（江西专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 第25课时 与圆有关的位置关系课件

第25课时与圆有关的位置关系【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测切线的性质与判定2019、19、8分解答题★★★★2018、20、8分解答题2017、21、6分解答题三角形的外接圆与内切圆2016、17、6分解答题★★基础知识巩固高频考向探究如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d,那么点在圆外⇔①点在圆上⇔②点在圆内⇔③考点一点和圆的位置关系考点聚焦drd=rdr基础知识巩固高频考向探究位置关系相离相切相交几何图形交点个数012d与r的大小关系d④rd⑤rd⑥r考点二直线和圆的位置关系=基础知识巩固高频考向探究切线的性质圆的切线⑦过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过⑧(2)经过切点且垂直于切线的直线必过⑨切线的判定(1)和圆只有⑩个公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑪,那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且⑫这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点考点三切线的性质与判定垂直于切点圆心一半径垂直于基础知识巩固高频考向探究切线长经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长⑬,这一点和圆心的连线⑭两条切线的夹角基本图形点P是☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:(1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP考点四切线长与切线长定理相等平分基础知识巩固高频考向探究外接圆内切圆图形定义经过三角形的三个顶点的圆与三角形各边都相切的圆圆心O外心(三角形三条边的⑮的交点)内心(三角形三个内角的⑯的交点)性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等考点五三角形的外接圆与内切圆垂直平分线角平分线基础知识巩固高频考向探究（续表）画法作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心O,以圆心O到任一顶点的距离为半径作☉O即可作三角形任意两角的平分线,其交点即为圆心O,过点O作任一边的垂线段作为半径,作☉O即可基础知识巩固高频考向探究与三角形内切圆有关的结论☉I内切于△ABC,切点分别为D,E,F,如图25-1,则:(1)∠BIC=90°+12∠A;(2)△ABC的三边长分别为a,b,c,☉I的半径为r,则有S△ABC=12r(a+b+c);(3)(选学)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径r=𝑎+𝑏-𝑐2.图25-1基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.已知☉O的半径为5,若OP=6,则点P与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内B.点P在☉O上C.点P在☉O外D.无法判断C基础知识巩固高频考向探究2.如图25-2,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与直线OA的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能图25-2C基础知识巩固高频考向探究3.[2019·无锡]如图25-3,PA是☉O的切线,切点为A,PO的延长线交☉O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°图25-3B基础知识巩固高频考向探究图25-44.[2019·娄底]如图25-4,边长为23的等边三角形ABC的内切圆的半径为()A.1B.3C.2D.23基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]连接AO,CO,CO的延长线交AB于H,如图.∵△ABC为等边三角形,∴CH平分∠BCA,AO平分∠BAC.∵△ABC为等边三角形,∴∠CAB=60°,CH⊥AB,∴∠OAH=30°,AH=BH=12AB=3.在Rt△AOH中,∵tan∠OAH=𝑂𝐻𝐴𝐻=tan30°,∴OH=33×3=1,即△ABC的内切圆的半径为1.基础知识巩固高频考向探究图25-55.[2019·台州]如图25-5,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为()A.23B.3C.4D.4-3基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]如图,∵☉O与AB,AC相切,设切点分别为D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO.又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=12OA.又∵在Rt△AOB中,AO=𝐴𝐵2-𝑂𝐵2=43,∴OD=23.故选A.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】在图形不明确的情况下,判断点或直线与圆的位置关系时,忽视分类讨论而漏解;三角形的外接圆与三角形的内切圆的概念混淆.基础知识巩固高频考向探究图25-66.如图25-6,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,12OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A.40°或80°B.50°或110°C.50°或100°D.60°或120°基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]如图,设旋转后与☉O相切于点D,连接OD,∴OD⊥BD.∵OD=12OB,∴∠OBD=30°,∴当点D在射线BC上方时,∠ABD=∠ABC-∠OBD=80°-30°=50°;当点D在射线BC下方时,∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°.故选B.基础知识巩固高频考向探究7.已知一个点到圆上的点的最大距离是5,最小距离是1,则这个圆的直径是.[答案]6或4[解析]分两种情况:当点M在圆内时,如图①,∵点到圆上的最小距离MB=1,最大距离MA=5,∴直径AB=1+5=6;当点M在圆外时,如图②,∵点到圆上的最小距离MB=1,最大距离MA=5,∴直径AB=5-1=4.