=1N1×103kg/m3×10N/kg=1×10-4m3。金属零件的质量:m=𝐺𝑔=2.7N10N/kg=0.27kg,金属零件的密度:ρ=𝑚𝑉=0.27kg1×10-4m3=2.7×103kg/m3;(3)浸没在另一种液体时受到的浮力:F浮'=G-F示3=2.7N-1.9N=0.8N。由F浮=ρ液V排g得液体的密度:ρ液=𝐹浮'𝑉排𝑔=0.8N1×10-4m3×10N/kg=0.8×103kg/m3。6.(2018·山东泰安中考)用弹簧测力计悬挂一实心物块,物块下表面与水面刚好接触,如图甲所示。从此处匀速下放物块,直至浸没于水中并继续匀速下放(物块未与水底接触)。物块下放过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙。g取10N/kg,水的密度是1.0×103kg/m3。求:(1)物块受到的重力;(2)物块完全浸没在水中受到的浮力;(3)物块的密度。答案:(1)18N(2)8N(3)2.25×103kg/m3解析:(1)由图可知,物体未浸入水中时测力计示数为18N,故物体的重力为G=18N;(2)物体全部浸入水中时,测力计的示数为F=10N,则在水中受到的浮力为F浮=G-F=18N-10N=8N;(3)由F浮=ρ液gV排得,物体的体积为:V=V排=𝐹浮𝜌水𝑔,物体的重力为G,质量为m=𝐺𝑔,则物体的密度为:ρ=𝑚𝑉=𝐺𝑔𝐹浮𝜌水𝑔=𝐺𝐹浮ρ水=18N8N×1.0×103kg/m3=2.25×103kg/m3。7.(2018·内蒙古呼和浩特中考)密度为0.5×103kg/m3,质量为1kg的正方体木块,静止漂浮在密度为1.0×103kg/m3的水面上,求:(1)木块浸在水中的体积;(2)把密度为9.0×103kg/m3,质量未知的正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央,过一会儿,其整体静止悬浮在水中时,铜块对木块的压强。答案:(1)1×10-3m3(2)4×103Pa解析:(1)木块的重力:G木=m木g=1kg×10N/kg=10N。木块漂浮,故所受浮力:F浮木=G木=10N,因为F浮=ρgV排,所以,木块浸在水中的体积:V浸=V排=𝐹浮𝜌水𝑔=10N1×103kg/m3×10N/kg=1×10-3m3;设正方体铜块的边长为L,则正方体铜块的重力:G铜=m铜g=ρ铜V铜g=ρ铜L3g,因为其整体静止悬浮在水中,所以有:G铜+G木=F浮铜+F浮木。因为物体浸没在水中时,排开液体的体积等于其自身体积,所以有ρ铜L3g+G木=ρ水gL3+ρ水gV木,代入数值得:9.0×103kg/m3×L3×10N/kg+10N=1×103kg/m3×10N/kg×L3+1×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3;解得,L=0.05m,(2)根据ρ=𝑚𝑉可得,木块的体积:V木=𝑚木𝑔=1kg0.5×103kg/m3=2×10-3m3;则铜块的体积:V铜=L3=(0.05m)3=0.125×10-3m3,因为V木V铜,所以,受力面积S=L2=(0.05m)2=2.5×10-3m2,铜块对木块的压力:F压=G铜-F浮铜=9.0×103kg/m3×0.125×10-3m3×10N/kg-1×103kg/m3×10N/kg×0.125×10-3m3=10N,所以,铜块对木块的压强:p=𝐹压𝑆=𝐺铜-𝐹浮铜𝑆=10N2.5×10-3m2=4×103Pa。8.(2018·河北中考)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上,甲的密度为0.6×103kg/m3,质量为12kg、底面积为4×10-2m2,乙的质量为5.4kg,边长分别为0.1m、0.2m、0.3m,(g取10N/kg)(1)求乙的密度;(2)求甲直立时对水平地面的压强;(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后,甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值,求甲截去的高度。答案:(1)0.9×103kg/m3(2)3×103Pa(3)0.21m解析:(1)长方体乙的体积:V乙=abc=0.1m×0.2m×0.3m=6×10-3m3,乙的密度:(2)甲直立时对水平地面的压力:F甲=G甲=m甲g=12kg×10N/kg=120N,对水平地面的压强:ρ乙=𝑚乙𝑉乙=5.4kg6×10-3m3=0.9×103kg/m3;p甲=𝐹甲𝑆甲=120N4×10-2m2=3×103Pa;(3)设甲在上方水平截取的高度为h,则截取部分的质量:m=ρ甲V截=ρ甲S甲h。