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专题七函数应用题题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点,函数的应用与现实生活联系紧密,既能有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,又能考查同学们探索创新能力和实践能力,所以一直以来是安徽省中考命题的热点,每年必考,甚至一份试卷多次考查.题型以解答题为主,试题背景鲜活,问题设置巧妙,难度大.安徽中考已经连续2年在22题设置函数综合应用题,2019年中考中函数应用题出现的可能性仍然较大.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导1.理解自变量和函数的实际意义,是解题的出发点,尤其是没有直接给出自变量时,一定理解实际问题找准自变量.2.理清自变量和函数之间的对应关系,求出函数解析式,这一步是解题的关键.若给出的问题比较复杂,可以借助图形或表格帮助分析(如复杂的行程问题一般借助线段图,复杂的最优化问题一般借助表格).3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的取值范围,特别提醒的是:随自变量取值范围的改变,对应关系也发生改变的要分类讨论.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四考查类型年份、题号考查点1.实际生活中的函数应用2018,22销售盆景的最大利润问题,考查二次函数的性质2014,20找出垃圾量与垃圾处理费之间的函数关系,从自变量的取值范围和函数性质对函数知识进行考查2.图表信息类的函数应用2017,222015,22利用图表所承载的信息构建出函数,再考查函数的知识3.由函数产生新函数的应用2013,22以销售量与销售单价都是时间的函数为背景,通过利润与前两者和成本之间关系构建利润与时间的新函数考查函数知识题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四考查类型年份、题号考查点4.球类运动中的函数应用2012,23以网球的飞行高度与飞行距离满足特点函数为背景,通过待定系数法确定函数解析式,通过现实生活中特殊意义的点考查函数图象或性质题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型一实际生活中的函数应用例1(2018·合肥庐阳区一模)某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路,游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=-x+1300,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人~1200元/人之间.(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,求该旅游线路报价的取值范围;(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本;(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?分析:(1)根据题意列不等式求解即可;(2)根据报价减去成本可得到函数的解析式,根据一次函数的图象求解即可;(3)根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式,然后根据二次函数的最值求解即可.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解:(1)∵由题意得,y200时,即-x+1300200,∴解得x1100,即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间.(2)Z=500y,y=-x+1300,∴Z=500(-x+1300)=-500x+650000.∵-5000,∴当x=1200时,Z最低,即Z=50000.(3)利润W=(x-500)y=-x2+1800x-650000=-(x-900)2+160000当x=900时,W最大=160000.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型二图表信息类的函数应用例2(2018·安徽马鞍山二中一模)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.月份n(月)12成本y(万元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解:(1)由题意,设y=a+𝑏𝑥,由表中数据可得11=𝑎+𝑏120,12=𝑎+𝑏100,解得𝑎=6,𝑏=600,∴y=6+600𝑥.由题意,若12=18-6+600𝑥,则600𝑥=0,∵x0,∴600𝑥0,∴不可能.(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13,∴x=2n2-26n+144,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合,∴k=13;由题意,得18=6+600𝑥,解得x=50,题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0,∵Δ=(-13)2-4×1×470,∴方程无实数根,∴不存在某个月既无盈利也无亏损.(3)第m个月的利润为W,W=x(18-y)=18x-x6+600𝑥=12(x-50)=24(m2-13m+47),∴第(m+1)个月的利润为W'=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35),若W≥W',W-W'=48(6-m),m取最小1,W-W'取得最大值240;若WW',W-W'=48(m-6),由m+1≤12知m取最大11,W-W'取得最大值240;∴m=1或11.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型三由函数产生新函数的应用例3(2013·安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.销售量p(件)p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时,q=30+12x当21≤x≤40时,q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解:(1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,得x=10,当21≤x≤40时,令20+525x=35,得x=35,即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(2)当1≤x≤20时,y=30+12x-20(50-x)=-12x2+15x+500,当21≤x≤40时,y=20+525x-20(50-x)=26250x-525,即y=-12x2+15x+500(1≤x≤20),26250x-525(21≤x≤40).题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四(3)当1≤x≤20时,y=-12x2+15x+500=-12(x-15)2+612.5,∵-120,∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,当21≤x≤40时,∵262500,∴26250x随x的增大而减小,当x=21时,26250x最大,于是,当x=21时,y=26250x-525有最大值y2,且y2=2625021-525=725,∵y1y2,∴这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型四球类运动中的函数应用例4(2017·安徽名校模拟卷)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解:(1)由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5),(0.8,3.5),∴0.5=c,3.5=0.64a+4+c,解得a=-2516,c=12,∴抛物线的解析式为y=-2516t2+5t+12=-2516t-852+92,∴当t=85时,y最大=92.答:足球飞行的时间是85s时,足球离地面最高,最大高度是92m;(2)把x=28代入x=10t,得28=10t,∴t=2.8,∴当t=2.8时,y=-2516×2.82+5×2.8+12=2.252.44,∴他能将球直接射入球门.题型分类突破素养训练提高素养训练提高12341.(2018·合肥包河区质检一)某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服装,规定:销售毛利润=销售收入-买入支出.(1)若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定为500元/件和600元/件,且要求网上销售量不少于实体店销售量的.求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售,售完后可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?(2)已知:这种服装的销售量y(件)与销售价格x(元/件)满足函数关系y=-0.5x+450.①如果该商场统一将此服装定价为600元/件,求此时售完后商场的销售毛利润;②销售价格统一定为多少元时,售完后可获得最大销售毛利润?最大销售毛利润为多少?13题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234解:(1)设网上销售的件数为n件,由题意的n≥(100-n),解得n≥25.W=(500-400)n+(600-400)(10-n)=-100n+20000当n=25时,W最大,最大值为17500即网上销售和实体店销售分别为25、75件时,可获得最大毛利润,最大毛利润为17500元.(2)①当x=600时,y=-0.5×600+450=150∴此时商场的销售毛利润为(600-400)×150=30000(元)②销售毛利润W与卖出价格x的函数关系式为W=(x-400)y=(x-400)(-0.5x+450)=-0.5x2+650x-180000=-0.5(x-650)2+31250当卖出价格定为650元时,售完后销售毛利润最大,最大销售毛利润为31250元.13题型分类突破素养训练提高素养训练提高12342.(2018·辽宁葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售.每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示,其中3.5≤x≤5.5.另外每天还需支付其他各项费用80元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234解:(1)y=-80x+560.(2)根据题意,得160=(x-3)(-80x+560)-80,解得x1=4,x2=6.∵3.5≤x≤5.5,∴x=4(元).答:如果每天获得160元的利润,需销售单价为4元.(3)根据题意,得W=(x-3)(-80x+560)-80=-80(x-5)2+240.当x=5时,W最大=240元.答:当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.题型分类突破素养训练提高素养训练提高12343.(2018·淮北相山区二模)在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(