积分增广系统的状态反馈极点配置MATLAB仿真

——现代控制系统设计第三次大作业学院：机电工程学院姓名：杨毅学号：18041211892指导老师：屈胜利2018年11月29日积分增广系统的状态反馈极点配置MATLAB仿真一、实验目的1.利用MATLAB仿真软件，对增广系统进行极点配置。求状态反馈矩阵K，观察闭环系统的阶跃响应速度随极点位置的变化。2.加入饱和非线性，研究控制信号受限对系统性能的影响。3.改变输入信号大小，重复上述过程。研究输入大小对系统性能的影响。4.通过仿真，研究增广系统鲁棒控制对系统精度的影响，包括系统稳态误差和动态跟踪误差。二、实验设计2.1仿真题目已知系统状态空间表达式如下：鲁棒增广系统框图如图所示：鲁棒增广系统框图在本次仿真中在系统加入扰动、饱和非线性、死区和滞环进行仿真，具体系统参数设置以及仿真思路如下：1.饱和非线性=0.1、1、10时，动态输入（幅度可以调整）。（1）在不加饱和非线性时，研究动态跟随精度与极点位置的关系；（2）加入饱和非线性后，研究动态跟随精度的极限及其对应的极点位置。2.输入为阶跃信号或0，扰动d分别为脉冲信号和白噪声，及其混合；输出非线性：死区s=0.01或滞环h=0.01。（1）在不加输出非线性，扰动d如上所述时，研究系统的稳态误差与极点位置的关系。（2）在加入输出非线性（死区或滞环如图2）后，扰动d如上所述时，研究系统稳态误差与极点位置的关系。图2死区或滞环示意图2.2系统结构分析𝑆=[𝐵𝐴𝐵]=[1112]且RankS=200所以原系统完全能控。系统的能控标准型如下：𝑥•=(01−23)𝑥+(01)𝑢𝑦=(−43)𝑥若要求系统在稳态时对阶跃输入和扰动均无误差，系统应包含dtte)(项，即令dttexn)(1，则CXryrexn1。此时系统增加了一维。这即是状态增广。设受控对象动态方程为：CxydBuAxx式中d为（𝑛×1）扰动向量。要求)(ty理想地跟踪参考输𝑦𝑟(𝑡)。假定𝑑(𝑡)=𝑑0⋅1(𝑡),𝑦𝑟(𝑡)=𝑦𝑟0⋅1(𝑡)。定义偏差向量)(te为：𝑒(𝑡)=𝑦(𝑡)−𝑦𝑟(𝑡)引入偏差向量的积分，记做)(tq，有𝑞(𝑡)=∫𝑒(𝜏)𝑡0𝑑𝜏=∫[𝑦(𝜏)−𝑦𝑟(𝜏)]𝑡0𝑑𝜏有了积分环节，就有可能消除阶跃扰动及阶跃参考输入作用下的稳态误差。q(t)与y(t)均为l×1维，q(t)由l个积分器生成，每个积分器的输入是偏差向量的一个分量。对上式求导，有：𝑞̇(𝑡)=𝑒(𝑡)=𝐶𝑥(𝑡)=𝑦𝑟(𝑡)由于引入积分器使受控系统升阶，故将积分器的输出q选作附加的状态变量，构成增广受控系统的动态方程:[𝑥•𝑞•]=[𝐴0𝐶0][𝑥𝑞]+[𝐵0]𝑢+[𝑑−𝑦𝑟]𝑦=[𝐶0][𝑥𝑞]状态反馈矩阵𝐾=[𝐾1𝐾2𝐾3]则可以得到系统结构图如下图所示：2.3、仿真组设计实验1.在不加饱和非线性时，研究动态跟随精度与极点位置的关系。实验2.加入饱和非线性后，研究动态跟随精度的极限及其对应的极点位置。（饱和非线性大小分为0.1、1、10）实验3.在不加输出非线性，加入扰动d时，研究系统的稳态误差与极点位置的关系。（d分为脉冲、白噪声及混合的情况）实验4.在加入输出非线性后，加入扰动d时，研究系统稳态误差与极点位置的关系。（输出非线性为死区或滞环，d分为脉冲、白噪声及混合的情况）三、实验过程实验1.在不加饱和非线性时，研究动态跟随精度与极点位置的关系系统框图如下：要完成对增广系统进行极点配置。则要求状态反馈矩阵K，我们可以通过在matlab中编程中实现，具体如下：A=[010;-230;-430];B=[0;1;0];P=[-1-2-4];K=acker(A,B,P)K=18.000010.0000-2.0000（1）可以得到当极点配置到P=[-1-2-4]时，状态反馈矩阵K=[1810-2]。当给定动态输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡时，可以得到系统响应曲线如下：（2）当极点配置到P=[-10-11-12]时。编程实现如下：A=[010;-230;-430];B=[0;1;0];P=[-10-11-12];K=acker(A,B,P)K=1.0e+03*1.35000.0360-0.3300得到状态反馈矩阵K=[135036-330]。当给定动态输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡时，可以得到系统响应曲线如下：（3）当极点配置到P=[-25-26-27]时。