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第31课时数据的分析与决策【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测平均数、中位数、众数2019、18、2分解答题★★★★2018、18、8分解答题2017、11、3分填空题2015、12、3分填空题2013、3、3分选择题利用方差判断数据波动大小2019、18、2分解答题★★基础知识巩固高频考向探究考点一数据的代表考点聚焦特征量定义与计算意义平均数(1)n个数x1,x2,…,xn的平均数x=①;(2)若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数x=②反映数据的平均水平,易受极端值的影响𝟏𝒏(x1+x2+…+xn)𝒙𝟏𝒘𝟏+𝒙𝟐𝒘𝟐+…+𝒙𝒏𝒘𝒏𝒘𝟏+𝒘𝟐+…+𝒘𝒏基础知识巩固高频考向探究(续表)特征量定义与计算意义中位数将一组数据按照③的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称处于④位置的数据为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么称中间位置的两个数的⑤为这组数据的中位数反映数据的中等水平,不受极端数据的影响众数一组数据中出现次数⑥的数据反映数据的集中程度方差n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则其方差为s2=⑦反映数据的离散程度,方差越大,数据的波动越⑧,反之也成立从大到小(或从小到大)最中间平均数最多x𝟏𝒏[(x1-𝒙)2+(x2-𝒙)2+…+(xn-𝒙)2]大基础知识巩固高频考向探究考点二用样本估计总体1.基本思想:用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差等).2.注意事项:要全面、多角度地去分析已有数据,注意根据各个特征量的意义,选择合适的特征量.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·苏州]有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为()A.2B.4C.5D.72.[2019·怀化]抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是()A.152B.160C.165D.1703.[2019·达州]一组数据1,2,1,4的方差为()A.1B.1.5C.2D.2.5BBB基础知识巩固高频考向探究4.[2019·遂宁]某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为分.[答案]88.8[解析]由题意知该教师的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88.8(分).基础知识巩固高频考向探究5.[2019·青岛]射击比赛中,某队员10次射击成绩如图31-1,则该队员的平均成绩是环.图31-1[答案]8.5[解析]根据条形图读出各次成绩,计算平均数,因为(6+7+8×2+9×4+10×2)÷10=8.5,所以该队员的平均成绩是8.5环.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】混淆加权平均数与算术平均数;求众数误将次数当作众数;求中位数忘记先排序.6.[2019·凉山州]某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表:那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5人数/人317137时间/时78910[答案]D[解析]由于8出现了17次,因此这组数据的众数为8,而第20,21位数分别为8和9,这组数的中位数为8.5.故选D.基础知识巩固高频考向探究7.商店有两种苹果,一种单价为3.6元/千克,另一种单价为4元/千克,如果妈妈第一种苹果买了2千克,第二种苹果买了3千克,那么妈妈所买苹果的平均价格是元/千克.[答案]3.84[解析]所买苹果的平均价格为3.6×2+4×32+3=3.84(元/千克).基础知识巩固高频考向探究考向一有关统计量的计算例1[2019·长春]网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校七年级随机抽取20名学生,进行了每周网上学习时间的调查.数据如下(单位:小时):32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据,得到表格如下:基础知识巩固高频考向探究样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中的中位数m的值为,众数n的值为;(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间;(3)已知该校七年级有200名学生,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.网上学习时间x/时0x≤11x≤22x≤33x≤4人数2585统计量平均数中位数众数数值2.4mn基础知识巩固高频考向探究解:(1)2.52.5[解析]将数据按从小到大的顺序排列为:0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,2.5,2.5,2.5,2.8,3,3.1,3.3,3.3,3.5,4,∴中位数m的值为2.5+2.52=2.5,众数为2.5.故答案为:2.5;2.5.基础知识巩固高频考向探究例1[2019·长春]网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校七年级随机抽取20名学生,进行了每周网上学习时间的调查.数据如下(单位:小时):32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据,得到表格如下:网上学习时间x/时0x≤11x≤22x≤33x≤4人数2585基础知识巩固高频考向探究样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:根据以上信息,解答下列问题:(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间;统计量平均数中位数众数数值2.4mn(2)2.4×18=43.2(时),答:估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时.基础知识巩固高频考向探究例1[2019·长春]网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校七年级随机抽取20名学生,进行了每周网上学习时间的调查.数据如下(单位:小时):32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据,得到表格如下:网上学习时间x/时0x≤11x≤22x≤33x≤4人数2585基础知识巩固高频考向探究样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:根据以上信息,解答下列问题:(3)已知该校七年级有200名学生,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.统计量平均数中位数众数数值2.4mn(3)200×8+520=130(人),答:估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】确定中位数的关键是把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个;平均数为所有数据的和除以数据的总个数.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2014·江西2题]某市6月份某周气温(单位:℃)为23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数和中位数分别是()A.25,25B.28,28C.25,28D.28,31B基础知识巩固高频考向探究2.[2013·江西3题]下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:则这组数据的中位数和众数分别是()A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163A基础知识巩固高频考向探究3.[2017·江西11题]已知一组从小到大排列的数据2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是.[答案]5[解析]根据题意可知3𝑥+𝑦=24,𝑥+𝑦=14,解得𝑥=5,𝑦=9,将原数据按从小到大的顺序排列为2,5,5,9,10,11,∴这组数据的众数是5.基础知识巩固高频考向探究4.[2015·江西12题]两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.[答案]6[解析]由题意得3+𝑎+2𝑏+54=6,𝑎+6+𝑏3=6,解得𝑎=8,𝑏=4,∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,故中位数是6.基础知识巩固高频考向探究5.[2018·江西18题]4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下:收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081基础知识巩固高频考向探究整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:分析数据补全下列表格中的统计量:课外阅读时间x/min0≤x4040≤x8080≤x120120≤x160等级DCBA人数38平均数中位数众数80基础知识巩固高频考向探究得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名;(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书.基础知识巩固高频考向探究解:填表如下:课外阅读时间x/min0≤x4040≤x8080≤x120120≤x160等级DCBA人数3584平均数中位数众数808181基础知识巩固高频考向探究5.[2018·江西18题]4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下:收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081基础知识巩固高频考向探究整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:分析数据补全下列表格中的统计量:得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;课外阅读时间x/min0≤x4040≤x8080≤x120120≤x160等级DCBA人数38平均数中位数众数80B基础知识巩固高频考向探究5.[2018·江西18题]4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下:收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081基础知识巩固高频考向探究整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:分析数据补全下列表格中的统计量:得出结论(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名;课外阅读时间x/min0≤x4040≤x8080≤x120120≤x160等级DCBA人数38平均数中位数众数80基础知识巩固高频考向探究(2)∵820×400=160,∴估计等级为“B”的学生有160名.基础知识巩固高频考向探究5.[2018·江西18题]4月23日是世界读书日,习