（课标版）2021高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专题3 天体运动的常见模型课件

专题3天体运动的常见模型考点一双星及多星模型考点突破1.模型特征(1)多星系统的条件:各星彼此相距较近,离其他星体很远(忽略其他星体的影响);各星绕同一圆心做匀速圆周运动。(2)双星及多星模型示例类型双星模型三星模型四星模型结构图    向心力来源两星之间的万有引力提供各星做匀速圆周运动的向心力,故两星的向心力大小相等每颗星运行所需的向心力都由其余星对其的万有引力的合力提供运动参量各星转动的周期、角速度相等2.解题思路它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 (BC)A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度例(多选)(2018课标Ⅰ,20,6分)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,解析本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,两颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C项正确。 122GmmL21ω122mmL22ω2πω12mm21rr2324πLGT21rr考向1宇宙双星模型1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示,某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比rA∶rB=1∶2,则两颗天体的 (A) A.质量之比mA∶mB=2∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2C.线速度大小之比vA∶vB=2∶1D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1解析A、B绕O点做匀速圆周运动,它们的角速度相等、周期相等,两者之间的万有引力提供向心力,F=mAω2rA=mBω2rB,所以mA∶mB=2∶1,选项A正确,B、D错误;由v=ωr可知,线速度大小之比vA∶vB=1∶2,选项C错误。考向2宇宙三星模型2.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图):一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,引力常量为G,则 () A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L= RD.三角形三星系统的线速度大小为  5RGM3125125GMR解析BC直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同,方向相反,选项A错误;对直线三星系统由牛顿第二定律有G +G =M R,解得T=4πR ,选项B正确;对三角形三星系统由牛顿第二定律得2G cos30°=M·,解得L=R,选项C正确;三角形三星系统的线速度大小为v= = = · · ,选项D错误。22MR22(2)MR224πT5RGM22ML224πT31252πrT3631255GMR考向3宇宙四星模型3.(2019湖南湖北八市二调)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统,下列说法错误的是(忽略星体自转) ()A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为G D.四颗星的周期均为2πa 2(42)aGm2a2mR解析B任一星体在其他三个星体的万有引力作用下,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,故A正确;四颗星的轨道半径r= a,故B错误;根据万有引力等于重力有G =m'g,则g= ,故C正确;根据万有引力提供向心力有G +2G cos45°=m· a ,解得T=2πa ,故D正确。222'mmR2GmR22(2)ma22ma2222πT2(42)aGm考点二“黑洞”模型 暗物质和黑洞是当前宇宙探测的热点,对于暗物质和黑洞的相关问题,可以依据万有引力定律和天体运动规律进行解答。 1.(2019吉林长春四模)北京时间2019年4月10日21点整,全球六地(比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿)同步召开全球新闻发布会。“事件视界望远镜”(EventHorizonTelescope)发布了位于超巨椭圆星系M87星系中心的黑洞照片,引起了全球对黑洞的关注。若宇宙中有一半径约45km的黑洞,其质量M和半径R的关系满足2GM=c2R(其中G为引力常量;c为光速,大小为3×108m/s),则该黑洞表面重力加速度的数量级为 (C)A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s2解析黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,对黑洞表面的某一质量为m物体有G =mg,又有 = ,联立解得g= ,代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2,故C正确,A、B、D错误。2MmRMR22cG22cR2.(多选)(2019湖南长沙期末)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是 ()A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为 D.“悟空”的质量为 32sGtβ2πtβ解析BC“悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A错误。向心加速度a= ,因r悟空r同,则a悟空a同,B正确。由ω= = ,得“悟空”的环绕周期T= ,C项正确。由题给条件不能求出“悟空”的质量,D错误。2GMrβt2πT2πtβ