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第10课时一次函数【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测求解一次函数的解析式2019、17、3分解答题★★★2017、20、5分2013、22(3)、4分一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系2014、4、3分选择题★一次函数的图象及应用2018、21、9分解答题★★★★★2017、19、8分2016、15、6分2015、22、8分基础知识巩固高频考向探究1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.考点一一次函数的概念考点聚焦2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.基础知识巩固高频考向探究考点二一次函数的图象与性质k0k0图象经过的象限b0b=0b0b0b=0b0一、二、三一、三①②③二、三、四一、三、四一、二、四二、四基础知识巩固高频考向探究（续表）增大减小k0k0增减性y随x的增大而④y随x的增大而⑤总结(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了直线与y轴交点的纵坐标;(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑥)和(⑦,0)的一条直线,所以直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为S=12-bk·|b|;(3)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;(4)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2且b1≠b2b-𝒃𝒌基础知识巩固高频考向探究考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.基础知识巩固高频考向探究考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨时x的值;(3)如图10-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则:二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).x0图10-1基础知识巩固高频考向探究2.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩0(y⑪0)时x的取值;(2)如图10-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑫.x≤m图10-1基础知识巩固高频考向探究考点五一次函数的应用1.图象类问题:注意利用图象上已知的特殊两点的坐标,运用待定系数法求出一次函数的解析式,注意写上自变量的取值范围,自变量的取值要符合实际意义.2.表格类问题:注意根据表中的数据,在坐标系中描出各点,分析两变量符合的函数类型,再设出表达式,用待定系数法求解.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·益阳]下列函数中,y总随x的增大而减小的是()A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x22.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题组一必会题对点演练BC基础知识巩固高频考向探究3.[2019·杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()图10-2[答案]A[解析]①当a0,b0时,y1,y2的图象都经过第一、二、三象限;②当a0,b0时,y1,y2的图象都经过第二、三、四象限;③当a0,b0时,y1的图象经过第一、二、四象限,y2的图象经过第一、三、四象限;④当a0,b0时,y1的图象经过第一、三、四象限,y2的图象经过第一、二、四象限.满足题意的只有A.基础知识巩固高频考向探究4.[2018·荆州]已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小C基础知识巩固高频考向探究5.[2019·娄底]如图10-3,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),B(3,0),则𝑥+𝑏0,𝑘𝑥+20的解集为()A.x-2B.x3C.x-2或x3D.-2x3D图10-3基础知识巩固高频考向探究6.直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-1题组二易错题【失分点】一次函数y=kx+b的图象是通过y=kx的图象平移得到的,易忽略平移方向与系数关系而出错;由一次函数的性质求其表达式时,考虑不周,导致漏解;由线段的长度或图形的面积求k,b的值时,如果没有指明图象的具体位置,这时要分情况讨论,否则易漏解.D基础知识巩固高频考向探究7.若一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-3),且与x轴和y轴的交点到原点的距离相等,那么它的解析式不可能是()A.y=x-2B.y=-3x-6C.y=3xD.y=-x-4[答案]B[解析]由题意得:①若k的值为1或-1,将(-1,-3)代入A选项,得y=-3,x-2=-3,符合题意;将(-1,-3)代入D选项,得y=-3,-x-4=-3,符合题意;②k≠±1,b=0.将(-1,-3)代入C选项,得y=-3,3x=-3,符合题意.只有B选项k既不等于±1,b也不为0,不符合题意.基础知识巩固高频考向探究9或18.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为.基础知识巩固高频考向探究考向一一次函数的图象与性质例1一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图象上有点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1x2,下列叙述正确的是()A.