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第29课时视图、投影与尺规作图【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测几何体与三视图2019、3、3分选择题★★★★★2018、3、3分2016、4、3分2015、3、3分几何体与展开图2014、5、3分选择题★（续表）高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测创新作图2019、15、6分解答题★★★★★2018、15、6分2017、16、6分2016、17、6分2015、17、6分2014、17、6分基础知识巩固高频考向探究考点一三视图考点聚焦1.三视图的概念及画法三视图主视图正投影情况下,在正面内得到的①观察物体的视图左视图正投影情况下,在侧面内得到的②观察物体的视图俯视图正投影情况下,在水平面内得到的③观察物体的视图从前向后从左到右从上到下基础知识巩固高频考向探究(续表)画法主视图和俯视图要④,主视图和左视图要⑤,左视图和俯视图要⑥,看得见的轮廓线通常画成⑦,看不见的轮廓线通常画成⑧长对正高平齐宽相等实线虚线基础知识巩固高频考向探究2.常见几何体的三视图几何体三视图基础知识巩固高频考向探究考点二投影平行投影由⑨光线形成的投影叫做平行投影;物体在太阳光照射下可以看成平行投影;投影线⑩于投影面产生的投影叫做正投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯光下某物体的投影平行垂直基础知识巩固高频考向探究常见几何体展开图图示六个全等的正方形两个同等大小的圆和一个⑪矩形1.常见几何体的展开图考点三立体图形的展开与折叠基础知识巩固高频考向探究(续表)常见几何体展开图图示一个圆和一个⑫两个全等的三角形和三个矩形扇形基础知识巩固高频考向探究2.正方体表面展开图类型(相同颜色表示相对的面)一四一型二三一型二二二型三三型基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)正方体表面展开图中不能出现图形;(2)若出现类型,另外两面必定在两侧,可借助此特点来排除错误选项.基础知识巩固高频考向探究考点四尺规作图1.作一条线段等于已知线段步骤:(1)作射线OP;(2)在OP上截取OA=a,OA即为所求线段以下几种是初中涉及的基本尺规作图,限定作图工具只有圆规和无刻度的直尺.基础知识巩固高频考向探究(续表)2.作一个角等于已知角步骤:(1)在∠α上以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;(2)作射线O'A;(3)以点O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线O'B,∠BO'A即为所求角基础知识巩固高频考向探究(续表)3.作角的平分线步骤:(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,以大于12MN长为半径作弧,两弧相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求角的平分线基础知识巩固高频考向探究(续表)4.作线段的垂直平分线步骤:(1)分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径在AB两侧作弧;(2)连接两弧交点,所作直线即为所求垂直平分线5.过一点作已知直线的垂线点在直线上步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧作弧,交直线于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径向直线两侧作弧,交点分别为M,N;(3)连接MN,直线MN即为所求垂线基础知识巩固高频考向探究(续表)5.过一点作已知直线的垂线点在直线外步骤:(1)以点P为圆心画弧,交直线于A,B两点;(2)分别以A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点N;(3)连接PN,直线PN即为所求垂线基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·淮安]如图29-1是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是()图29-1图29-2C基础知识巩固高频考向探究2.[2019·益阳]下列几何体,其侧面展开图为扇形的是()图29-3C基础知识巩固高频考向探究3.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()图29-4[答案]B[解析]当等边三角形木框与阳光平行时,投影是A;当等边三角形木框与阳光有一定角度时,投影是C或D;投影不可能是B.故选B.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·遂宁]如图29-5为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字-2的面与其对面上的数字之积是()A.-12B.0C.-8D.-10图29-5[答案]A[解析]正方体折叠还原后-2的对面是6,所以-2×6=-12.基础知识巩固高频考向探究图29-65.如图29-6,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,𝐹𝐺是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧D基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】混淆物体轮廓线的表示方法造成错误;画三视图时忽视全透明物体本身的透明特性引起错误;平行投影与中心投影易混淆.6.[2019·宁波]如图29-7,下列关于物体的主视图画法正确的是()图29-7图29-8C基础知识巩固高频考向探究7.如图29-9,此时树的影子是在(填“太阳光”或“灯光”)下的影子.图29-9[答案]太阳光[解析]通过作图发现相应的直线是平行关系.基础知识巩固高频考向探究考向一三视图例1[2019·滨州]如图29-10,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是()A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4图29-10[答案]A[解析]观察该几何体,主视图有四个小正方形,面积为4;左视图有3个小正方形,面积为3;俯视图有四个小正方形,面积为4,故A正确.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·江西3题]如图29-11是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为()图29-12图29-11A基础知识巩固高频考向探究2.[2015·江西3题]如图29-13的几何体的左视图为()图29-13D图29-14基础知识巩固高频考向探究3.[2018·江西3题]如图29-15的几何体的左视图为()图29-15D图29-16基础知识巩固高频考向探究4.[2016·江西4题]有两个完全相同的长方体,按如图29-17方式摆放,其主视图是()图29-17C图29-18基础知识巩固高频考向探究5.[2017·江西10题]如图29-19,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是.图29-19[答案]8[解析]根据题意可知,正三棱柱的俯视图为正三角形.∵底面周长为9,∴边长为3.∵截去一个底面周长为3的正三棱柱,即俯视图也为正三角形,∴截去的正三棱柱底面正三角形的边长为1.如图,虚线为切割线,∴所得几何体的俯视图的周长为8.基础知识巩固高频考向探究考向二立体图形的展开与折叠图29-20例2由如图29-20所示的正方体的平面展开图可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是()A.国B.的C.中D.梦B基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图29-22[2014·江西5题]如图29-21,贤贤同学用手工纸制作了一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下裁剪示意图中,正确的是()A图29-21基础知识巩固高频考向探究考向三创新作图图29-23例3[2019·赣州模拟]如图29-23,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹).(1)在图①中,BD=AB,作△BCD的边BC上的中线DF;(2)在图②中,BD≠AB,作△ABD的边AB上的高DF.基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图①,DF即为所求.基础知识巩固高频考向探究图29-23例3[2019·赣州模拟]如图29-23,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹).(2)在图②中,BD≠AB,作△ABD的边AB上的高DF.基础知识巩固高频考向探究(2)如图②,DF即为所求.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·江西15题]如图29-24,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图①中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图②中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.图29-24基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图①,AF为所求.基础知识巩固高频考向探究1.[2018·江西15题]如图29-24,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(2)在图②中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.图29-24基础知识巩固高频考向探究(2)如图②,BH为所求.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·江西样卷四]如图29-25,已知正方形ABCD和△ADE,AE=ED,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图①中,找出AD的中点F;(2)在图②中,画出AD的一个三等分点G.图29-25解:(1)如图①,点F即为所求.(2)如图②,点G即为所求.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·南昌一模]如图29-26,☉O的半径OA⊥OC,点D在𝐴𝐶上,且𝐴𝐷=2𝐶𝐷,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹,不必写画法)(1)在图①中,画出☉O的一个内接正方形;(2)在图②中,画出☉O的一个内接等边三角形.图29-26基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图①所示,四边形ACEF即为所求:基础知识巩固高频考向探究3.[2019·南昌一模]如图29-26,☉O的半径OA⊥OC,点D在𝐴𝐶上,且𝐴𝐷=2𝐶𝐷,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹,不必写画法)(2)在图②中,画出☉O的一个内接等边三角形.图29-26基础知识巩固高频考向探究(2)如图②所示,△DEF即为所求.