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第6课时分式方程及其应用【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测分式方程的应用2019、11、3分填空题★★基础知识巩固高频考向探究1.分式方程:分母中含有①的方程.考点一分式方程的概念及解法未知数考点聚焦基础知识巩固高频考向探究2.分式方程的解法(1)基本思想:把分式方程转化为整式方程.(2)一般步骤:3.增根:使分式方程的最简公分母为③的根.图6-1最简公分母0基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了.(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.基础知识巩固高频考向探究考点二分式方程的实际应用1.一般步骤2.双检验:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验是否符合变量的实际意义.图6-2基础知识巩固高频考向探究3.常见类型及关系式行程问题:路程速度=时间.工程问题:工作总量工作效率=工作完成时间.购买(盈利)问题:总价单价=数量,总价数量=单价.基础知识巩固高频考向探究1.分式方程1𝑥+2=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2题组一必会题对点演练B2.若x=5是分式方程𝑎𝑥-2−15𝑥=0的根,则a=()A.-5B.5C.-9D.9D基础知识巩固高频考向探究3.若分式方程𝑥2𝑥-1=1𝑥-1有增根,则增根为()A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=0B基础知识巩固高频考向探究4.[2019·苏州]小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为()A.15𝑥=24𝑥+3B.15𝑥=24𝑥-3C.15𝑥+3=24𝑥D.15𝑥-3=24𝑥A基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合理性;混淆增根和无解.5.[2019·益阳]解分式方程𝑥2𝑥-1+21-2𝑥=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)C基础知识巩固高频考向探究6.若关于x的方程𝑥+2𝑥+3=𝑚𝑥+3无解,则m的值为()A.1B.-1C.2D.-2[答案]B[解析]去分母,得x+2=m,则x=m-2.当分母x+3=0,即x=-3时,方程无解,所以m-2=-3,即m=-1时方程无解.故选B.基础知识巩固高频考向探究7.[2018·潍坊]当m=时,解分式方程𝑥-5𝑥-3=𝑚3-𝑥会出现增根.2基础知识巩固高频考向探究例1[2019·南京]解方程:𝑥𝑥-1-1=3𝑥2-1.考向一解分式方程解:方程两边都乘(x+1)(x-1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2.检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】解分式方程时易出现的错误:(1)漏乘不含分母的项;(2)忘记验根;(3)去分母时,没有注意符号的变化.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·南昌十校联考]解分式方程:4𝑥2-1+1=𝑥-1𝑥+1.解:去分母得4+x2-1=x2-2x+1,解得x=-1,经检验x=-1是增根,所以原分式方程无解.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·徐州]解方程:𝑥-2𝑥-3+1=23-𝑥.解:去分母,得x-2+x-3=-2,解得x=32.检验:当x=32时,x-3≠0,所以原方程的解为x=32.基础知识巩固高频考向探究考向二分式方程的应用解:设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套,由题意得9000𝑥−90001.2𝑥=5,解得x=300.经检验,x=300是原方程的解,且符合题意.答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.例2[2019·长春]为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】在列方程解决实际问题时,我们要注意以下三点:(1)要注意审题,找到题目中的等量关系;(2)设未知数时,注意选择与题目中各个量关系都密切的量,注意根据实际情况灵活选择设法,如直接设、间接设、设多元等;(3)求分式方程的解,解方程后要验根,验根应从两个方面出发,一方面是方程本身,另一方面是实际问题,根既要使方程本身有意义,又要符合实际意义.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.120𝑥=150𝑥-8B.120𝑥+8=150𝑥C.120𝑥-8=150𝑥D.120𝑥=150𝑥+8D基础知识巩固高频考向探究2.[2019·江西11题]斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图6-3,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得.图6-3𝟔𝒙+𝟔𝟏.𝟐𝒙=11基础知识巩固高频考向探究3.[2019·威海]列方程解应用题:小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米,3000米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍.若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度.基础知识巩固高频考向探究解:设小明的速度为x米/分,则小刚的速度为3x米/分,根据题意,得1200𝑥−30003𝑥=4,解得x=50.经检验,x=50是分式方程的解且符合题意,所以3x=150.答:小明的速度为50米/分,小刚的速度为150米/分.