搜索
第26讲投影与视图(含尺规作图)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点一投影平行投影由平行光线形成的投影,如:物体在太阳光的照射下形成的影子(也叫日影)中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影,如:物体在灯泡发出的光照射下形成的影子考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理概念一个物体在三个投影面内进行正投影自几何体的前方向后投影,在正投影面上得到的物体视图称为主视图自几何体的上方向下投影,在水平投影面上得到的物体视图称为俯视图自几何体的左侧向右投影,在侧投影面上得到的物体视图称为左视图三视图的画法与规律主视图的长与俯视图的长对正主视图的高与左视图的高平齐左视图的宽与俯视图的宽相等以上规律简述为:长对正,高平齐,宽相等;注意:画三视图时看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线考点一考点二考点三考点四考点五考点二三种视图的概念与画法(高频)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点三常见几何体的三视图(高频)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点四立体图形的展开与折叠(常考点)1.常见几何体的展开图常见几何体展开图示例圆柱两个等圆和一个矩形圆锥一个圆和一个扇形正方体六个全等的正方形三棱柱两个全等的三角形和三个矩形考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五2.正方体展开图的常见类型考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点五尺规作图1.掌握五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点做已知直线的垂线.2.尺规作图的应用已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形;已知直角边、斜边作直角三角形;过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆和内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断1.(2018·安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主视图为(A)命题点1三视图的识别命题点1命题点22.(2017·安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是(B)解析:从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形,故选A.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断3.(2016·安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是(C)解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是矩形,故选C.命题点1命题点2考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断4.(2015·安徽,4,4分)下列几何体中,俯视图是矩形的是(B)解析:选项俯视图正误A是一个圆×B是矩形√C是三角形×D是一个圆×命题点1命题点2考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断5.(2014·安徽,3,4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)6.(2013·安徽,3,4分)如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是(A)命题点1命题点2考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点2基本的尺规作图7.(2018·安徽,20,10分)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2解:(1)如图所示.(2)连接OE,OC,EC,由(1)知AE为∠BAC的角平分线,∴∠BAE=∠CAE,∴𝐵𝐸=𝐸𝐶,根据垂径定理知OE⊥BC,则DE=3.∵OE=OC=5,∴OD=OE-DE=2.在Rt△ODC中,考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2DC=𝑂𝐶2-𝑂𝐷2=52-22=√21,在Rt△DEC中,CE=√𝐷𝐸2+𝐷𝐶2=32+(√21)2=√30.∴弦CE的长为√30.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法1投影及其性质的应用例1(2016·湖南永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是()A.0.324πm2B.0.288πm2C.1.08πm2D.0.72πm2考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5答案D解析如图,先根据AC⊥OB,BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长,进而得出BD'=0.3m,再由圆环的面积公式即可得出结论.∵AC⊥OB,BD⊥OB,∴△AOC∽△BOD,同理可得BD'=0.3m,∴S阴影面积=0.92π-0.32π=0.72π(m2),故选D.∴OAOB=ACBD,即23=0.6BD,解得BD=0.9m,方法总结根据中心投影的性质:当点光源在物体的正上方时,物体对应的平面图形与视图相似,结合图形构造两个相似三角形解题.一般情况下,投影性质的应用离不开相似.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练1(2017·黑龙江绥化)正方形的正投影不可能是(D)A.线段B.矩形C.正方形D.梯形考法4考法5考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练2(2018·桐城模拟)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,则DE的长为10m.解析:如图,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,∵△ABC∽△DEF,AB=5m,BC=3m,EF=6m,∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹.∴53=𝐷𝐸6.∴DE=10(m).考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法2几何体的三视图的判断例2(2017·河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5答案:A解析:主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,故答案选A.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5方法总结小立方块组成的几何体的视图判断方法:(1)找准所判断视图的观察方向;(2)从视图的观察方向看几何体.①判断主视图时,从前往后看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到主视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置.②判断左视图时,从左往右看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到左视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置.③判断俯视图时,从上往下看,几何体从前往后有几行,每一行有几个,对应到俯视图中即有几行,每行有几个正方形,注意每行中正方形的摆放位置.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练3(2018·湖北十堰)今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒,该礼盒的主视图是(C)解析:由图可得,该礼盒的主视图是左边一个矩形,右面一个小正方形,,故选C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练4(2018·浙江舟山)下列几何体中,俯视图为三角形的是(C)解析:A选项的俯视图是圆和圆心,B选项的俯视图是矩形,C选项的俯视图是三角形,D选项的俯视图是四边形及两对角线,故正确答案是C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练5(2018·云南曲靖)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为(D)解析:左视图看到中间的横线是实线,且以矩形竖直一对边的中点为端点.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法3根据三视图还原几何体例3(2018·山东济宁)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π答案:D考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5解析:由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半,其表面积为上、下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成,因此,其面积分别为4π、8π和16,则该几何体的表面积是16+12π,因此,本题应该选D.方法总结根据三视图还原几何体的方法(1)对于常见几何体的还原,一般可以通过识记,正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系,熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化;(2)对于不常见几何体,可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状,再由主视图和左视图得出几何体的图形,并对比三视图来判断所得几何体是否正确,注意三视图中虚、实线及其位置;(3)对于涉及计算面积或体积的题,利用还原出几何体的特征以及相应计算公式求出结果.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练6(2018·贵州贵阳)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(A)A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体解析:综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2对应练7(2017·湖北黄冈)如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为(D)A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱考法3考法4考法5考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5解析:A.长方体的视图没有圆形;B.正三棱柱的视图应该有三角形;C.圆锥的视图也应该有三角形;D.圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练8(2017·湖北荆门)如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)A.6个B.7个C.8个D.9个考法5解析:如图,以俯视图为基础,将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数是7.故选B.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法4几何体与平面展开图例4(2018·陕西)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥答案:C解析:由上下两个底面为等腰直角三角形,侧面是两个正方形,一个矩形可得该几何体为三棱柱.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练9(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)A.厉B.害C.了D.我解析:本题主要考查了正方体的相对两个面,注意正方体的空间图形,解题的关键是从相对面入手,分析及解答问题.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.“我”与“国”是相对面;“厉”与“了”是相对面;“害”与“的”是相对面,故选D.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练10(2018·山东威海)下图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(C)A.25πB.24πC.20πD.15π解析:根据