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第3讲受力分析共点力的平衡基础过关一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力①示意图,这个过程就是受力分析。2.受力分析的一般步骤二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于⑥静止状态或⑦匀速直线运动状态。2.平衡条件F合=⑧0或者 00xyFF如图,小球静止不动,物块匀速运动。则:小球F合=F-mg=0。物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。 1.判断下列说法对错。(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。(✕)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。(✕)(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。(√)(5)物体受两个力处于平衡状态,这两个力必定等大反向。(√)(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。(✕)2.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是 (D) 3.如图所示,质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成θ角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (A)A.雪橇对小英的作用力大小大于MgB.雪橇受到的摩擦力f=μ(M+m)gC.雪橇受到的摩擦力f=FcosθD.地面对雪橇的支持力FN=mg-Fsinθ考点一受力分析整体法与隔离法的应用 整体法与隔离法考点突破1.(多选)如图所示,一个质量m=0.3kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则 (AC)A.小球受到2个力B.小球受到3个力C.若F=10N,则小球受4个力D.若F=10N,则小球受3个力解析建立如图直角坐标系F在y轴上的分力Fy=Fsin37°=3N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10N时,Fy=6N,它与重力在y轴上的合力为3N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。2.如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 (A) 解析用整体法分析,把两个小球看成一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力,要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。故选A。3.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P的受力个数为(C)A.3B.4C.5D.6解析P、Q一起沿斜面匀速下滑时,木板P的上表面光滑,隔离滑块Q分析受力,受到三个力,分别为重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力;再隔离木板P分析受力,受到重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力,故选项C正确。方法技巧受力分析的四种方法考点二共点力的静态平衡1.处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.求解静态平衡问题的一般思路1.(2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为 (A)A.150kgB.100 kgC.200kgD.200 kg3333解析物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mgsin30°-μmgcos30°=0,其中μ= ,g=10m/s2,当F=1500N时,物块的质量最大,为m==150kg,故A正确。332.(2019河南开封质检)如图所示,一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上,已知衣架顶角θ=120°,底边水平,不计摩擦,则衣架一侧对衣服的作用力大小为 (A)A. GB. GC. GD.G333212解析以衣服为研究对象,受力分析如图所示,衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°,由平衡条件,2Fcos30°=G,解得F= G,选项A正确。333.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 (A) A.F= B.F=mgtanθC.FN= D.FN=mgtanθtanmgθtanmgθ解析解法一合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知 =tanθ, =sinθ⇒F= ,FN= 。 mgFNmgFtanmgθsinmgθ解法二效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2= ,FN=G1= 。解法三正交分解法将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcosθ,联立解得F= ,FN= 。解法四矢量三角形法滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F= ,FN= 。tanmgθsinmgθtanmgθsinmgθtanmgθsinmgθ考点三共点力的动态平衡方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量的变化情况相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量的变化情况分析动态平衡问题的方法例(多选)(2017课标Ⅰ,21,6分)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α 。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 (AD)π2αA.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小π2解析重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为重物处于平衡状态,三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由于α 且不变,则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动,由图可以看出,在OM被拉到水平的过程中,绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳OM中拉力先增大后减小,故A、D正确,B、C错误。考向1解析法1.(多选)如图所示,斜面体置于粗糙水平面上,斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上,细线另一端跨过定滑轮,用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离,斜面体始终静止。移动过程中 (ABD)A.细线对小球的拉力变大B.斜面对小球的支持力变小C.斜面对地面的压力变大D.地面对斜面的摩擦力变小解析设小球和斜面的质量分别为m和M,细线与斜面的夹角为θ以小球为研究对象,受到重力mg、斜面的支持力N1和细线的拉力T,如图甲,则由平衡条件得平行斜面方向:mgsinα=Tcosθ ①垂直斜面方向:N1+Tsinθ=mgcosα ② 甲 乙使小球沿斜面缓慢向上移动时,θ增大,其他量不变,由①式知,T增大,由②式知,N1变小,故A、B正确。对斜面分析受力,受重力Mg、地面的支持力N2和摩擦力f、小球的压力N1',如图乙由平衡条件得f=N1'sinα,N1'=N1变小,则f变小,N2=Mg+N1'cosα,N1变小,则N2变小,由牛顿第三定律得知,斜面对地面的压力变小,故C错误,D正确。考向2图解法2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中 (A)A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小解析由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况如图所示,其中T'=G恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。考向3相似三角形法3.如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前 (B)A.BC绳中的拉力FT越来越大B.BC绳中的拉力FT越来越小C.AC杆中的支持力FN越来越大D.AC杆中的支持力FN越来越小解析作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得 = = ,解得BC绳中的拉力为FT=G· ,AC杆中的支持力为FN=G· 。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。选项B正确。TFBCNFACGABBCABACAB方法技巧平衡中的临界与极值问题(1)图解法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。(2)数学解析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。学科素养直通车1.(2019辽宁沈阳模拟)如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g) (C) A.mgB. mgC. mgD. mg331214解析由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mgtan30°= mg,D点受CD绳拉力FT'大小等于FT,方向向左。要使CD水平,D点受两绳的拉力与外界施加的力的合力为零,则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1和另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小等于施加的力的大小,故最小力F=FTsin60°= mg。33122.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°,重力加速度为g,则F达到最小值时细线Oa