编程实现如下：A=[010;-230;-430];B=[0;1;0];P=[-25-26-27];K=acker(A,B,P)K=1.0e+04*1.51870.0081-0.4387得到状态反馈矩阵K=[1518781-4387]。当给定动态输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡时，可以得到系统响应曲线如下：配置极点\指标相位延迟幅值误差-1-2-42.490s0.246-10-11-121.029s0.104-25-26-270.860s0.087小结：对比上述三组配置极点仿真结果，可以得到。随着配置极点的位置不同，系统的输出动态响应过程也不同。由上述指标来看，极点越靠近虚轴，相位滞后情况越严重，幅值误差也越大。总之极点位置越靠近虚轴，动态跟随精度越差。实验2.加入饱和非线性后，研究动态跟随精度的极限及其对应的极点位置。系统框图如下：（1）当动态输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡（左图），𝑦𝑟=2sin0.1𝑡（右图），饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=0.1时，极点配置到P=[-1-2-4]时，可以得到系统响应曲线如下：输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡（左图），𝑦𝑟=2sin0.1𝑡（右图），极点配置到P=[-10-11-12]时，可以得到系统响应曲线如下：输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡（左图），𝑦𝑟=2sin0.1𝑡（右图），极点配置到P=[-25-26-27]时，可以得到系统响应曲线如下：小结：如上述几组实验得，配置极点受到饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=0.1的作用，极点越靠近虚轴系统输出失真严重。且输入的信号越大，越容易使得系统输出失真。在输入为𝑦𝑟=sin0.1𝑡时，多次在极点P=[-10-11-12]和P=[-25-26-27]之间仿真后，发现在超出极点P=[-21-23-22]极限后动态跟随精度就不变了。所以在输入为𝑦𝑟=sin0.1𝑡，加入饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=0.1时，动态跟随精度的极限极点为P=[-21-23-22]。（2）当动态输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡，饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=1时，极点配置到P=[-1-2-4]时，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-30-31-32]时，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-50-51-52]时，可以得到系统响应曲线如下：小结：如上述几组实验得，并额外配置极点到P=[-100-101-102]，输出也是稳定的，得到饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=1时不会使得系统变得不稳定，但是超出一定范围后系统动态跟随精度就不再降低，幅值误差始终稳定在±0.82内。多次在极点P=[-1-2-4]和P=[-30-31-32]之间仿真后，发现在超出极点P=[-28-29-30]后系，动态跟随精度就不变了。所以再加入饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=1时，动态跟随精度的极限极点为P=[-28-29-30]。（3）当动态输入𝑦𝑟=sin0.1𝑡，饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=10时，极点配置到P=[-1-2-4]时，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-30-31-32]时，可以得到系统响应曲线如下：小结：如上述几组实验，并额外配置了多个极点进行了仿真，得出饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=10时，系统输出幅值误差变化规律与饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=1时相同，最终幅值误差也会稳定在±0.82内。