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题型突破(二)创新作图题对于在三角形中作(画)图,涉及画特殊三角形、三角形的主要线段及图形对称轴等问题较为常见.因此,我们在解决这些问题时,侧重于关注这些图形的几何性质和特征,结合作图工具进行几何推理,从而将问题解决.对于创新作(画)图问题,一般来说图1是特殊或简单的情况,图2是相对图1要难一些,解答时图1的解法往往为图2的解法作铺垫,其思路一般存在借鉴作用.类型一在三角形中作图（2018,15）1.如图Z2-1,在△ABC中,AB=AC,点O在三角形的内部,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB.请根据下列要求,使用无刻度的直尺画图.(1)在图Z2-1①,画出∠A的平分线;(2)在图Z2-1②,画出BC的平行线.图Z2-1解:(1)如图①,AD即为所求.(2)如图②,DE即为所求.2.[2018·江西样卷]如图Z2-2,已知△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,将△ABC绕点B顺时针旋转150°,得到△DBE.请运用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).(1)在图Z2-2①中画一个等边三角形;(2)在图Z2-2②中画一个等腰直角三角形.图Z2-2解:(1)如图①,△ABF即为所求.2.[2018·江西样卷]如图Z2-2,已知△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,将△ABC绕点B顺时针旋转150°,得到△DBE.请运用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).(2)在图Z2-2②中画一个等腰直角三角形.图Z2-2(2)如图②,△DEF即为所求.3.如图Z2-3②③④是3个全等的直角三角形,请你仿图Z2-3①在②③④中分别画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别构成不同的轴对称图形(要求:所画的三角形用虚线表示,同一个图形中的两个三角形的面必须有重叠部分,四个图形的对称轴不能平行,并画出其对称轴).图Z2-3解:如图.4.把一个等边三角形分成四个等腰三角形(除图Z2-4①外再画出两种分法),并像图Z2-4①一样,不限画图工具、不留痕迹,注明每个等腰三角形的顶角的度数.图Z2-4解:如图.5.如图Z2-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).(1)如图Z2-5①,当点O为AC的中点时,画出BC的中点N;(2)如图Z2-5②,旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.图Z2-5解:(1)如图①,点N即为所求;5.如图Z2-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).(2)如图Z2-5②,旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.图Z2-5(2)如图②,点O即为所求.6.[2018·江西改编]如图Z2-6,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图Z2-6①中,若给出AB的中点E,请画出△ABD中BD边上的中线;(2)在图Z2-6②中,若不给出AB的中点E,也请画出△ABD中BD边上的中线.图Z2-6解:(1)如图①,线段AF即为所求.(2)如图②,线段AK即为所求.7.[2019·江西样卷五]图Z2-7是由两个底边在同一直线上的等腰直角三角形组合成的图形,∠BAC=∠CDE=90°,请分别在图Z2-7①和图Z2-7②中,仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图Z2-7①中,两个等腰直角三角形全等,请画出△ACD中AD边上的高;(2)在图Z2-7②中,两个等腰直角三角形相似,请画出△ACD中AD边上的中线.图Z2-7解:(1)如图①,CF即为所求.(2)如图②,CF即为所求.在四边形中作图,一般是指在特殊四边形中的作图,所作的图形一般是特殊三角形、角平分线、高、对称轴、线段中点等.在思考中常涉及特殊四边形的对角线及其交点.因此,在探究画这类图时,主要关注特殊四边形的性质,同时对三角形的相关性质也要注意,在严谨的几何推理下,发挥自己的空间想象力和直观思维能力.类型二在四边形中作图（2016,17/2014,17）1.如图Z2-8,正方形ABCD,M,N在直线BC上,MB=NC.试分别在图Z2-8①②中使用无刻度的直尺各画出一个不同的等腰三角形OMN.图Z2-8解:(1)如图①,△OMN即为所求.(2)如图②,△OMN即为所求.图Z2-92.如图Z2-9,在▱ABCD中,点E在BC上,AB=BE,BF平分∠ABC交AD于点F,请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．,按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图Z2-9①中,过点A画出BF边上的高;(2)在图Z2-9②中,过点C画出BF边上的高.解:(1)如图①,线段AG即为所求.(2)如图②,线段CH即为所求.3.如图Z2-10,点E在矩形ABCD边BC上,且BE=AB,现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图Z2-10①中,画∠BAD的平分线;(2)在图Z2-10②中,画∠BCD的平分线.图Z2-10解:(1)如图①,射线AE即为所求.(2)如图②,射线CP即为所求.4.如图Z2-11,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请分别在图Z2-11①②中用无刻度的直尺画出△ABD中AB边上的高DF(保留作图痕迹,不写作法).图Z2-11解:如图①②,线段DF即为所求.5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图Z2-12①中画出AD的中点;(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.