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第17讲全等三角形考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点一全等三角形的概念及其性质1.定义能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等,周长相等,面积相等.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二3.全等三角形的几种基本图形考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点二全等三角形的判定(高频)类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1=A2B2,B1C1=B2C2,A1C1=A2C2是SSS∠B1=∠B2,B1C1=B2C2,∠C1=∠C2是ASA∠B1=∠B2,∠C1=∠C2,A1C1=A2C2是AASA1B1=A2B2,∠B1=∠B2,B1C1=B2C2是SAS考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二类型图形已知条件是否全等形成结论直角三角形的判定A1B1=A2B2,A1C1=A2C2是HL考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点命题点全等三角形的性质及判定(2014·安徽,23,14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点解(1)①60°②证明:如图1,作AG⊥MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN,∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,PN∥CD,∴∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,AM=BP,PC=DN.∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.∴GM=12AM,HP=12BP,PL=12PC,NK=12ND,考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点(2)证明:如图2,连接OE,∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为AD中点,∴AM=BP=EN,OA=OD=OE,又∵∠MAO=∠NEO=60°,OA=OE,∴△OMA≌△ONE(SAS),∴OM=ON.8分∵在△ONE和△OMA中,OA=OE,∠MAO=∠NEO,AM=NE,考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点(3)四边形OMGN是菱形,理由如下:如图3,连接OE,由(2)得,△OMA≌△ONE,∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∵OG平分∠MON,∴∠GON=60°,∵∠GOE=60°-∠EON,∠DON=60°-∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,∵在△GOE和△NOD中,∠GOE=∠DON,OE=OD,∠ODN=∠OEG,考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点∴△GOE≌△NOD(ASA),∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形OMGN是菱形.14分考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法考法全等三角形的性质及判定例题(2017·浙江温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED.(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.分析:(1)根据边角边判定△ABC与△AED三角形全等;(2)由三角形全等的性质得∠B=∠E=140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540°,再求∠BAE的度数.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC,即∠BCA=∠ADE.∵在△ABC和△AED中,𝐵𝐶=𝐸𝐷,∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐴𝐷𝐸,𝐴𝐶=𝐴𝐷,∴△ABC≌△AED(SAS).(2)解:∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E=140°,∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠BAE=540°-2×140°-2×90°=80°.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法对应练(2018·四川成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC解析:因为∠ABC=∠DCB,加上题中的隐含条件BC=BC,所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边,可以证明两个三角形全等,故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB.故选C.