《十字交叉法》

《十字交叉法的运用推广》对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。1．十字交叉法的实质很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不足的100。2．涉及两者的十字交叉法这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。例：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？解析：设低于80分的人的平均分是m，所以90↘↗85-m1/385m↗↘90-852/3即（85-m）×1/3=（90-85）×2/3，m=75例：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析：设乙容器中的浓度是m，所以4%↘↗m-8.2%4508.2%m↗↘8.2%-4%150即（m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6%3．涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。例：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20%↘↗50%-36%50-m-m/230%→36%→36%-30%m50%↗↘36%-20%m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。《十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题》基本原理如下：混合前，整体一「数量x，指标量a」；整体二「数量y，指标量b（ab）」。混合后，整体「数量（x+y），指标量c」。可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c。推出：x×（a-c）=y×（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：1．求指标量a、b之一例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%正确答案：A例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A．68B．70C.75D．78解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x：y=（2／3）：（１-2／3）＝2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，则85-b=10÷2=5，即低于80分的人数为b=80。正确答案：C2．求数量x、y之一例1：车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。正确答案：D例2：有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?A.200克B.300克C.400克D.500克解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。正确答案：D