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第2讲抛体运动基础过关知识梳理基础自测1.(2016海南单科)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 (B)A.速度和加速度的方向都在不断变化B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等解析由于小球被水平抛出后只受重力作用,做平抛运动,故加速度不变,速度大小和方向时刻在变化,选项A错误;设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)的夹角为θ,则tanθ= = ,随着时间t变大,tanθ变小,θ变小,故选项B正确;根据加速度定义式a= =g,则Δv=gΔt,即在相等的时间间隔内,速度的改变量相等,但小球做的是曲线运动,速率的改变量不相等,故选项C错误;根据动能定理,动能的改变量等于重力做的功,而WG=mgh,对于平抛运动,在竖直方向上,相等时间间隔内的位移不相等,即动能的xyvv0vgtvt改变量不相等,故选项D错误。2.(2016江苏单科)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是(A)A.①B.②C.③D.④解析不计空气阻力,A、B两球运动过程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向抛出,都做斜上抛运动,故两球轨迹相同,A选项正确。考点一平抛运动规律的应用考点二平抛运动中的受限问题考点突破考点三斜抛运动考点一平抛运动规律的应用1.平抛运动所涉及物理量的特点特点基本规律(1)水平方向:做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t(2)竖直方向:做自由落体运动,速度vy=gt,位移y= gt2(3)合速度v= ,方向与水平方向夹角为θ,则(4)合位移x合= ,方向与水平方向夹角为α,则飞行时间由 知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关水平射程x=v0t=v0 ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关特点落地速度vt= = ,以θ表示落地速度与水平方向的夹角,有tanθ= = ,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图所示 续表2.关于平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中B点所示,即xB= 。2Ax(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ。例1如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹,其中b和c从同一点抛出,不计空气阻力。则 (C) A.a的飞行时间比b长B.b的飞行时间比c长C.a的初速度最大D.c的末速度比b大解析由题图知b、c的高度相同,大于a的高度,根据h= gt2,得t= ,知b、c的飞行时间相同,a的飞行时间小于b、c的飞行时间,故A、B项错误;b、c的高度相同,则运动的时间相同,b的水平位移大于c的水平位移,根据x=v0t知,初速度vbvc,对于a、b,a的高度小,则运动的时间短,而a的水平位移大,则初速度vavb,可知初速度最大的是小球a,故C项正确;由题图知b、c的高度相同,落地时竖直方向上的速度大小相等,而水平方向上b的速度大于c的速度,则b的末速度大于c的末速度,故D项错误。122hg方法技巧求解多物体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。考点二平抛运动中的受限问题对着斜面的平抛运动顺着斜面的平抛运动对着竖直墙壁的平抛运动半圆内的平抛运动 例2(2019江阴一中月考)如图所示,斜面上有a、b、c、d四个点,ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球,它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的 (A) A.b与c之间某一点B.c点C.c与d之间某一点D.d点解析过b作一条与水平面平行的直线,若没有斜面,当小球从O点以速度2v水平抛出时,小球将落在我们所画水平线上c点的正下方,但是现在有斜面的限制,小球将落在斜面上的b、c之间,故A项正确,B、C、D项错误。考点三斜抛运动斜抛运动常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动。例3(2017通、泰、扬、徐、淮、宿二模)体育课进行定点投篮训练,某次训练中,篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示。下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是 () A.保持球抛出方向不变,增大球出手时的速度B.保持球抛出方向不变,减小球出手时的速度C.增大球出手时的速度,减小球速度方向与水平方向的夹角D.增大球出手时的速度,增大球速度方向与水平方向的夹角答案B篮球被投出后做斜上抛运动,其竖直分运动为竖直上抛运动,水平分运动为匀速直线运动。由题图可知篮球水平位移偏小,由公式x=vxt可知,增加vx或t都可使球进入篮筐,A、C、D都可以做到,而B的做法只能使x更小,所以选B。体育运动中的平抛运动问题加油小站1.体育运动中许多运动都可简化为平抛运动的模型,在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,找出临界条件。2.对称法,就是利用所给物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性,把已知结论推广,从而简化运算过程的处理方法。排球、乒乓球等运动就具有对称性。例4(多选)(2017仪征中学初考)乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,里约奥运会乒乓球男子单打决赛,马龙战胜卫冕冠军张继科夺得冠军,成为世界上第五个实现大满贯的男子选手。现讨论乒乓球发球问题:已知球台长L、网高h,若球在球台边缘O点正上方某高度处,以一定的垂直于球网的水平速度发出,如图所示,球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) () A.球的初速度大小B.发球时的高度C.球从发出到第一次落在球台上的时间D.球从发出到被对方运动员接住的时间答案ABC球从发出到运动到P1点,做平抛运动,根据运动的对称性知,发球的高度等于h,根据h= gt2得,球从发出到第一次落到球台的时间t= ,球的初速度v0= = ,故A、B、C项正确;由于对方运动员接球的位置未知,无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间,故D项错误。122hg4Lt4L2gh随堂巩固1.(2017江苏单科)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 (C) A.tB. tC. D. 222t4t解析依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'= ,故选项C正确。2t2.(多选)(2018射阳中学月考)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示,设它们抛出的初速度分别为va、vb,从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb,则 (AD) A.vavbB.vavbC.tatbD.tatb解析两个物体都做平抛运动,取一个相同的高度,此时物体下降的时间相同,水平位移大的物体的初速度较大,所以vavb,故A项正确,B项错误;根据h= gt2得t= ,可知物体下降的高度决定物体运动的时间,所以tatb,故C项错误,D项正确。122hg3.(多选)(2019泰兴中学月考)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 (CD)A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的速度大D.B落地时的速度比A落地时的速度大解析两球加速度都是重力加速度g,A项错误;飞行时间t=2 ,h相同,则t相同,B项错误;水平位移x=vxt,在t相同情况下,x越大说明vx越大,故C项正确;落地速度v= ,两球落地时竖直分速度vy相同,可见vx越大,落地速度v越大,D项正确。2hg22xyvv