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第8讲一元一次不等式(组)及其应用考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点一不等式及其基本性质1.定义用不等号连接而成的式子.2.性质性质内容式子表示性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变若ab,则a±cb±c性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若ab,c0,则acbc或𝑎𝑐𝑏𝑐性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若ab,c0,则acbc或𝑎𝑐𝑏𝑐考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点二解一元一次不等式的一般步骤1.定义只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式:ax+b0或ax+b0(a≠0).2.一般步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.3.解在数轴上表示(1)xa:(2)xa:(3)x≤a:(4)x≥a:考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四注意:(1)系数化为1时,若不等式两边同时乘(或除以)负数,不等号要改变方向;(2)在数轴上表示解集时,如果不等号是“”或“”时,用空心圆圈;如果不等号是“≥”或“≤”时,用实心圆点.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点三一元一次不等式组及其解法(高频)1.定义含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.一般步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分或利用下表中的口诀,即可求出不等式组的解集.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四4.解集表示类型(ab)解集在数轴上的表示口诀xaxbxa同大取大𝑥𝑎𝑥𝑏xb同小取小𝑥𝑎𝑥𝑏bxa小大大小取中间𝑥𝑎𝑥𝑏无解大大小小取不了考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点四一元一次不等式的应用1.用不等式解实际问题的一般步骤2.解决不等式实际应用问题时常用关键词与不等号的对比表常用关键词符号大于,多于,超过,高于小于,少于,不足,低于至少,不少于,不低于,不小于≥至多,不超过,不高于,不大于≤考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点1解不等式1.(2018·安徽,11,5分)不等式𝑥-821的解集是x10.解析:去分母,得:x-82,移项,得:x2+8,合并同类项,得:x10,故答案为:x10.2.(2017·安徽,5,4分)不等式4-2x0的解集在数轴上表示为(D)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点33.(2016·安徽,11,5分)不等式x-2≥1的解集是x≥3.解析移项,得x≥1+2.合并同类项,得x≥3.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点2解不等式组4.(2013·安徽,5,4分)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是(D)𝑥-30,𝑥+1≥0,考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3解析∵解不等式①,得x3.解不等式②,得x≥-1.∴不等式组的解集为x3.在数轴上表示不等式组的解集为:故选D.𝑥-30,①𝑥+1≥0.②考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点3不等式的应用5.(2012·安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x600)元,优惠后得到商家的优惠率为p,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况.(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.𝑝=优惠金额购买商品的总金额考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3解(1)310元.2分(2)p=,p随x的增大而减小.5分(3)甲商场付(x-100)元;乙商场付0.6x元.8分当x-1000.6x,即250x400时,选择乙商场购买商品花钱较少;当x-1000.6x,即200≤x250时,选择甲商场购买商品花钱较少;当x-100=0.6x,即x=250时,选择两家商场购买商品花钱同样多.12分200x考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法1不等式(组)解集在数轴上的表示例1(2018·湖南益阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()2𝑥+13,3𝑥+1≥-2答案:A解析:解不等式2x+13,得x1;解不等式3x+1≥-2,得x≥-1.所以不等式组的解集为-1≤x1,表示-1的为实心,表示1的为空心,故选A.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4方法总结用数轴表示不等式的解集要注意:大于向右画,小于向左画,有等号为实心圆点,无等号为空心圆圈.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练1(2018·四川南充)不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为(B)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法2解不等式(组)例2(2017·江苏淮安)解不等式组:并写出它的整数解.分析:(1)分别求出两个不等式的解集;(2)求两个不等式解集的公共部分;(3)在两个不等式解集的公共部分中确定整数解.3𝑥-1𝑥+5,𝑥-32𝑥-1,解:解不等式3x-1x+5,得x3.解不等式𝑥-32x-1,得x-1.所以不等式组的解集为-1x3,它的整数解为0,1,2.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4方法总结一元一次不等式组的解答步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共部分;(3)根据找出的公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,说明不等式组无解.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练2(2018·广东)不等式3x-1≥x+3的解集是(D)A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2对应练3(2018·湖南娄底)不等式组的最小整数解是(B)A.-1B.0C.1D.22-𝑥≥𝑥-2,3𝑥-1-4解析:由2-x≥x-2得,x≤2;由3x-1-4得,x-1.所以原不等式组的解集为-1x≤2.因为x为整数,所以x最小为0,故选B.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法3不等式(组)中字母的取值例3(2018·山东泰安)不等式组有3个整数解,则a的取值范围是()A.-6≤a-5B.-6a≤-5C.-6a-5D.-6≤a≤-5答案:B𝑥-13-12𝑥-1,4(𝑥-1)≤2(𝑥-𝑎)解析:首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围.解不等式x-1得:x4,解不等式4(x-1)≤2(x-a)得:x≤2-a.则不等式组的解集是4x≤2-a.∵不等式组有3个整数解,∴7≤2-a8,解得:-6a≤-5,故选B.𝑥-13−12考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4方法总结本题是关于不等式组的整数解的问题,应先解不等式组,根据不等式组的解集找出符合要求的整数解,再根据整数解确定a的取值范围;如不太容易确定,则可以借助数轴来解答.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练4(2018·湖北恩施)关于x的不等式组的解集为x3,那么a的取值范围为(D)A.a3B.a3C.a≥3D.a≤32(𝑥-1)4,𝑎-𝑥0对应练5(2018·贵州贵阳)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是a≥2.5-3𝑥≥-1,𝑎-𝑥0解析:由第一个不等式可得x3,由第二个不等式可得xa,要使不等式组的解集为x3,则a≤3.解析:解关于x的不等式组5-3𝑥≥-1,𝑎-𝑥0得𝑥≤2,𝑥𝑎.由于该不等式组无解,根据“小小,大大无解”,所以a≥2.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法4列不等式解实际问题例4有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.(1)求该什锦糖的单价;(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?分析(1)根据加权平均数求出单价;(2)设加入丙种糖果x千克,根据单价范围列不等式求解.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4解(1)根据题意,得=22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意,得≤20.解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.15×40+25×40+30×2010030x+15(100-x)+22×100200方法总结对于实际问题的解决,主要是正确分析题意,找出满足条件的不等关系,然后根据不等关系列出不等式,解不等式的应用题,要注意题目中的表示不等关系的词语对应的意义,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题时还要注意解出的解或解集要符合题中的实际意义.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练6已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖?(C)A.22B.23C.27D.28