（江苏专用版）2020版高考物理总复习 第四章 微专题3 曲线运动中的临界、综合问题课件

微专题3曲线运动中的临界、综合问题考点一平抛运动中的临界问题考点二水平面内圆周运动的临界问题考点突破考点三竖直面内圆周运动的临界问题考点一平抛运动中的临界问题1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,即表明题述的过程存在着临界点。2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往对应临界状态。3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。处理平抛运动临界问题应抓住两点(1)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,让临界问题突现出来,找到产生临界状态的条件。(2)要用分解速度或者分解位移的方法分析平抛运动的临界问题。例1一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 () A.  vL1 B.  v C.  v  12L6gh6gh14Lgh2212(4)6LLgh12L6gh122212(4)6LLghD.  v  14Lgh122212(4)6LLgh答案D乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h= g 。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1= ,解得vmax=  ;当v取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h= g , =vmint2,解得vmin=  。故D正确。1221t2221()2LL122212(4)6LLgh1222t12L14Lgh考点二水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,则有Fm= ,静摩擦力的方向一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平2mvr面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2.与弹力有关的临界问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。例2(多选)(2018泰州中学月考)如图所示,放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ,A(B)、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是 ()A.B对A的摩擦力一定为3μmgB.B对A的摩擦力一定为3mω2rC.转台的角速度一定满足ω≤ 23μgrD.转台的角速度一定满足ω≤ μgr答案BC要使A能够与B一起以角速度ω转动,根据牛顿第二定律可知,B对A的摩擦力一定等于A所需向心力的值,即Ff=3mω2r,选项A错误,B正确;要使A、B、C能同时随转台一起以角速度ω匀速转动,则对A有3μmg≥3mrω2,对A、B整体有5μmg≥5mrω2,对C有μmg≥ mrω2,综合以上可得ω≤ ,选项C正确、D错误。3223μgr例3(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,a绳与水平方向成θ角,b绳在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 (AC) A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度ω 时,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化tanglθ解析对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力,解得FTa= ,为定值,A项正确,B项错误;当FTacosθ=mω2l即ω= 时,b绳的弹力为零,若角速度大于该值,则b绳将出现弹力,C项正确;由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断时,a绳的弹力可能不变,D项错误。sinmgθtanglθ方法技巧水平面内的圆周运动临界问题主要表现为摩擦力临界和弹力临界。所以受力分析是解决问题的关键,分析中采用极限法将临界问题“暴露”出来处理。考点三竖直面内圆周运动的临界问题1.轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。2.两类模型对比轻绳模型轻杆模型情景图示  弹力特征弹力可能向下,也可能等于零弹力可能向下,可能向上,也可能等于零受力示意图  力学方程mg+FT=m mg±FN=m 临界特征FT=0,即mg=m ,得v= v=0,即F向=0,此时FN=mgv= 的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点2vr2vr2vrgrgr例4(多选)(2018泰州模拟)“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l,重力加速度为g,则 (CD) A.小球运动到最低点Q时,处于失重状态B.小球初速度v0越大,则在P、Q两点轻绳对小球的拉力差越大C.当v0 时,小球一定能通过最高点PD.当v0 时,轻绳始终处于绷紧状态6glgl解析当小球运动到最低点Q时,加速度方向竖直向上,所以处于超重状态,故A选项错误;设Q点拉力为F1,P点拉力为F2,有F2+mg=m ,F1-mg= ,由动能定理有mg·2l= m - m ,所以F1-F2=6mg与v0无关,故B选项错误;小球恰好能通过P点时有mg=m ,mg·2l= m - mv2,则v0= ,当v0 时,小球一定能通过最高点P,故C选项正确;当v0 时,小球到不了圆心的等高点N,所以处于摆动状态,轻绳始终绷紧,故D选项正确。22vl20mvl1220v1222v2vl1220v125gl6glgl方法技巧解决竖直平面内的圆周运动的思路 曲线运动组合式问题加油小站1.命题角度物体先做圆周运动,后做平抛运动,或者先做平抛运动再做圆周运动,有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题形式考查。2.解题关键(1)明确圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。例5如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。求: (1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。答案(1)1m/s(2)0.2解析(1)设物块做平抛运动所用时间为t,竖直方向有H= gt2水平方向有s=v0t解得v0=s =1m/s(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有μmg=m 解得μ= =0.2122gH20vR20vgR例6如图所示,位于竖直平面内有 圆弧的光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放,最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g,且不计空气阻力。 14(1)求钢球运动到B点的瞬间受到的支持力大小。(2)求钢球落地点C距B点的水平距离x。(3)比值 为多少时小球落地点C距B点的水平距离x有最大值?并求这个最大值。RH答案(1)3mg(2)2 (3) H()HRR12解析(1)钢球由A到B过程由机械能守恒定律得mgR= mv2,对钢球在B点由牛顿第二定律得N-mg= ,解得支持力为N=3mg。(2)钢球离开B点后做平抛运动,有H-R= gt2,x=vt,联立上述各式,解得x=2 。(3)因为x=2 =2 。根据数学知识可知当R= H时,最大值xm=H。122mvR12()HRR()HRR2224HHR121.如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6m,墙的厚度d=0.4m。某人在离墙壁距离L=1.4m,距窗子上沿高h=0.2m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10m/s2,则v的取值范围是 () 随堂巩固A.v7m/sB.v2.3m/sC.3m/sv7m/sD.2.3m/sv3m/s答案C小物体穿过窗口并落在地上,需满足的条件为能穿过窗口的右上沿和左下沿,结合公式h= ,x=vt,解得3m/sv7m/s,故选C。22gt2.(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两物体的运动情况是 (AB)A.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动B.物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A靠细线的拉力与圆盘对A的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细线后,A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要与圆盘发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远,但是B所需要的向心力小于圆盘与B之间的最大静摩擦力,所以B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故C、D错误,A、B正确。3.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是 (B) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力()gRr解析小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于“轻杆模型”,小球通过最高点的最小速度为0,A项错误,B项正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C项错误;小球在水平线ab以上的管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D项错误。