图Z2-12解:(1)如图①,点M即为所求.5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.图Z2-12(2)如图②,点E,F即为所求.6.请只用无刻度的直尺分别画出图Z2-13①②坐标系中的双曲线和抛物线的对称轴.图Z2-13①中,四边形OABC、四边形ODEF均为正方形,且顶点A,F均在x轴上,顶点C,D均在y轴上;图Z2-13②中,点B是抛物线与y轴的交点,点A在抛物线上,四边形ABOC是矩形.图Z2-13解:(1)如图①,直线OB,OE即为所求;(2)如图②,直线GH即为所求.图Z2-147.[2019·江西样卷]请分别在图Z2-14中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图Z2-14①中,点P是▱ABCD边AD上的中点,过点P画一条线段PM,使PM=12AB;(2)在图Z2-14②中,点A,D分别是▱BCEF的边FB和EC上的中点,且点P是边EC上的动点,画出△PAB的一条中位线.解:(1)如图①,线段PM即为所求.图Z2-147.[2019·江西样卷]请分别在图Z2-14中使用无刻度的直尺按要求画图.(2)在图Z2-14②中,点A,D分别是▱BCEF的边FB和EC上的中点,且点P是边EC上的动点,画出△PAB的一条中位线.(2)如图②,线段GH即为所求.在多边形中作图,常见与以正多边形为背景,用无刻度直尺作(画)出符合要求的几何图形.在作图中,常需要从设问出发,结合正多边形所隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点,利用正多边形的对称性进行作图.有时要将多边形转化为三角形、特殊四边形来思考.类型三在多边形中作图（2017,16）1.[2012·江西]如图Z2-15,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴(保留作图痕迹).图Z2-15解:如图,直线AK即为所求(解答不唯一).2.如图Z2-16,四边形ABCD是正方形,DE=CE.请仅用无刻度的直尺按要求作图.(1)在图Z2-16①中作出CD的中点;(2)在图Z2-16②中作出AD的中点.图Z2-16解:(1)如图①,点F即为所求.(2)如图②,点M即为所求.3.[2018·江西样卷]如图Z2-17,正六边形ABCDEF的边长为1,请仅用无刻度的直尺完成下面作图.(1)在图Z2-17①中作出一条长度为12的线段;(2)在图Z2-17②中作出一条长度为13的线段.图Z2-17解:(1)如图①,线段AG即为所求.(2)如图②,线段HO即为所求.4.[2016·抚州模拟]如图Z2-18,都是由三个形状大小完全相同的菱形组成的正六边形,只用无刻度的直尺按下列要求画图.(1)在图Z2-18①中画一个直角三角形;(2)在图Z2-18②中画一个等边三角形.图Z2-18解:(1)如图①,△ABC即为所求;(2)如图②,△ABC即为所求.5.如图Z2-19,在正六边形ABCDEF中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字母表示所画图形.(1)在图Z2-19①中画出一个矩形;(2)在图Z2-19②中画出一个菱形(要求菱形在正六边形的内部).图Z2-19解:(1)如图①,四边形ACDF为所求矩形.5.如图Z2-19,在正六边形ABCDEF中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字母表示所画图形.(2)在图Z2-19②中画出一个菱形(要求菱形在正六边形的内部).图Z2-19(2)如图②,四边形MNPQ为所求菱形.6.如图Z2-20,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120°.请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.(1)在图Z2-20①中作出图形的对称轴l;(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.图Z2-20解:(1)如图①,l即为所求.6.如图Z2-20,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120°.请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.图Z2-20(2)如图②,正六边形ABPJDE即为所求.在圆中作(画)图,有纯圆问题和三角形、特殊四边形与圆综合作图问题,这两类问题都离不开圆的定义、轴对称性、垂径定理及推论、圆周角定理及推论、切线性质等定理的灵活运用,当然涉及其他几何图形也要结合相应的几何性质进行思考与推理.类型四在圆中作图（2019,15/2015,17/2013,16）1.如图Z2-21,这是一块含30°角的三角板,请以三角板某个顶点为圆心,只用圆规画两个圆,且为同心圆,并要求两个圆的面积比为3︰1.图Z2-21解:如图.2.如图Z2-22,矩形ABCD与圆相切于点P,PA=PD.请在图中仅用无刻度的直尺画出圆的直径PQ,并标出BC的中点M(保留作图痕迹,不写作法).图Z2-22解:图中线段PQ,点M即为所求.3.如图Z2-23,四边形ABCD为矩形,某圆经过A,B两点,请仅用无刻度的直尺画出符合要求的图形(保留痕迹,不写画法).(1)在图Z2-23①中画出该圆的圆心O;(2)在图Z2-23②中画出线段CD的垂直平分线.图Z2-23解:(1)如图①,点O即为所求.(2)如图②,直线OE即为所求.图Z2-244.如图Z2-24,点A,B是☉O上的两点,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图:(1)在图Z2-24①中,过点B画AB的垂线;(2)在图Z2-24②中,AB是☉O'的直径,现要求在☉O上的点B左侧确定点C,使得𝐴𝐵=𝐵𝐶(保留作图痕迹,不写作法).解:(1)如图①,CB即为所求.图Z2-244.如图Z2-24,点A,B是☉O上的两点,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图:(2)在图Z2-24②中,AB是☉O'的直径,现要求在☉O上的点B左侧确定点C,使得𝐴𝐵=𝐵𝐶(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图②,点C即为所求.图Z2-255.如图Z2-25,☉O与☉P相交于A,B两点,且AC,AB分别是☉O,☉P的直径,AC=2AB,请仅用无刻度直尺按要求画图