搜索
第3讲牛顿运动定律的综合应用基础过关一、牛顿运动定律的应用1.整体法:当连接体内(即系统内)各物体的①加速度相同时,可以把系统内的所有物体看成一个②整体,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二定律对③整体列方程求解的方法。2.隔离法:当求系统内物体间④相互作用的内力时,常把某个物体从系统中⑤隔离出来,分析其受力和运动情况,再用牛顿第二定律对⑥隔离出来的物体列方程求解的方法。3.外力和内力(1)外力:系统外的物体对⑦研究对象的作用力。(2)内力:系统内⑧物体间的作用力。二、临界或极值条件的标志1.有些问题中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;2.若有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态;3.若有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点;4.若要求“最终加速度”“稳定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。 1.判断下列说法对错。(1)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。 (√)(2)应用牛顿运动定律进行整体分析时,可以分析内力。(✕)(3)分析物体间相互作用时,要用隔离法。 (√)(4)当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,解题时一般采用隔离法。 (√)2.(多选)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接,放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力,可行的办法是 (AB) A.减小A物块的质量B.增大B物块的质量C.增大倾角θD.增大动摩擦因数μ3.如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为 。若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2,则a1与a2的比为 (C) A.1∶1B.2∶3C.1∶3D.3∶23μ考点一动力学观点在连接体中的应用考点突破1.多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起,构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示:2.连接体问题的分析方法适用条件注意事项优点整体法系统内各物体保持相对静止,即各物体具有相同的加速度只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外力隔离法(1)系统内各物体加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时,可先用整体法,再用隔离法(2)加速度大小相同,方向不同的连接体,应采用隔离法分析便于求解系统内各物体间的相互作用力例如图所示,质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上,其上放置质量为m1的物块A,A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C连接。释放C,A和B一起以加速度a从静止开始运动,已知A、B间动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则细线中的拉力大小为 (C)A.MgB.Mg+MaC.(m1+m2)aD.m1a+μm1g解析以C为研究对象,有Mg-T=Ma,解得T=Mg-Ma,故A、B错误;以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律可知T=(m1+m2)a,故C正确;A、B间为静摩擦力,根据牛顿第二定律,对B可知f=m2a,对A可知T-f'=m1a,f=f',联立解得T=(m1+m2)a,故D错误。 考向1加速度相同的连接体问题1.如图所示,质量为M的小车放在光滑的水平面上,小车上用细线悬吊一质量为m的小球,Mm,用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时,细线与竖直方向成θ角,细线的拉力为F1。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成θ角,细线的拉力为F1'。则 (B)A.a'=a,F1'=F1B.a'a,F1'=F1C.a'a,F1'=F1D.a'a,F1'F1解析当用力F水平向右拉小球时,以小球为研究对象竖直方向有F1cosθ=mg ①水平方向有F-F1sinθ=ma以整体为研究对象有F=(m+M)a解得a= gtanθ ②当用力F'水平向左拉小车时,以小球为研究对象竖直方向有F1'cosθ=mg ③水平方向有F1'sinθ=ma'解得a'=gtanθ ④mM结合两种情况,由①③式有F1=F1‘;由②④式并结合Mm有a'a。故正确选项为B。考向2加速度不同的连接体问题2.一个弹簧测力计放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为一重物,已知P的质量M=10.5kg,Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止。如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s以后,F为恒力。求力F的最大值与最小值。(取g=10m/s2) 答案168N72N解析设开始时弹簧压缩量为x1,t=0.2s时弹簧的压缩量为x2,重物P的加速度为a,则有kx1=(M+m)g ①kx2-mg=ma ②x1-x2= at2 ③由①式得x1= =0.15m④由②③④式得a=6m/s2F小=(M+m)a=72N,F大=M(g+a)=168N12()Mmgk方法总结连接体问题的分析方法分析连接体问题时,一般采用两种方法:一是隔离法,二是整体法。具体如下考点二动力学中的临界、极值问题1.“四种”典型临界条件接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0加速度变化时,速度达到最值的临界条件当加速度变为0时2.“四种”典型数学方法(1)三角函数法;(2)根据临界条件列不等式法;(3)利用二次函数的判别式法;(4)极限法。 