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2020北京海淀初三一模数学2020.5学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.的相反数是A.B.C.D.2.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破人次大关.将用科学记数法可表示为A.B.C.D.4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A.B.C.D.6.如图，与相切于点，连接并延长，交于点，连接，若，则∠等于A.°B.°C.°D.°7.若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，且与互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A.点B.点C.点D.点8.如图，在平面直角坐标系中，，，，是正方形边上的线段，点在其中某条线段上，若射线与轴正半轴的夹角为，且,则点所在的线段可以是A.和B.和C.和D.和二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.10.如图，在中，∠°，，且则.11.分解因式：.12.若一个多边形的每个外角都是°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.14.如图，在□中，延长至点，使,连接又于点,则的值是.15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：√°|√|18.解不等式组：{19.如图，已知等边三角形，延长至点，延长至点，使，连接.求证:.20.已知关于的一元二次方程(1)当时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求的取值范围21.如图，在□中，∠°∠的平分线交于点，交的延长线于点,连接.(1)求证:是等边三角形;(2)若∠°，求的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:，，，):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在这一组的是:，，，，，，，，，根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数()A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出:“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”;H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”;B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人?(写出计算过程，结果精确到0.1).23.在平面直角坐标系中，直线与直线交于点·函数，的图象与真线,直线分别交于点，.（1）求点的坐标（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数，的图象在点之间的部分与线段围成的区域(不含边界)为.①当时，结合函数图象，求区域内整点的个数;②若区域内恰有1个整点，直接写出的取值范围.24.如图，在中，∠°，点为边的中点，以为直径作，分别与，交于点，过点作于.(1)求证:是的切线;(2)若,的半径为，求的长25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有五个队.这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜.每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数.这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表.根据上表回答下列问题:(1)第一组一共进行了场比赛，队的获胜场数为；(2)当队的总积分时，上表中处应填，处应填;(3)写出队总积分的所有可能值为:.26.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1)当时，直接写出抛物线的对称轴;(2)若点在第一象限，且√，求抛物线的解析式;(3)已知点，.若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围.27.已知∠为射线上一定点，为射线上一动点，连接，满足∠，∠均为锐角.点在线段上(与点，不重合)，满足，点关于直线的对称点为，连接.(1)依题意补全图1;(2)求∠的度数(用含的代数式表示);(3)若,点在的延长线上，满足，连接，写出一个的值，使得，并证明.28.是上的两个点，点在的内部.若∠为直角，则称∠为关于的内直角，特别地，当圆心在∠边(含顶点)上时，称∠为关于的最佳内直角.如图1,∠是关于的内直角，∠是关于的最佳内直角.在平面直角坐标系中.（1）如图2，的半径为，是上两点。①已知在∠，∠，∠，中，是关于的内直角的是；②若在直线上存在一点，使得∠是关于的内直角，求的取值范围(2)点是以为圆心，为半径的圆上一个动点，与轴交于点(点在点的右边).现有点，对于线段上每一点，都存在点，使∠是关于的最佳内直角，请直接写出的最大值，以及取得最大值时的取值范围.2020北京海淀初三一模数学参考答案一、选择题题号12345678答案ABCABBCD二、填空题9．10．611．12．913.14.15.{16.①②③注：第16题写对1个或2个（答案不全）的得1分，含有错误答案的得0分.三、解答题17．解：√√√√分√分18.解：解不等式得即分解不等式得即.…………………………………………………………………………………………4分所以不等式组的解集为.…………………………………………………………5分19．证明：∵是等边三角形,∴.……………………………………………………………………………………1分∠∠.………………………………………………………………………………2分∴∠∠…………………………………………………………………………3分在和中.{∠∠……………………………………………………………………………………4分∴.……………………………………………………………………5分20．解：（1）当时，原方程可化为.……………………………………1分得,即.………………………………………………………………………………3分（2）由题意，原方程有两个实数根,得.……………………………………………………………………4分得.即.…………………………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵四边形为平行四边形,∴.∴∠∠.∵∠,∴∠.………………………………………………………………………………1分∵为∠的平分线,∴∠.∴是等边三角形.…………………………………………………………………………2分（2）（2）解：过点做于.∵,∴∠∠.∵,∴∠.∵∠,∴∠.∵,∴,.……………………………………………………………………………………4分∵∠∠,∴√.∴√.……………………………………………………………………………………5分22.解：（1）B……………………………………………………………………………………1分（2）1021,15……………………………………………………………………………………3分（3）答：支援湖北省的全体医务人员中，“90后”大约有1.2万人.……………………5分23.解：（1）依题意，{………………………………………………………………1分∴{∴点A的坐标为…………………………………2分（2）①当k=1时，结合函数图象，可得区域W内整点的个数为1．………4分②或．……………6分24.（1）证明：如图，连接．∵中，点为边中点，∴．……………………………………1分∴∠∠．∵，∴∠∠．∴∠∠．∴．……………………………………………………………………………………2分又∵，∴．又∵是半径,∴是的切线．………………………………………………………………………………3分（2）解：如图，连接，．∵为的直径，∴∠∠．…………………………4分又∵∠，∴四边形为矩形．∴．……………………………………5分又∵，∴在中，√．……………………………………………………6分25.解：（1）10，…………………………………………………………………………………………1分3;…………………………………………………………………………………………2分（2）0:2，…………………………………………………………………………………………3分2:0;…………………………………………………………………………………………4分（3）9或10.…………………………………………………………………………………………6分注：第（3）问写对一个得1分，含错误答案得0分.26.解：（1）;……………………………………………………………………………………1分（2）∵，∴抛物线的顶点的坐标为().……………………………………2分∵若点在第一象限，且点的坐标为,过点作垂直轴于，连接.∵，∴.∴√.………………………………………………3分∵√.∴.∴抛物线的解析式为.………………4分（3）或.…………………………………………………………………………6分27．解：（1）如图所示.…………………………………………………………………………1分（2）解：∵，∴∠∠.∵点，关于直线对称，在上，∴，………………………2分∵，∴.∴∠∠，∠∠.∵∠∠，∴∠∠.∴∠∠，∵∠∠，∴∠.…………………………………………………………………………3分（3）√．………………………………………………