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第1讲分子动理论内能用油膜法估测分子的大小基础过关知识梳理1.只要知道下列哪一组物理量,就可以估算出气体分子间的平均距离 (B)A.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和质量B.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和密度C.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和体积D.该气体的密度、体积和摩尔质量基础自测解析将气体分子平均活动空间看成是立方体,则L3= = ,选项B正确。molAV?NmolAM?ρNs2.(多选)(2018启东中学模拟)以下说法正确的是 (CD)A.温度低的物体内能一定小B.温度低的物体分子运动的平均速率小C.温度升高,分子热运动的平均动能一定增大,但并非所有分子的速率都增大D.外界对物体做功时,物体的内能不一定增加解析因为内能的大小与物体的温度、质量和体积都有关,温度低的物体内能不一定小,故A项错误;温度是分子平均动能的标志,温度低的物体分子运动的平均动能一定小,但温度低的物体内分子运动的平均速率不一定比温度高的物体内分子运动的平均速率小,这是因为若温度低的物体分子质量较小,其平均速率可能反而较大,故B项错误;温度越高,分子热运动的平均动能越大,分子的平均速率越大,这是统计规律,具体到某个分子,其速率的变化不确定,因此可能有的分子运动速率是减小的,故C项正确;外界对物体做功的同时,物体散热,物体的内能不一定增加,故D项正确。考点一阿伏加德罗常数的应用考点二分子热运动考点突破考点三分子力、分子势能与分子间距离的关系考点四温度和内能考点五用油膜法估测分子的大小考点一阿伏加德罗常数的应用1.分子的两种模型 固体、液体分子紧密排列气体分子间距很大球形分子模型:d= 立方体分子模型:d= d= 36Vπ3V3V2.微观量计算宏观量包括物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量M、摩尔质量Mmol、密度ρ等,微观量包括分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等,它们之间的关系有:(1)分子的质量:m0= = ;(2)分子的体积:V0= = (对气体,V0为分子所占空间的体积);(3)物体所含的分子数:n= ·NA= ·NA或n= ·NA= ·NA。molAMNmolAρVNmolAVNmolAMρNmolVVmolMρVmolMMmolρVM例1[2017江苏单科,12A(3)]科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示,某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol,其分子可视为半径为3×10-9m的球,已知阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)答案见解析解析摩尔体积V= πr3NA[或V=(2r)3NA]由密度ρ= ,解得ρ= (或ρ= )代入数据得ρ=1×103kg/m3(或ρ=5×102kg/m3,5×102~1×103kg/m3都算对)43MV3A34MrN3A8MrN例2(2019江阴中学月考)1mol某种理想气体的质量和体积分别为MA和VA,每个气体分子的质量为m0,求:(1)阿伏加德罗常数NA;(2)该气体分子间的平均距离d。答案(1) (2) 0AMm03AAmVM解析(1)根据定义知:阿伏加德罗常数NA= (2)每个分子占有的体积V占有= 故分子间距的平均值为:d= = 0AMmAAVN3V占有03AAmVM考点二分子热运动扩散现象、布朗运动与热运动的比较扩散现象布朗运动热运动活动主体分子微小固体颗粒分子区别分子的运动,发生在固体、液体、气体任何两种物质之间比分子大得多的微粒的运动,只能在液体、气体中发生分子的运动,不能通过光学显微镜直接观察到共同点①都是无规则运动;②都随温度的升高而更加激烈联系扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动例3(多选)关于扩散现象,下列说法正确的是 (AC)A.温度越高,扩散进行得越快B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应C.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生D.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的解析温度越高,分子热运动越激烈,所以扩散进行得越快,故A项正确;扩散现象是分子热运动引起的,没有产生新的物质,是物理现象,故B项错误;扩散现象是由物质分子无规则热运动产生的,在固体、液体、气体中都能发生,扩散速度与温度和物质的种类有关,故C项正确;液体中的扩散现象是由于液体分子的热运动产生的,故D项错误。例4[2017江苏单科,12A(2)]甲图和乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片,记录炭粒位置的时间间隔均为30s,两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知:若水温相同,(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大;若炭粒大小相同,(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈。答案甲乙解析水温相同,炭粒越大的布朗运动的激烈程度越弱,故甲图中炭粒的颗粒较大;炭粒大小相同时,温度越高,分子的热运动越剧烈,做布朗运动的炭粒运动也越剧烈,故乙中水分子的热运动较剧烈。考点三分子力、分子势能与分子间距离的关系分子力、分子势能与分子间距离的关系(1)分子力曲线与分子势能曲线:分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。 (2)分子力、分子势能与分子间距离的关系a.当rr0时,分子力为引力,当r增大时,分子力做负功,分子势能增加。b.当rr0时,分子力为斥力,当r减小时,分子力做负功,分子势能增加。c.当r=r0时,分子力为0,分子势能最小。例5(2018盐城二模)甲和乙两个分子,设甲固定不动,乙从无穷远处(此时分子间的分子力可忽略,取分子势能为0)逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中 (D)A.分子间的引力和斥力都在减小B.分子间作用力的合力一直增大C.分子间的力先做负功后做正功D.分子势能先减小后增大解析分子间的引力和斥力都随分子之间距离的减小而增大,故A项错误。开始时由于两分子之间的距离大于r0,分子力表现为引力,并且随距离的减小,先增大后减小;当分子间距小于r0时,分子力为斥力,随分子间距离的减小而增大,故B项错误。