1.(多选)(2019河南信阳期末)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(BCD)A.当F2μmg时,A、B都相对地面静止B.当F= μmg时,A的加速度为 μg125213C.当F3μmg时,A相对B滑动D.无论F为何值,B的加速度不会超过 μg12解析A、B间的最大静摩擦力为2μmg,B和地面之间的最大静摩擦力为 μmg,对A、B整体,只要F μmg,整体就会运动,选项A错误;当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时,A、B将要发生相对滑动,故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg- μmg=mamax,B运动的最大加速度amax= μg,选项D正确;对A、B整体,有F- μmg=3mamax,则F3μmg时两者会发生相对运动,选项C正确;当F= μmg时,两者相对静止,一起滑动,加速度满足F- μmg=3ma,解得a= μg,选项B正确。32323212325232132.如图所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA=2.0kg,小车上放一个物体B,其质量为mB=1.0kg。如图甲所示,给B一个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N时,A、B开始相对滑动。如果撤去F,对A施加一水平推力F',如图乙所示。要使A、B不相对滑动,求F'的最大值Fm'。 甲乙答案6.0N解析根据题图甲所示,设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时,系统的加速度为a。根据牛顿第二定律,对A、B整体有F=(mA+mB)a,对A有fm=mAa,代入数据解得fm=2.0N根据题图乙所示情况,设A、B刚开始相对滑动时系统的加速度为a',根据牛顿第二定律有fm=mBa',Fm'=(mA+mB)a',代入数据解得Fm'=6.0N学科素养直通车动力学观点解决多过程运动(1)将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。(2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和运动过程示意图。(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合适的动力学规律列方程。(4)分析“衔接点”的位移、速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关系、位移关系、速度关系等,并列出相关的辅助方程。(5)联立求解,并对结果进行必要的讨论或验证。1.如图所示,两木板A、B并排放在地面上,A左端放一小滑块,滑块在F=6N的水平力作用下由静止开始向右运动。已知木板A、B长度均为l=1m,木板A的质量mA=3kg,小滑块及木板B的质量均为m=1kg,小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.4,木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.1,重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求: (1)小滑块在木板A上运动的时间;(2)木板B获得的最大速度。答案(1)1s(2)1m/s解析(1)小滑块对木板A的摩擦力f1=μ1mg=0.4×1×10N=4N木板A、B整体受到地面的最大静摩擦力f2=μ2(2m+mA)g=0.1×(2×1+3)×10N=5Nf1f2,小滑块在木板A上滑动时,木板A保持静止设小滑块的加速度为a,由牛顿第二定律有F-f1'=ma1,其中f1'=f1根据运动学公式,有l= a1 联立解得t1=1s(2)设小滑块滑上木板B时的速度为v1,小滑块滑上木板B后,B的加速度为a2,经过时间t2小滑块与木板B脱离,小滑块的位移为x块,木板B的位移为xB、最大速1221t度为vB,则μ1mg-2μ2mg=ma2vB=a2t2xB= a2 v1=a1t1x块=v1t2+ a1 x块-xB=l联立解得vB=1m/s1222t1222t2.质量M=4kg、长2l=4m的木板放在光滑水平地面上,以木板中点为界,左边和右边的粗糙程度不同。一个质量为m=1kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端,如图甲所示。在t=0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F,使滑块和木板均由静止开始运动,t1=2s时滑块恰好到达木板中点,滑块运动的x1-t图像如图乙所示。取g=10m/s2。 (1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F的大小。(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ2=0.1,2s末撤去恒力F,则滑块能否从木板上滑落下来?若能,求分离时滑块的速度大小。若不能,则滑块将停在离木板右端多远处?答案见解析解析(1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动,设滑块的加速度大小为a1,木板的加速度大小为a2,则t1=2s时木板的位移x2= a2 ①滑块的位移x1=4m②由牛顿第二定律得μ1mg=Ma2 ③由位移关系得x1-x2=l ④联立①②③④式解得μ1=0.4 ⑤滑块位移x1= a1 ⑥恒力F=ma1+μ1mg ⑦1221t1221t联立②⑤⑥⑦式解得F=6N(2)设滑块到达木板中点时,滑块的速度为v1,木板的速度为v2,滑块滑过中点后做匀减速直线运动,木板继续做匀加速直线运动,此时滑块和木板的加速度大小分别为a1'= =μ2g,a2'= 设滑块与木板从t1时刻开始到速度相等时的运动时间为t2,则v2=a2t1,v1=a1t1,v1-a1't2=v2+a2't2解得t2=1.6s在此时间内,滑块位移x1'=v1t2- a1' 2μmgm2μmgM1222t木板的位移x2'=v2t2+ a2' Δx=x1'-x2'联立解得Δx=1.6m2m因此滑块没有从木板上滑落,滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为d=l-Δx=0.4m1222t