基础知识巩固高频考向探究8.[2019·宁波]如图25-7,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为.图25-7基础知识巩固高频考向探究[解析]半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在.②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图①,设切点为E,连接PE,则PE=6,PE⊥AC,∴PE为△ACD的中位线,∴点P为AD的中点,∴AP=12AD=132.[答案]132或313基础知识巩固高频考向探究③当☉P与AB相切时,如图②,设切点为F,连接PF,点P到AB的距离为6,即PF=6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△BAC,∴𝑃𝐹𝐴𝑃=𝐴𝐶𝐴𝐵,其中,PF=6,AC=12,AB=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=613,∴AP=313.综上所述,AP的长为132或313.基础知识巩固高频考向探究考向一切线的性质的相关证明与计算例1[2019·新疆生产建设兵团]如图25-8,AB是☉O的直径,CD与☉O相切于点C,与AB的延长线交于点D,CE⊥AB于点E,连接BC.(1)求证:∠BCE=∠BCD;(2)若AD=10,CE=2BE,求☉O的半径.图25-8基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:如图①,连接OC.∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCD=90°.∴∠OCB+∠BCD=90°.∵CE⊥AB,∴∠OBC+∠BCE=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠BCE=∠BCD.基础知识巩固高频考向探究例1[2019·新疆生产建设兵团]如图25-8,AB是☉O的直径,CD与☉O相切于点C,与AB的延长线交于点D,CE⊥AB于点E,连接BC.(2)若AD=10,CE=2BE,求☉O的半径.图25-8基础知识巩固高频考向探究(2)如图②,连接AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠A+∠ABC=90°.∵∠ABC+∠BCE=90°,∴∠A=∠BCE.∵∠BCE=∠BCD,∴∠A=∠BCD.∵∠D=∠D,∴△ACD∽△CBD.∴𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐷𝐶=𝐶𝐷𝐵𝐷.∵∠A=∠BCE,∠BEC=∠AEC=90°,∴△ACE∽△CBE.∴𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐶𝐸𝐵𝐸.∵CE=2BE,∴𝐴𝐶𝐵𝐶=2.∴𝐴𝐷𝐷𝐶=𝐶𝐷𝐵𝐷=2.∵AD=10,∴DC=5.设☉O的半径为r,则BD=10-2r.∴510-2𝑟=2,解得r=154,∴☉O的半径为154.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)条件中出现切线,要想到连接过切点的半径,由切线的性质可得直角三角形,利用直角三角形的性质和勾股定理解决问题;(2)若两个直角三角形有公共边或相等的边或两边之间有数量关系,则可利用勾股定理构建方程解决问题.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·重庆B卷]如图25-9,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°|考向精练|B图25-9基础知识巩固高频考向探究图25-102.[2019·嘉兴]如图25-10,已知☉O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为()A.2B.3C.2D.12[答案]B[解析]连接OA.因为∠ABC=30°,所以∠AOC=60°,又因为PA为切线,所以∠OAP=90°.在Rt△AOP中,因为OC=1,所以PA=3.基础知识巩固高频考向探究图25-113.[2019·海南]如图25-11,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧𝐵𝐷所对的圆心角∠BOD的大小为度.[答案]144[解析]∵☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,∴OB⊥AB,OD⊥DE,∵正五边形每个内角为108°,∴∠O=∠C+∠OBC+∠ODC=108°×3-90°×2=144°.基础知识巩固高频考向探究图25-124.[2016·江西18题]如图25-12,AB是☉O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交𝐴𝐶于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证:DC=DP.(2)若∠CAB=30°,当F是𝐴𝐶的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:连接OC,如图.∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠DCA=90°-∠OCA.又∵PE⊥AB,点D在EP的延长线上,∴∠DEA=90°,∴∠DPC=∠APE=90°-∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.基础知识巩固高频考向探究图25-124.[2016·江西18题]如图25-12,AB是☉O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交𝐴𝐶于点F,交过点C的切线于点D.(2)若∠CAB=30°,当F是𝐴𝐶的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.基础知识巩固高频考向探究(2)四边形AOCF是菱形.理由如下:连接CF,AF,FO,如图,∵F是𝐴𝐶的中点,∴𝐴𝐹=𝐹𝐶,∴AF=FC.∵∠BAC=30°,∴∠BOC=60°.又AB是☉O的直径,∴∠AOC=120°,∵F为𝐴𝐶的中点,∴∠AOF=∠COF=60°,又∵OF=OA,∴△AOF为等边三角形,∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.基础知识巩固高频考向探究考向二切线的判定及相关计算图25-13例2[2019·江西19题]如图25-13①,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;(2)如图②,当线段CD与半圆交于点