搜索
第26课时与圆有关的计算【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测正多边形的有关计算2016、22(1)(2)、6解答题★扇形面积的计算2013、21(2)、3分解答题★弧长的计算★基础知识巩固高频考向探究考点一正多边形和圆的相关计算考点聚焦设正n边形的外接圆半径为R,边长为a,边心距为r.图26-1基础知识巩固高频考向探究边心距r=𝑅2-(𝑎2)2周长L=na面积S=12nar每个内角的度数①每个外角的度数②中心角的度数③(𝒏-𝟐)×𝟏𝟖𝟎°𝒏𝟑𝟔𝟎°𝒏𝟑𝟔𝟎°𝒏基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】正六边形的边长等于其外接圆的半径,正三角形的边长等于其外接圆半径的3倍,正方形的边长等于其外接圆半径的2倍.基础知识巩固高频考向探究弧长公式若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=④.扇形面积公式(1)S扇形=⑤(n是圆心角度数,R是半径);(2)S扇形=12lR(l是弧长,R是半径)考点二弧长与扇形面积公式𝒏𝛑𝑹𝟏𝟖𝟎𝒏𝛑𝑹𝟐𝟑𝟔𝟎基础知识巩固高频考向探究考点三阴影部分面积的计算1.规则图形的面积,直接利用对应公式计算.2.不规则图形的面积,要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或差,常用方法有:(1)割补法;(2)拼凑法;(3)等积转化法;(4)平移法;(5)旋转法.基础知识巩固高频考向探究图形圆锥简介(1)h是圆锥的高;(2)l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的⑥;(3)r是底面圆半径;(4)圆锥的侧面展开图是扇形,其弧长等于圆锥底面⑦圆锥的侧面积S侧=⑧圆锥的全面积S全=S侧+S底=πrl+πr2考点四圆锥的侧面积与全面积半径圆的周长πrl基础知识巩固高频考向探究1.[2019·温州]若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()A.32πB.2πC.3πD.6π题组一必会题对点演练CC2.[2019·长沙]一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是()A.2πB.4πC.12πD.24π基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]∵r=5cm,l=13cm,∴S锥侧=πrl=π×5×13=65π(cm2).3.[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是()A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2基础知识巩固高频考向探究图26-24.[2019·山西]如图26-2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()A.534−π2B.534+π2C.23-πD.43−π2基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]如图,连接OD,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=23,BC=2,∴tanA=𝐵𝐶𝐴𝐵=223=33,∴∠A=30°,∠DOB=60°.过点D作DE⊥AB于点E.∵AB=23,∴AO=OD=3,∴DE=32,∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=23−334−π2=534−π2.故选A.基础知识巩固高频考向探究5.如图26-3,已知圆内接正三角形的面积为3,则该圆的内接正六边形的边心距是()A.2B.1C.3D.32题组二易错题【失分点】正多边形与圆的关系模糊;未弄清圆锥侧面展开图的面积、弧长与圆锥的关系.B图26-3基础知识巩固高频考向探究6.已知圆锥的底面直径为4cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积是()A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm2A基础知识巩固高频考向探究考向一弧长的有关计算[答案]A图26-4[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,连接OB,OC,则∠BOC=2∠A=90°.设圆的半径为r.由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2,所以弧BC的长为90π×2180=π.例1[2019·绍兴]如图26-4,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则弧BC的长为()A.πB.2πC.2πD.22π基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.如图26-5,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O的半径为3,AO⊥BC,垂足为点E,若∠ADC=130°,则𝐵𝐶的长等于()A.56πB.43πC.53πD.83π图26-5基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]如图,连接OB,OD.因为四边形ABCD为☉O的内接四边形,所以∠ABE=180°-∠ADC=50°.因为AE⊥BC,所以EB=EC,∠AEB=90°,所以∠BAE=90°-∠ABE=40°,所以∠BOE=80°.因为OB=OC,EB=EC,所以∠BOC=2∠BOE=160°,所以𝐵𝐶的长等于160π×3180=83π.基础知识巩固高频考向探究图26-62.[2019·泰安]如图26-6,将☉O沿弦AB折叠,𝐴𝐵恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则𝐴𝐵的长为()A.12πB.πC.2πD.3π[答案]C[解析]如图,连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交𝐴𝐵于点E.由题意可知OD=DE=12OE=12OA,在Rt△AOD中,sinA=𝑂𝐷𝑂𝐴=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,即∠AOB=120°,∴𝑙𝐴𝐵=𝑛π𝑟180=2π,故选C.基础知识巩固高频考向探究图26-73.[2019·江西省联考]如图26-7,点A,B,C在半径为2的☉O上,BC∥OA,∠A=25°,则弧AB的长为.[答案]59π[解析]∵BC∥OA,∠A=25°,∴∠C=∠A=25°,∴由圆周角定理得,∠AOB=2∠C=50°,∴𝐴𝐵的长是50π×2180=59π.基础知识巩固高频考向探究考向二不规则图形面积的计算例2[2019·泰安]如图26-8,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A,点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为.图26-8基础知识巩固高频考向探究[答案]34π[解析]如图,连接OC,过点C作CN⊥AO于点N,CM⊥OB于点M,∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形.∵OA=OC=3,∴CN=323,CM=32,∴S扇形AOC=32π,S△AOC=943.在Rt△AOB中,OB=3OA=33,S△OCB=943,∠COD=30°,S扇形COD=34π,∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=34π.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·遂宁]如图26-9,△ABC内接于☉O,若∠A=45°,☉O的半径r=4,则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8图26-9[答案]A[解析]由题意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,S阴影=S扇形OBC-S△OBC,S扇形OBC=14S圆=14π×42=4π,S△OBC=12×42=8,所以阴影部分的面积为4π-8.故选A.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·宿迁]如图26-10,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是()A.63-πB.63-2πC.63+πD.63+2π图26-10[答案]A[解析]6个月牙形的面积之和=3π-4π-6×12×2×3=63-π.故选A.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·临沂]如图26-11,☉O中,𝐴𝐵=𝐴𝐶,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是()A.2+23πB.2+3+23πC.4+23πD.2+43π图26-11基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]∵𝐴𝐵=𝐴𝐶,∴AB=AC.∵∠ACB=75°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,∴∠BOC=60°.∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴OA=OB=OC=BC=2.过点A作AD⊥BC于D.∵AB=AC,∴BD=CD,∴AD经过圆心O,∴OD=32OB=3,∴AD=2+3,∴S△ABC=12BC·AD=2+3,S△BOC=12BC·OD=3,∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2+3+60π×22360−3=2+23π.基础知识巩固高频考向探究图26-124.[2019·福建]如图26-12,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的☉O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的延长线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)[答案]π-1[解析]如图,分别延长DC,CB交☉O于G,H两点.∵正方形和圆都是中心对称图形,两者的中心重合,∴该图形为中心对称图形,∴阴影部分的面积=14(S☉O-S正方形ABCD)=14(4π-4)=π-1.