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单元思维导图第15课时平面图形与相交线、平行线【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测角及相关计算2015、7、3分填空题★★平行线的性质2013、8、3分填空题★★基础知识巩固高频考向探究考点一直线、射线、线段考点聚焦1.直线的性质(1)两直线相交,只有①个交点;(2)经过两点有且只有一条直线,即两点确定②条直线.2.线段的基本事实两点之间,③最短.3.线段的中点如果点B把线段AC分成相等的两条线段AB和BC,那么点B叫做线段AC的④,即AB=BC=⑤AC.一一线段中点𝟏𝟐基础知识巩固高频考向探究1.角平分线:若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=⑥=12⑦,∠AOB=⑧∠AOC=⑨∠BOC.考点二角∠BOC∠AOB222.余角和补角(1)定义:若α+β=⑩,则α,β互为余角.若α+β=⑪,则α,β互为补角.(2)性质:同角(或等角)的余角⑫;同角(或等角)的补角⑬.3.角度之间的转换关系:1°=⑭',1'=60″,1°=⑮″.90°180°相等相等603600基础知识巩固高频考向探究考点三相交线1.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:⑯,⑰.2.垂线的性质:(1)在同一平面内,经过一点有⑱条直线垂直于已知直线;(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,⑲最短.3.点到直线的距离:从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离.4.对顶角的性质:对顶角⑳.相交平行且只有一垂线段相等基础知识巩固高频考向探究考点四平行线1.三线八角名称关键点回顾图形直线a,b被直线l所截,构成八个角(如图)同位角∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7是同位角内错角∠2和∠8,∠3和∠5是内错角同旁内角∠2和∠5,∠3和∠8是同旁内角基础知识巩固高频考向探究2.平行线的性质与判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·长沙]如图15-1,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°图15-1[答案]C[解析]∵∠1=80°,∴∠3=100°.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=100°.故选C.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·河南]如图15-2,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为()A.45°B.48°C.50°D.58°图15-2B3.[2019·怀化]与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°B基础知识巩固高频考向探究4.[2019·天门]如图15-3,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°图15-3[答案]D[解析]∵CD∥AB,∴∠DOB=∠D=110°,∴∠AOD=70°.∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°.∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°,∴∠DOF=90°-55°=35°,∴∠AOF=70°-35°=35°.故选D.基础知识巩固高频考向探究5.如图15-4,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且点D是线段AC的中点,则AB=cm.图15-410基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】忽视分类讨论或分类讨论不全;余角和补角的概念易混淆;对“三线八角”理解有误;混淆平行线的性质定理.6.[2019·邵阳]如图15-5,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°图15-5基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠2与∠4是同旁内角,由平行线的性质可知,选项A,B,C成立的条件为l1∥l2时,而∠1与∠4是邻补角,故选项D正确.基础知识巩固高频考向探究7.[2019·广州]一副三角板如图15-6放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°α90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为.图15-6[答案]15°或60°[解析]分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=180°-60°-45°=75°,∴α=90°-∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,α=90°-∠C=90°-30°=60°.故答案为:15°或60°.基础知识巩固高频考向探究8.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角的补角是度.120基础知识巩固高频考向探究考向一线段、角的有关计算例1[2019·福建]如图15-7,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.-1图15-7基础知识巩固高频考向探究例2(1)[2019·岳阳]如图15-8,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是()A.20°B.25°C.30°D.50°图15-8(2)[2019·湖州]已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'BA基础知识巩固高频考向探究【方法点析】在以线、角、三角板等图形为背景的题中,应着眼于一些比较特殊的平角、角平分线、互余、互补、垂直等概念,立足于基本性质,构建相关量之间的位置及数量关系进行分析与解题.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.如图15-9,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°图15-9D基础知识巩固高频考向探究2.[2015·江西7题]一个角的度数为20°,则它的补角的度数为.160°基础知识巩固高频考向探究考向二平行线的性质及判定例3(1)如图15-10,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为()A.40°B.90°C.50°D.100°图15-10B基础知识巩固高频考向探究例3(2)[2019·济宁]如图15-11,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是()A.65°B.60°C.55°D.75°图15-11C基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2013·江西8题]如图15-12,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.图15-12[答案]65°[解析]∵∠1=155°,∠1是∠EDC的补角,∴∠EDC=180°-∠1=25°.∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.又在Rt△ABC中,∠A=90°,∴∠B=90°-∠C=65°.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·山西]如图15-13,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是()A.30°B.35°C.40°D.45°[答案]C[解析]在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=75°.∵∠1=145°,∴∠FDB=35°.过点B作BG∥a,如图.∵a∥b,∴BG∥b,∴∠FDB=∠DBG,∠2=∠CBG.∵∠ABC=∠ABG+∠CBG,∴∠2=75°-35°=40°.故选C.图15-13基础知识巩固高频考向探究3.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图15-14所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()A.75°B.90°C.105°D.115°图15-14[答案]A[解析]∵BA∥EF,∠A=30°,∴∠FCA=∠A=30°.∵∠F=∠E=45°,∴∠AOF=∠FCA+∠F=30°+45°=75°.故选A.基础知识巩固高频考向探究4.[2016·江西13(2)题]如图15-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE,求证:DE∥BC.图15-15证明:由题易知AD=CD.又∵点A与点C重合,∴EA=EC,DE⊥AC.∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∴DE∥BC.