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单元思维导图第27课时轴对称与中心对称【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测轴对称图形与中心对称图形2017、3、3分选择题★★折叠2019、10、3分填空题★★2017、12、3分填空题对称与坐标2015、16、6分解答题★★基础知识巩固高频考向探究考点一轴对称与中心对称考点聚焦轴对称中心对称图形性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形;(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴;(3)对应点连线被对称轴①(1)成中心对称的两个图形是全等图形;(2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心;(3)对应点连线交于对称中心,并且被对称中心②垂直平分平分基础知识巩固高频考向探究(续表)轴对称中心对称作图方法(1)找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点;(2)根据原图形依次连接各对称点即可基础知识巩固高频考向探究考点二轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴——直线;(2)图形沿对称轴折叠后完全重合(1)有对称中心——点;(2)图形绕对称中心旋转③后完全重合180°基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形基础知识巩固高频考向探究考点三图形的折叠及最短路径问题1.图形的折叠(1)位于折痕两侧的图形关于折痕④;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.成轴对称基础知识巩固高频考向探究2.求最短路径问题(1)基本问题:如图27-1①,在直线l上找一点P,使得点P到点A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值最小.(2)具体作法:如图27-1②,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B与直线l相交于点P,连接PA,PB,则点P即为所求,此时PA+PB的值最小.图27-1基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·泰州]下列图形中的轴对称图形是()B图27-2基础知识巩固高频考向探究2.[2019·杭州]在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=2D.m=-2,n=-3B基础知识巩固高频考向探究3.如图27-3,直线l是四边形ABCD的对称轴,有下面四个结论:①AB=AD;②BO=DO;③BD⊥AC;④△ABC≌△ADC.其中正确的结论是.(填序号)①②③④图27-3基础知识巩固高频考向探究4.[2019·甘肃]如图27-4,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.图27-4[答案]103[解析]设CE=x,则BE=6-x,由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10.在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,∴BF=AB-AF=10-8=2.在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案为103.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】轴对称图形找不全,不明白折叠的实质是轴对称导致错误;不能利用轴对称解决最短路线问题.5.如图27-5,在3×3的正方形网格中,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画()A.5个B.6个C.7个D.8个图27-5基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故选B.基础知识巩固高频考向探究6.如图27-6,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是.图27-6[答案]1[解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的轴对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1.基础知识巩固高频考向探究考向一识别对称图形例1[2019·烟台]下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图27-7C基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)识别轴对称图形的方法:把一个图形沿着一条直线翻折,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形.(2)识别中心对称图形的方法:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与自身重合,那么这个图形就是中心对称图形.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2017·江西3题]下列图形,是轴对称图形的是()图27-8[答案]C[解析]A,B,D三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠,使直线两旁的部分能互相重合,只有C选项沿着图中的某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.故选C.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·兰州]剪纸是中国特有的民间艺术,在如图27-9所示的四个剪纸图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是()C图27-9基础知识巩固高频考向探究3.[2019·泰安]下列图形:图27-10其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④[答案]A[解析]四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴.故选A.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·呼和浩特]已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点的坐标为(2,3),则B点与D点的坐标分别为()A.(-2,3),(2,-3)B.(-3,2),(3,-2)C.(-3,2),(2,-3)D.-72,212,72,-212考向二与图形对称相关的计算B基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)C基础知识巩固高频考向探究2.[2015·江西16题]如图27-11,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图27-11解:(1)∵D和D1是对称点,∴对称中心是线段DD1的中点,∴对称中心的坐标是0,52.(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).基础知识巩固高频考向探究考向三与图形折叠有关的计算例3[2018·遵义]如图27-12,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B,D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为.图27-12基础知识巩固高频考向探究[答案]2.8[解析]如图,过点E作EH⊥BD于H.由折叠的性质可知,EG=EA.由题意得,BD=DG+BG=8.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°,∴△ABD为等边三角形,∴AB=BD=8.设BE=x,则EG=AE=8-x.在Rt△EHB中,BH=12x,EH=32x.在Rt△EHG中,EG2=EH2+GH2,即(8-x)2=32x2+6-12x2,解得x=2.8,即BE=2.8.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】解决折叠问题的关键:一是折痕两边的折叠部分是全等的;二是折叠过程中对应点的连线被折痕垂直平分.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·吉林]如图27-13,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.图27-13[答案]20[解析]∵BD⊥AD,E为AB的中点,∴BE=DE=12AB=5.由折叠的性质可知BC=BE=5,CD=DE=5,∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·烟台]小明将一张正方形纸片按如图27-14所示的顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是.图27-1422.5°