（课标版）2021高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件

第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律基础过关二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成⑥正比,与它们之间距离r的二次方成⑦反比。2.公式:F=⑧G ,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2。122mmr3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨质点间的相互作用,当两个物体间的距离⑩远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点,其中r是 两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为 球心到质点间的距离。三、宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)(1)v1= 7.9km/s,是人造卫星的最小 发射速度,也是人造卫星最大的 环绕速度。(2)第一宇宙速度的计算方法①由G =m 得v=  。②由mg=m 得v=  。2MmR2vRGMR2vRgR2.第二宇宙速度(逃逸速度):v2= 11.2km/s,使物体挣脱 地球引力束缚的最小发射速度。3.第三宇宙速度:v3= 16.7km/s,使物体挣脱 太阳引力束缚的最小发射速度。四、经典力学时空观和相对论时空观1.经典力学时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随 速度的改变而改变的。(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 相同的。2.相对论时空观(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m= 。(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系 有关,在不同的参考系中 不同。0221-mvc3.经典力学的适用范围:只适用于 低速运动,不适用于 高速运动;只适用于宏观世界,不适用于 微观世界。1.判断下列说法对错。(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(✕)(3)只有天体之间才存在万有引力。 (✕)(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G 计算物体间的万有引力。(✕)(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√)(6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(✕)122mmr2.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 (B)A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律3.近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数) (D)A.ρ= B.ρ=kTC.ρ=kT2D.ρ= kT2kT4.2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 (D)A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少考点一开普勒行星运动定律与万有引力定律考点突破1.引力与重力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=mω2r,随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G =mg,g=G 常用来计算星球表面的重力加速度。2MmR2MR在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g'=G 。2()MRh2.天体质量和密度的计算例1(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是 (D) 解析由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F= ,其中R为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。2()GMmRh考向1开普勒三定律在椭圆轨道上的应用1.(多选)(2017课标Ⅱ,19,6分)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 (CD)A.从P到M所用的时间等于T0/4B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功解析海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从P→Q海王星的速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,海王星只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段,海王星经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。考向2天体重力加速度的求解2.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,地球表面的重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g‘,不计空气阻力。则 (AD)A.g'∶g=1∶5B.g'∶g=5∶2C.M星∶M地=1∶20D.M星∶M地=1∶80解析设小球的初速度为v0,由竖直上抛运动的对称性,知竖直上抛的小球在空中运动的时间t= ,因此得 = = ,A项正确,B项错误;由G =mg得M= ,所以 = = × = ,C项错误,D项正确。02vg'gg5tt152MmR2gRGMM星地22'gRgR星地15214180考向3天体质量和密度的计算3.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 (C)A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3解析本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度ρ= ,得其密度ρ= = kg/m3=5×1015kg/m3,故选项C正确。2GMmR224πT34π3MR23πGT-11-3233.146.6710(5.1910)易错警示计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。考点二卫星运行规律及特点1.卫星运行参量与轨道半径的关系(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力,则有 =m =mω2r=m r=man,推导出   2GMmr2vr224πT323n24πGMvrGMωrrTGMMaGrnvωTa减小减小增大减小(2)运动关系要慎用ω和T有对应关系,即ω= ,但v、an、T(ω)的关系式v= 、an= 、an= 中,这三个物理量相互影响。2πT2πrT2vr224πrT2.同步卫星的六个“一定”别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定(A)A.a金a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金例2(2019课标Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分解析行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G =ma向=m ,解得a向=G ,v= ,由于R金R地R火,所以a金a地a火,v金v地v火,选项A正确。2MmR2vR2MRGMR考向1卫星运行参量的比较1.地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相等,则 (D)A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.ω1=ω3ω2解析地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即ω1=ω3,根据关系式v=ωr和a=ω2r可知,v1v3,a1a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球做匀速圆周运动,它们受到地球的引力提供向心力,即G =mω2r= =ma,则v= ,a=G ,ω= ,可见,轨道半径越大的卫星,其线速度、向心加速度和角速度均越小,即v2v3,a2a3,ω2ω3;在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2v3v1,g=a2a3a1,ω2ω3=ω1;又因为F=ma,所以F2F3F1。由以上分析可知,选项A、B、C错误,D正确。2Mmr2mvrGMr2Mr3GMr考向2同步卫星特点的分析2.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 (B)A.1hB.4hC.8hD.16h解析卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 =m r,解得周期T=2π ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π ,又因为T0=2π =24h,所以T= ·T0= ×24h≈4h,B正确。2GMmr22πT3rGM3(2)RGM3(6.6)RGM326.6RR313.3考向3宇宙速度问题3.(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的 ,火星的半径约为地球半径的 。下列关于火星探测器的说法中正确的是 (CD)A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 191223解析要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,故发射速度要大于地球的第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时发射速度要小于地球的第三宇宙速度,选项A、B错误,C正确;由第一宇宙速度的概念,得G =m ,得v1= ,故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为 = ,选项D正确。2MmR21vRGMR2923方法技巧1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即G =mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面