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单元思维导图第9课时平面直角坐标系与函数【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测函数的表示方法及意义2019、21、3分解答题★★★2017、7、3分填空题用函数图象描述实际问题2015、22(1)、3分解答题★★图形与坐标关系2015、16、6分解答题★★基础知识巩固高频考向探究1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦图9-1(-,+)(-,-)(+,-)基础知识巩固高频考向探究2.坐标轴上的点的坐标特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④;(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥.0xx=y=0【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.基础知识巩固高频考向探究3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦坐标相同,⑧坐标为不相等的实数.(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨坐标相同,⑩坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上⇔⑪.纵横纵横y=-x基础知识巩固高频考向探究5.对称点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)基础知识巩固高频考向探究6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)[或(x+a,y)];P(x,y)P″⑮(x,y+b)[或(x,y-b)]基础知识巩固高频考向探究1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲;PQ∥y轴⇔PQ=⑳.考点二点到坐标轴的距离|y||x1-x2||y1-y2|𝒙𝟐+𝒚𝟐(𝒙𝟏-𝒙𝟐)𝟐+(𝒚𝟏-𝒚𝟐)𝟐基础知识巩固高频考向探究考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.基础知识巩固高频考向探究考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法:㉑法、㉒法和㉓法.3.用描点法画函数图象的一般步骤:㉔→㉕→㉖.解析式列表图象列表描点连线基础知识巩固高频考向探究4.自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母㉗的实数若y=1x,则x≠0二次根式型使被开方数㉘的实数若y=x,则x≥0分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=xx-1,则x≥0且x≠1不等于0大于或等于0【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·株洲]在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2019·甘肃]已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)题组一必会题对点演练DA基础知识巩固高频考向探究3.若将点A(1,3)向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)CD4.[2019·无锡]函数y=2𝑥-1中的自变量x的取值范围是()A.x≠12B.x≥1C.x12D.x≥12基础知识巩固高频考向探究5.[2019·随州]第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()图9-3B基础知识巩固高频考向探究6.如图9-4是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.(2,-1)图9-4基础知识巩固高频考向探究7.若点P(a,b)到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个题组二易错题【失分点】不理解或记混点的坐标是一对有序实数;点坐标与该点到坐标轴的距离的关系不明确,忽视函数中两变量与点的坐标关系,忽视自变量的取值范围还要符合实际意义.D基础知识巩固高频考向探究8.函数y=𝑥-2𝑥-3中自变量x的取值范围是()A.x2B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠3C基础知识巩固高频考向探究考向一平面直角坐标系中点的坐标特征(3,0)例1在平面直角坐标系中,四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,-2),C(3,2a-1),且点C在第四象限的角平分线上,AB∥CD,点D在x轴上,线段CB交y轴于点E.(1)点D的坐标为,a=;(2)试求△ABE和四边形ABCD的面积.-1基础知识巩固高频考向探究例1在平面直角坐标系中,四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,-2),C(3,2a-1),且点C在第四象限的角平分线上,AB∥CD,点D在x轴上,线段CB交y轴于点E.(2)试求△ABE和四边形ABCD的面积.(2)∵点B的坐标为(-1,-2),∴OA=1,AB=2.在△ABE中,AB边上的高等于线段OA的长,∴△ABE的面积=12×2×1=1.四边形ABCD是直角梯形,AB=2,CD=3,直角腰AD=4,∴四边形ABCD的面积=𝐴𝐵+𝐶𝐷2·AD=10.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.若点P(a,4-a)是第二象限的点,则a必须满足()A.a4B.a4C.a0D.0a4C基础知识巩固高频考向探究2.[2019·常德]点(-1,2)关于原点的对称点坐标是()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)3.已知AB∥x轴,且A(3,-2),B(-3,n),则n=.4.[2019·济宁]已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标:.5.已知一条直线l平行于y轴,P1(-1,3),P2(x2,y2)是直线l上的两点,且P1,P2的距离为3,则P2的坐标为.B-2(1,-1)(答案不唯一)(-1,0)或(-1,6)基础知识巩固高频考向探究6.[2019·陇南]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-5,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.(-1,1)图9-5基础知识巩固高频考向探究考向二确定自变量的取值范围例2[2019·岳阳]函数y=𝑥+2𝑥中,自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x≥-2C.x0D.x≥-2且x≠0D基础知识巩固高频考向探究【方法点析】求函数自变量的取值范围,原则上应使自变量所在的代数式有意义:若是实际问题,还需满足实际意义;若题中同时出现二次根式和分式,则既要注意二次根式的被开方数为非负数,同时又要注意分式的分母不为0,综合起来取公共部分便是自变量的取值范围.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·眉山]函数y=𝑥+2𝑥-1中自变量x的取值范围是()A.x≥-2且x≠1B.x≥-2C.x≠1D.-2≤x1A基础知识巩固高频考向探究2.下列函数,自变量的取值范围是x3的是()A.y=𝑥-3B.y=1𝑥-3C.y=3𝑥-1D.y=13𝑥-1B基础知识巩固高频考向探究[答案]x≥2[解析]根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0,解得x≥2.3.[2017·江西7题]函数y=𝑥-2中,自变量x的取值范围是.基础知识巩固高频考向探究考向三分析判断函数图象例3[2018·仙桃]甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图9-6所示.有下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是()A.4个B.3个C.2个D.1个图9-6基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]由图象可知,乙出发时,甲、乙相距80km,2小时后,乙车追上甲车,则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h,①正确.由图象第2~6h,乙由相遇点到达B,用时4h,每小时比甲快40km,则此时甲、乙距离为4×40=160(km),故m=160,②正确.当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确.乙返回时,从甲、乙相距80km到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4(h),则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】利用函数关系和图象分析解决实际问题,要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数,探求变量和函数之间的变化趋势,合理地分析变化过程,准确地结合图象解决实际问题,重点搞清每部分图象所代表的实际含义及拐点的含义.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·武汉]“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与t的对应关系的是()图9-7图9-8A基础知识巩固高频考向探究2.[2019·齐齐哈尔]“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童,战士们从营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上),到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计),下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()图9-9B基础知识巩固高频考向探究[答案]B3.[2019·陇南]如图9-10①,在矩形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为()A.3B.4C.5D.6图9-10[解析]由图可得,AB+BC=7,设BC=x,则AB=7-x.∵△AOB的面积是3,点O为AC的中点,∴(7-𝑥)·𝑥22=3,解得x=3或x=4.∵ABBC,∴BC=4,∴AD=4.故选B.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·黄冈]已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min图9-11基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]选项A,体育场离林茂家2.5km,正确;选项B,林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5=1(km),正确;选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是2500-150045-30=2003(m/min),错误;选项D,林茂从文具店回家的平均速度是150090-65=60(m/min),正确.