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第7课时不等式(组)的解法及不等式的应用【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测解一元一次不等式(组)2019、14、6分解答题★★★★★2018、13(2)、3分解答题2017、14、6分解答题2016、2、3分选择题2015、8、3分填空题2014、9、3分填空题2013、15、6分解答题基础知识巩固高频考向探究5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式,叫做一元一次不等式.1.不等式:用符号“”“”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.考点一不等式的有关概念1考点聚焦2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.基础知识巩固高频考向探究考点二不等式的性质性质1:如果ab,那么a±c②b±c;性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.基础知识巩固高频考向探究考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.解一元一次不等式组的一般步骤:(1)解每个一元一次不等式;(2)确定各不等式解集的公共部分;(3)写出一元一次不等式组的解集.基础知识巩固高频考向探究不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀x≥a,x𝑏⑦同大取大x≤a,x𝑏⑧同小取小x≥a,x𝑏⑨大小小大中间找x≤a,x𝑏⑩大大小小没有解xbx≤aa≤xb无解基础知识巩固高频考向探究考点四一元一次不等式的应用列不等式解决实际问题的一般步骤:图7-1基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】常见关键词与不等号的关系表常见关键词符号大于,多于,超过,高于小于,少于,不足,低于至少,不低于,不小于,不少于≥至多,不超过,不高于,不大于≤基础知识巩固高频考向探究1.若xy,则下列不等式中不一定成立的是()A.x+1y+1B.2x2yC.𝑥2𝑦2D.x2y2题组一必会题对点演练D基础知识巩固高频考向探究B2.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图7-2,则该解集是()图7-2A.-2x3B.-2x≤3C.-2≤x3D.-2≤x≤3基础知识巩固高频考向探究4.[2019·山西]不等式组𝑥-13,2-2𝑥4的解集是()A.x4B.x-1C.-1x4D.x-13.[2019·宁波]不等式3-𝑥2x的解集为()A.x1B.x-1C.x1D.x-1AA5.不等式5x-33x+5的最大整数解是.3基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】注意不等式两边同时乘或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别;列不等式时未注意是“”还是“≥”.6.若ab,且c为实数,有下列不等关系:①acbc;②ac2bc2;③ac2≥bc2;④𝑎𝑐𝑏𝑐,其中一定成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个A基础知识巩固高频考向探究7.[2019·张家界]不等式组2𝑥-2≤0,𝑥-1的解集在数轴上表示为()B图7-3基础知识巩固高频考向探究[答案]A8.某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个[解析]设买篮球m个,则买足球(50-m)个,根据题意,得80m+50(50-m)≤3000,解得m≤503.因为m为整数,所以m最大取16,故最多可以买16个篮球.故选A.基础知识巩固高频考向探究例1[2019·淄博]解不等式:𝑥-52+1x-3,并在数轴上表示它的解集.考向一解一元一次不等式解:x-5+22x-6,x-2x-6+5-2,-x-3,x3.所以原不等式的解集是x3,在数轴上表示如下:基础知识巩固高频考向探究【方法点析】解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是,去分母、系数化为1时,如果两边同乘负数,不等号一定要改变方向;用数轴表示不等式的解集时,包含临界点时需用实心圆点,不包含临界点时需用空心圆圈.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2016·江西2题]将不等式3x-21的解集表示在数轴上,正确的是()图7-4D基础知识巩固高频考向探究2.[2018·江西13(2)题]解不等式:x-1≥𝑥-22+3.解:去分母,得2(x-1)≥x-2+6,去括号,得2x-2≥x-2+6,移项,得2x-x≥2-2+6,合并同类项,得x≥6.基础知识巩固高频考向探究考向二解一元一次不等式组解:解不等式①得x2.解不等式②得x72.∴不等式组的解集为x2.例2[2019·北京]解不等式组:4(𝑥-1)𝑥+2,①𝑥+73𝑥.②基础知识巩固高频考向探究2.[2014·江西9题]不等式组2𝑥-10,-12(𝑥+2)0的解集是.|考向精练|1.[2015·江西8题]不等式组12𝑥-1≤0,-3𝑥9的解集是.-3x≤2x𝟏𝟐基础知识巩固高频考向探究图7-5解:-2𝑥6,①3(𝑥-2)≤𝑥-4,②解不等式①,得x-3.解不等式②,得x≤1.∴原不等式组的解集为-3x≤1.解集在数轴上表示如图:3.[2017·江西14题]解不等式组-2𝑥6,3(𝑥-2)≤𝑥-4,并把解集在数轴上表示出来.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·江西14题]解不等式组:2(𝑥+1)𝑥,1-2𝑥≥𝑥+72,并在数轴上表示它的解集.图7-6解:2(𝑥+1)𝑥,①1-2𝑥≥𝑥+72,②解不等式①,得x-2.解不等式②,得x≤-1.∴不等式组的解集为-2x≤-1.在数轴上表示为:基础知识巩固高频考向探究5.[2019·青岛]解不等式组1-15𝑥≤65,3𝑥-18,并写出它的正整数解.解:1-15𝑥≤65,①3𝑥-18,②解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x3.所以不等式组的解集是-1≤x3,所以原不等式组的正整数解为1,2.基础知识巩固高频考向探究考向三一元一次不等式的应用解:(1)设篮球买了x个,足球买了y个,根据题意,得𝑥+𝑦=60,70𝑥+80𝑦=4600,解得𝑥=20,𝑦=40.∴篮球买了20个,足球买了40个.例3[2019·广东]某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?基础知识巩固高频考向探究(2)设购买了a个篮球,根据题意,得70a≤80(60-a).解得a≤32.∴最多可购买篮球32个.例3[2019·广东]某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?基础知识巩固高频考向探究【方法点析】列不等式解决实际问题时,要抓住“最多”“不超过”“不少于”等等一些表示不等关系的关键字,理解它们的意义,然后列出不等式.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2019·资阳]为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?基础知识巩固高频考向探究解:(1)设每本宣传册A,B两种彩页各有x张、y张,由题意,得𝑥+𝑦=10,300𝑥+200𝑦=2400,解得:𝑥=4,𝑦=6.答:每本宣传册A,B两种彩页各有4张和6张.基础知识巩固高频考向探究[2019·资阳]为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?(2)设最多能发给a位参观者,可得2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a≤1500.答:最多能发给1500位参观者.