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第1讲曲线运动运动的合成与分解基础过关一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的①切线方向。2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②变速运动。3.曲线运动的条件:物体所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的④加速度方向与速度方向不在同一条直线上。二、运动的合成与分解1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑤平行四边形定则。2.合运动和分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间⑥相等。(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动⑦独立进行,不受其他分运动的影响。(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全⑧相同的效果。 1.判断下列说法对错。(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。 (✕)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。 (✕)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。 (✕)(4)曲线运动可能是匀变速运动。 (√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (√)(6)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。 (✕)2.如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是 (D)A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是(BC)A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析考点突破1.曲线运动的条件及特点条件特点图示质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(v0≠0,F≠0)(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动,一定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2.合力方向与速率变化的关系1.(多选)一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的 (CD)A.F1的方向B.F2的方向C.F3的方向D.F4的方向解析曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向或F2的方向,C、D正确,A、B错误。2.(多选)(2019山东济南期末)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则 (CD)A.因为有Fx,质点一定做曲线运动B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动C.如果Fy=Fxtanα,质点做直线运动D.如果Fx ,质点向x轴一侧做曲线运动tanyFα解析如果Fy=Fxtanα,则Fx、Fy二力的合力沿v0方向,质点做直线运动,选项A错误,C正确;若Fx ,则Fx、Fy二力的合力方向在v0与x轴正方向之间,则质点做曲线运动且轨迹向x轴一侧弯曲,若Fx ,则Fx、Fy二力的合力方向在v0与y轴正方向之间,所以质点做曲线运动且轨迹向y轴一侧弯曲,选项D正确;因不知α的大小,所以只凭Fx、Fy的大小不能确定Fx与 的大小关系,故不能确定F合的方向范围,选项B错误。tanyFαtanyFαtanyFα考点二运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.合运动的性质判断:()::():变化变加速运动加速度或合外力不变匀变速运动共线直线运动加速度或合外力与速度方向不共线曲线运动3.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动1.(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,人顶着杆沿水平地面运动,其x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是(BD)A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8m/sD.t=2s时猴子的加速度大小为4m/s2解析由题图乙、丙可以看出,猴子在竖直方向做初速度v0y=8m/s、加速度ay=-4m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4m/s的匀速直线运动,故猴子的加速度a=ay=-4m/s2,初速度大小v= m/s=4 m/s,方向与加速度方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,选项B、D正确,A、C错误。228452.(2020河北承德期末)如图所示,一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在白板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速、后匀减速直到停止,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹可能为 (D)解析画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速、后匀减速直到停止,同时白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧,则笔在竖直方向始终匀速,在水平方向先向右加速时,曲线向上弯曲;后向左减速,则曲线向下弯曲,故D正确,A、B、C错误。考点三运动分解中的两类模型1.小船渡河的两类问题、三种情境2.绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点:绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连,物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关系,都属于该模型。(2)解题原则:根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。(3)谨记解题思路 例(多选)如图所示,有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直杆未到达半圆柱体的最高点之前()A.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vtanθD.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vsinθ审题建模以杆与半圆柱体接触点为研究对象,沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等。半圆柱体可以简化为长度为R的杆OA,O点代表半圆柱体的运动,A点代表杆AB的运动,如图所示。解析BCO点向右运动,O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时,沿杆OA方向向上推动A点;竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上,使A点绕O点逆时针转动的同时,沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。速度分解如图所示,对O点,v1=vsinθ,对于A点,vAcosθ=v1,解得vA=vtanθ,O点(半圆柱体)向右匀速运动时,杆向上运动,θ角减小,tanθ减小,vA减小,但杆不做匀减速运动,A错误,B正确;由vA=vtanθ可知C正确,D错误。考向1小船渡河问题1.小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度为4m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸,应如何航行?历时多长?(3)小船渡河的最短时间为多长?(4)若水流速度是5m/s,船在静水中的速度是3m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?最短距离是多少?答案见解析解析(1)小船参与了两个分运动,即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性,故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间,即t1= = s=50s小船沿水流方向的位移s水=v水t1=2×50m=100m即船将在正对岸下游100m处靠岸(2)要使小船到达正对岸,合速度v应垂直于河岸,如图甲所示,则dv船2004甲cosθ1= = = ,故θ1=60°即船的航向与上游河岸成60°,渡河时间t2= = s= s。vv水船2m/s4m/s12dv2004sin60?10033(3)考虑一般情况,设船头与上游河岸成任意角θ2,如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船sinθ2,故小船渡河的时间t= 。当θ2=90°,即船头与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间tmin=50s 乙(4)因为v船=3m/sv水=5m/s,所以船不可能垂直河岸横渡,不论航向如何,总被水流冲向下游。如图丙所示,设船头(v船)与上游河岸成θ3角,合速度v'与下游河2sindvθ船岸成α角,可以看出,α角越大,船漂向下游的距离x'越短。以v水的矢端为圆心、以v船的大小为半径画圆,当合速度v'与圆相切时,α角最大则cosθ3= = vv船水35丙又 = = 代入数据解得x'= m'xd'vv船22-vvv水船船8003考向2关联速度问题2.如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是 (C)A.v1=v2B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθD.v1=v2sinθ解析将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度,沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥,则有v1∥=v1cosθ,v2∥=v2sinθ,由于AB不可伸长,两点沿AB方向的速度分量应相同,即v1∥=v2∥,得v1=v2tanθ,选项C正确。绳(杆)端速度分解模型学科素养直通车把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。(1)合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v(2)分速度→ (3)方法:v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。:():()vv其一沿绳杆的速度其二与绳杆垂直的速度1.(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则 (AD) A.vAvBB.vAvBC.绳的拉力等于B的重力D.绳的拉力大于B的重力解析小车A向左运动的过程中,小车的速度是合速度,可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度,如图所示,由图可知vB=vAcosθ,则vBvA,小车向左运动的过程中θ角减小,vB增大,B向上做加速运动,故绳的拉力大于B的重力。故选项A、D正确。2.如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动,运动开始时,AB杆在竖直位置,则小环M的速度将 (A) A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小解析设经过时间t,∠OAB=ωt,则AM的长度为 ,则AB杆上小环M绕A点的线速度v=ω· 。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点的线速度v,则小环M的速度v'= = ,随着时间的延长,小环的速度将不断变大,故选项A正确,B、C、D错误。coshωtcoshωtcosvωt2cosωhωt