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第2课时数的开方与二次根式【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测平方根、算术平方根、立方根2014、7、3分填空题★★二次根式★基础知识巩固高频考向探究2.立方根:实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,与被开方数符号③,立方根等于本身的数为±1,0.1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.考点一平方根、算术平方根与立方根相反数正数相同基础知识巩固高频考向探究1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.考点二二次根式的概念和性质2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.03.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.基础知识巩固高频考向探究4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b0).a≥-a≥a≥基础知识巩固高频考向探究2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a0,b0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a0,b0).1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.考点三二次根式的运算≥≥≥3.混合运算:与实数的运算顺序相同,运算结果必须为最简二次根式.基础知识巩固高频考向探究4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.基础知识巩固高频考向探究1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;考点四二次根式的估算3.对以上两个完全平方数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.基础知识巩固高频考向探究考点五非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数形式有|a|,a2,𝑎(a≥0).2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·无锡]49的平方根为.1.[2014·江西7题]计算:9=.考向一求平方根、算术平方根与立方根333.[2019·镇江]27的立方根为.4.(1)0.01的算术平方根是,1916的平方根是;(2)4的算术平方根是.5.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.±4D.±8±𝟐𝟑0.1±𝟓𝟒𝟐D基础知识巩固高频考向探究6.[2019·黄石]若式子𝑥-1𝑥-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x1且x≠2D.x1考向二二次根式有意义的条件A基础知识巩固高频考向探究[答案]x≥57.[2019·长沙]式子𝑥-5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.[解析]式子𝑥-5在实数范围内有意义,则x-5≥0,故实数x的取值范围是x≥5.故填x≥5.基础知识巩固高频考向探究8.[2019·广州]代数式1𝑥-8有意义时,x应满足的条件是.x8基础知识巩固高频考向探究【方法点析】所给代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数分式使分母不为零的一切实数,注意不能随意约分,同时注意“或”和“且”的含义偶次根式被开方数应满足大于或等于0的条件零指数幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义基础知识巩固高频考向探究9.[2019·常德]下列运算正确的是()A.3+4=7B.12=32C.(-2)2=-2D.146=213考向三二次根式的化简与计算D基础知识巩固高频考向探究10.[2019·济宁]下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.-53=53C.36=±6D.-0.36=-0.6D基础知识巩固高频考向探究11.[2019·重庆B卷]估计5+2×10的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间B12.[2019·南京]计算147−28的结果是.0基础知识巩固高频考向探究13.若实数a,b满足|a+1|+𝑏-2=0,则a+b=.考向四二次根式的非负性1基础知识巩固高频考向探究[答案]D14.若𝑎-1+b2-4b+4=0,则ab的值为()A.-2B.0C.1D.2[解析]由𝑎-1+b2-4b+4=0,得a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2,∴ab=2.故选D.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)初中阶段常见的三种非负数形式:①|a|;②a2;③𝑎(a≥0).(2)非负数具有以下两条重要性质:①非负数的最小值为0;②如果几个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零.基础知识巩固高频考向探究15.[2019·益阳]观察下列等式:①3-22=(2-1)2,②5-26=(3−2)2,③7-212=(4−3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式.考向五二次根式的创新应用13-2𝟒𝟐=(𝟕−𝟔)2基础知识巩固高频考向探究16.观察下列等式:第1个等式:a1=11+2=2-1;第2个等式:a2=12+3=3−2;第3个等式:a3=13+2=2-3;第4个等式:a4=12+5=5-2.按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an=;(2)求a1+a2+a3+…+an.解:(1)1𝑛+𝑛+1=𝑛+1−𝑛[解析](1)∵第1个等式:a1=11+2=2-1,第2个等式:a2=12+3=3−2,第3个等式:a3=13+2=2-3=4−3,第4个等式:a4=12+5=5-2=5−4,∴第n个等式:an=1𝑛+𝑛+1=𝑛+1−𝑛.基础知识巩固高频考向探究16.观察下列等式:第1个等式:a1=11+2=2-1;第2个等式:a2=12+3=3−2;第3个等式:a3=13+2=2-3;第4个等式:a4=12+5=5-2.按上述规律,回答以下问题:(2)求a1+a2+a3+…+an.(2)a1+a2+a3+…+an=(2-1)+(3−2)+(2-3)+…+(𝑛+1−𝑛)=𝑛+1-1.