开始时由于两分子之间的距离大于r0,因此分子力为引力,当相互靠近时分子力做正功,分子势能减少;当分子间距小于r0时,分子力为斥力,相互靠近时,分子力做负功,分子势能增加。故C项错误,D项正确。方法技巧(1)只要分子间距变小,引力和斥力都变大,但是分子力不一定变大;分子力为0,分子间距可对应平衡位置,也可以对应无限远处。(2)判断分子势能变化的三种方法方法一利用分子力做功判断。分子力做正功,分子势能减小;分子力做负功,分子势能增加。与重力做功及重力势能的变化雷同,所以可以采用类比法理解方法二当r=r0时,分子势能最小,所以只要分子远离平衡位置,分子势能一定增大方法三利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断考点四温度和内能1.摄氏温标和热力学温标单位规定关系摄氏温标(t)℃在标准大气压下,冰的熔点是0℃,水的沸点是100℃T=t+273.15KΔT=Δt热力学温标(T)K零下273.15℃即0K2.分析物体的内能问题应当明确以下四点(1)内能是对物体的大量分子而言的,不存在某个分子内能的说法。(2)决定内能大小的因素为温度、体积、质量。(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。(4)温度是分子平均动能的标志,温度相同的任何物体,分子的平均动能相同。(5)任何物体都有内能,物体的内能永不为0,但是机械能可以为0。例6(多选)1g100℃的水和1g100℃的水蒸气相比较,下列说法正确的是 (AD)A.分子的平均动能和分子的总动能都相同B.分子的平均动能相同,分子的总动能不同C.内能相同D.1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能解析温度相同则分子平均动能相同;又因为1g水和1g水蒸气的分子数相同,因而它们的分子总动能相同,A项正确,B项错误;当100℃的水变成100℃的水蒸气时,分子间距离变大,分子力做负功,分子势能增加,该过程吸收热量,所以1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能,C项错误,D项正确。考点五用油膜法估测分子的大小1.实验原理:利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜,如图所示,将油酸分子看成球形,测出一定体积油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积,用d= 计算出油膜的厚度,其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积,S为油膜面积,这个厚度就近似等于油酸分子的直径。 VS2.实验器材:盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。3.实验步骤(1)取1mL(1cm3)的油酸溶于酒精中,制成200mL的油酸酒精溶液。(2)往边长为30~40cm的浅盘中倒入约2cm深的水,然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上。(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液,使这些溶液的体积恰好为1mL,算出每滴油酸酒精溶液的体积V0= mL。(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液,油酸就在水面上慢慢散开,形成单分子油膜。1n(5)待油酸薄膜形状稳定后,将一块较大的玻璃板盖在浅盘上,用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,算出油酸薄膜的面积S。(7)根据油酸酒精溶液的浓度,算出一滴溶液中纯油酸的体积V,根据一滴溶液中纯油酸的体积V和薄膜的面积S,算出油酸薄膜的厚度d= ,即油酸分子的直径。比较算出的分子直径,看其数量级是否为10-10m,若不是10-10m,需重做实验。VS例7油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL,现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液,量筒中的溶液体积增加了1mL,若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中,由于酒精溶于水,油酸在水面展开,稳定后形成的油膜的形状如图所示。若每一小方格的边长为25mm,试问: (1)这种估测方法是将每个油酸分子视为模型,让油酸尽可能地在水面上散开,则形成的油膜可视为油膜,这层油膜的厚度可视为油酸分子的。图中油酸膜的面积为m2;每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是m3;根据上述数据,估测出油酸分子的直径是m。(结果保留两位有效数字)(2)某同学在实验过程中,在距水面约2cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜,实验时观察到,油膜的面积先扩张后又收缩了一些,这是为什么呢?请写出你分析的原因:。答案(1)球体单分子直径4.4×10-21.2×10-112.7×10-10(2)主要有两个原因:①水面受到落下的油酸酒精溶液的冲击,先陷下后又恢复水平,因此油膜的面积扩张;②油酸酒精溶液中的酒精挥发,使液面收缩解析(1)油膜面积约占70小格,面积约为S=70×25×25×10-6m2≈4.4×10-2m2,一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V= × ×10-6m3=1.2×10-11m3油酸分子的直径约等于油膜的厚度d= = m≈2.7×10-10m。(2)见答案。1500.61000VS1121.2104.410方法技巧本实验中,引起误差的主要原因有以下几点:(1)油酸酒精溶液配制后长时间放置,溶液的浓度会改变,会给实验带来较大误差;(2)纯油酸体积的计算误差;(3)油膜面积的测量误差;(4)油膜形状的画线误差;(5)填补法本身是一种估算的方法(不足半个舍去,多于半个的算一个),自然会带来误差。随堂巩固1.(2018连云港调研)已知水的密度会随温度的变化而变化,现给完全相同的玻璃瓶甲、乙分别装满温度为60℃的热水和0℃的冷水(如图所示)。下列说法中正确的是()A.温度是分子平均动能的标志,所以甲瓶中水分子的平均动能比乙瓶中水分子的平均动能大B.温度越高,布朗运动越显著,所以甲瓶中水分子的布朗运动比乙瓶中水分子的布朗运动更显著C.甲瓶中水的内能与乙瓶中水的内能相等D.由于甲、乙两瓶水体积相等,所以甲、乙两瓶中水分子间的平均距离相等答案A温度是分子平均动能的标志,甲中水的温度高,故甲中水分子的平均动能大,故A项正确;布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动,不是分子的运动,故B项错误;因两瓶中水的温度不同,并且