若该函数图象交y轴于正半轴,则y1y2B.该函数图象必经过点(-1,-1)C.无论m为何值,该函数图象一定过第四象限D.该函数图象向上平移1个单位长度后,会与x轴正半轴有交点基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]若一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图象与y轴的交点在y轴正半轴上,则m-20,故m-10,若x1x2,则y1y2,故A错误;把x=-1代入y=(m-1)x+(m-2),得y=-1,则该函数图象必经过点(-1,-1),故B正确;当m2时,m-10,m-20,函数图象过第一、二、三象限,不过第四象限,故C错误;函数图象向上平移1个单位长度后,函数变为y=(m-1)x+(m-1),所以当y=0时,x=-1,故函数图象向上平移1个单位长度后,会与x轴负半轴有交点,故D错误.故选B.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】对于一次函数y=kx+b(k≠0),k和b的符号作用:k的符号决定函数的增减性,k0时,y随x的增大而增大,k0时,y随x的增大而减小;b的符号决定图象与y轴的交点在x轴上方还是下方(上正下负).基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过第一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb0B.kb0C.k+b0D.k+b0B基础知识巩固高频考向探究2.点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y20C.y1y2D.y1=y23.对于函数y=-2x+2,有下列结论:①当x1时,y0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它的图象必经过点(-2,2);④y的值随x的增大而增大.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4AA基础知识巩固高频考向探究4.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k0,b0)的说法错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-𝑏𝑘时,y0[答案]D[解析]∵y=kx+b(k0,b0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k0,∴y随x的增大而减小,B正确;令x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确;令y=0时,x=-𝑏𝑘,当x-𝑏𝑘时,y0,D不正确.故选D.基础知识巩固高频考向探究考向二用待定系数法求一次函数解析式例2已知直线l1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,OA=2,OB=4,直线l2的函数解析式为x=4,与x轴交于点D,两直线相交于点C.(1)求直线l1对应的函数解析式和点C的坐标;(2)点P是直线l2上的一点,且DP=2,过点P作PE∥x轴,交直线l1于点E,求线段PE的长.基础知识巩固高频考向探究解:(1)设直线l1的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得A(2,0),B(0,-4).代入解析式l1的解析式得2𝑘+𝑏=0,𝑏=-4.解得𝑘=2,𝑏=-4.∴直线l1的函数解析式为y=2x-4.由𝑦=2𝑥-4,𝑥=4得𝑥=4,𝑦=4.∴点C的坐标为(4,4).基础知识巩固高频考向探究例2已知直线l1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,OA=2,OB=4,直线l2的函数解析式为x=4,与x轴交于点D,两直线相交于点C.(2)点P是直线l2上的一点,且DP=2,过点P作PE∥x轴,交直线l1于点E,求线段PE的长.(2)∵DP=2,∴点P的坐标为(4,±2).∵PE∥x轴,∴点E的纵坐标为±2.当点E的纵坐标为2时,2=2x-4,解得x=3.∴点E的坐标为(3,2).∴PE=4-3=1.当点E的纵坐标为-2时,-2=2x-4,解得x=1.∴点E的坐标为(1,-2).∴PE=4-1=3.∴线段PE的长为1或3.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2014·江西4题]直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是()A.-1B.0C.1D.2[答案]D[解析]解方程组𝑦=𝑥+1,𝑦=-2𝑥+𝑎,得𝑥=𝑎-13,𝑦=𝑎+23.由于交点在第一象限,所以𝑎-130,𝑎+230,解得a1,选项D中的值在此范围内,故选D.基础知识巩固高频考向探究2.[2016·江西15题]如图10-4,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.图10-4解:(1)因为点A(2,0),所以OA=2.在Rt△AOB中,OB=𝐴𝐵2-𝑂𝐴2=13-4=3.所以点B的坐标是(0,3).基础知识巩固高频考向探究2.[2016·江西15题]如图10-4,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.图10-4基础知识巩固高频考向探究(2)因为△ABC的面积为4,所以12BC·OA=4,所以BC=4,所以OC=BC-OB=4-3=1.所以点C的坐标为(0,-1).设直线l2的解析式为y=kx+b,把A(2,0)和C(0,-1)的坐标代入y=kx+b,得2𝑘+𝑏=0,𝑏=-1.解得𝑘=12,𝑏=-1.故直线l2的解析式为y=12x-1.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·江西17题]如图10-5,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-32,0,32