所以再加入饱和非线性|𝑢𝑚𝑎𝑥|=10时，动态跟随精度的极限极点为P=[-28-29-30]。实验3.在不加输出非线性，加入扰动d时，研究系统的稳态误差与极点位置的关系。（d分为脉冲、白噪声及混合的情况）系统框图如下：（1）当输入阶跃信号为𝑦𝑟=1（𝑡），扰动为脉冲，参数设置如下极点配置到P=[-1-2-4]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-10-11-12]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-30-31-32]，可以得到系统响应曲线如下：小结：由上述几组实验得到，配置极点越远离虚轴，系统的稳态误差越小。说明极点离虚轴越近稳定程度越差，越容易受到干扰的影响。（2）当输入阶跃信号为𝑦𝑟=1（𝑡），扰动为白噪声，参数设置如下：极点配置到P=[-1-2-4]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-10-11-12]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-30-31-32]，可以得到系统响应曲线如下：小结：由上述几组实验得到，结论和上组相同，配置极点越远离虚轴，系统的稳态误差越小。说明极点离虚轴越近稳定程度越差，越容易受到干扰的影响。（3）当输入阶跃信号为𝑦𝑟=1（𝑡），扰动为白噪声和脉冲的混合。参数设置如上所述，系统框图如下：极点配置到P=[-1-2-4]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-10-11-12]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-30-31-32]，可以得到系统响应曲线如下：小结：由上述几组实验得到，同时加上脉冲和白噪声干扰时，干扰信号为二者叠加，对系统输出影响也是叠加效果，结论还是和上两组相同，配置极点越远离虚轴，系统的稳态误差越小。说明极点离虚轴越近稳定程度越差，越容易受到干扰的影响。实验4.在加入输出非线性后，加入扰动d时，研究系统稳态误差与极点位置的关系。（输出非线性为死区或滞环，d分为脉冲、白噪声及混合的情况）系统框图如下：（1）当输入阶跃信号为𝑦𝑟=1（𝑡），扰动为脉冲，输出非线性为死区非线性，参数设置如下极点配置到P=[-1-2-4]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-10-11-12]，可以得到系统响应曲线如下：将死区非线性参数改变，即增大死区的区间时，系统响应曲线如下：极点配置到P=[-30-31-32]，可以得到系统响应曲线如下：小结：由上述几组实验得到，加上脉冲干扰，并同时在输出位置加上输出死区非线性时，系统响应对应会在死区部分内保持为零，即在死区范围内，能过滤掉响应的毛刺以及脉冲扰动带来的输出振荡，且死区作用区间越大，过滤掉的响应区间也就越大。还能得到配置极点越远离虚轴时，系统的稳态误差越小。说明极点离虚轴越近稳定程度越差，越容易受到干扰的影响。（2）当输入阶跃信号为𝑦𝑟=1（𝑡），扰动为白噪声，输出非线性为死区非线性，参数设置如下：极点配置到P=[-1-2-4]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-10-11-12]，可以得到系统响应曲线如下：小结：由上述几组实验得到，加上白噪声干扰，并同时在输出位置加上输出死区非线性时，系统响应对应会在死区部分内保持为零，即在死区范围内，能过滤掉响应的毛刺以及白噪声扰动带来的输出振荡，结论跟上组实验基本相同。还能得到配置极点越远离虚轴时，系统的稳态误差越小。说明极点离虚轴越近稳定程度越差，越容易受到干扰的影响。（3）当输入阶跃信号为𝑦𝑟=1（𝑡），扰动为白噪声与脉冲的混合，输出非线性为死区非线性，参数设置如下：极点配置到P=[-1-2-4]，可以得到系统响应曲线如下：极点配置到P=[-10-11-12]，可以得到系统响应曲线如下：小结：由上述几组实验得到，同时加上脉冲和白噪声干扰时，干扰信号为二者叠加，对系统输出影响也是叠加效果。在死区范围内，能过滤掉响应的毛刺以及白噪声扰动带来的输出振荡，结论跟上组实验基本相同。配置极点越远离虚轴，系统的稳态误差越小。说明极点离虚轴越近稳