（江苏专用）2020版高考数学总复习 第一节 坐标系课件 苏教版选修4-4

第一节坐标系1.极坐标系2.常用曲线的极坐标方程3.极坐标与直角坐标的互化教材研读考点一极坐标与直角坐标的互化考点二求曲线的极坐标方程考点突破考点三曲线极坐标方程的应用 1.极坐标系在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系.O点称为极点,射线Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为教材研读点M的极坐标.ρ称为极径,θ称为极角. 2.常用曲线的极坐标方程(1)经过点(a,0)(a0)且与极轴垂直的直线的极坐标方程为①ρcosθ=a.(2)经过点 (a0)且与极轴平行的直线的极坐标方程为②ρsinθ=a.(3)圆心在极点,半径为R的圆的极坐标方程为ρ=R.(4)圆心在点(a,0)(a0)处且过极点的圆的极坐标方程为③ρ=2acosθ.,2a(5)圆心在点 (a0)处且过极点的圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.,2a3.极坐标与直角坐标的互化平面内任一点M的直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)可以互化,公式是④ 或  cos,sinxρθyρθ222,tan(0).ρxyyθxx1.化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程.解析由ρ2cosθ-ρ=0,得ρ(ρcosθ-1)=0,解得ρ=0或ρcosθ=1.则所求的直角坐标方程为x2+y2=0或x=1.2.(2019江苏南京师大附中高三模拟)在极坐标系中,已知圆C:ρ=2 cosθ和直线l:θ= (ρ∈R)相交于A,B两点,求线段AB的长.24解析圆C:ρ=2 cosθ的直角坐标方程为x2+y2-2 x=0,即(x- )2+y2=2.直线l:θ= (ρ∈R)的直角坐标方程为y=x.圆心C到直线l的距离d= =1.所以|AB|=2 =2.2224|20|222(2)13.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)在极坐标系中,已知直线ρcos =2与圆ρ=acosθ(a0)相切,求a的值.3θ解析以极点为坐标原点,极轴为x轴,建立平面直角坐标系xOy,则直线ρcos =2,化为直角坐标方程为x- y-4=0.圆ρ=acosθ化为直角坐标方程为x2+y2=ax,即 +y2= .因为直线与圆相切,所以 = (a0),解得a= .3θ322ax24a422a2a83考点一极坐标与直角坐标的互化典例1(2018江苏五校高三学情检测)在极坐标系中,直线l和圆C的极坐标方程分别为ρcos =a(a∈R)和ρ=4sinθ.若直线l与圆C有且只有一个公共点,求a的值.6θ考点突破解析将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得 x-y-2a=0.将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+(y-2)2=4.因为直线与圆有且只有一个公共点,所以圆心到直线l的距离d= =r=2.解得a=-3或a=1.3|22|2a方法技巧极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)时,x=ρcosθ,y=ρsinθ;直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)时,ρ= 唯一确定,但由tanθ= (x≠0)确定角θ时不唯一,一般根据点(x,y)所在的象限取θ为满足条件的最小正角.22xyyx1-1(2018江苏泰州中学高三检测)若以直角坐标系xOy的O为极点,Ox为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=6cosθ.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线.解析曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=6cosθ,即ρ2sin2θ=6ρcosθ,化为直角坐标方程为y2=6x,表示焦点在x轴上的抛物线.该抛物线的顶点为原点,开口向右.考点二求曲线的极坐标方程典例2(2018苏锡常镇四市高三调研)在极坐标系中,已知圆C经过点P ,圆心为直线ρsin =- 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.22,43θ3解析在ρsin =- 中,令θ=0,得ρ=2,所以圆C的圆心的极坐标为(2,0).易得圆C的半径PC=2.于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.3θ3方法技巧求曲线极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上任意一点;(2)列出曲线上任意一点P的极径ρ和极角θ之间的关系式;(3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.2-1(2018江苏扬州高三考前调研)在极坐标系中,直线ρcos = 与极轴交于点C,求以点C为圆心且半径为1的圆的极坐标方程.4θ2解析直线ρcos = 的直角坐标系方程为x-y=2,令y=0,得x=2,所以C(2,0).4θ2所以以点C为圆心且半径为1的圆的直角坐标系方程为(x-2)2+y2=1,即x2+y2-4x+3=0.所以所求的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.典例3(2018江苏高三开学考)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知圆ρ=4sin 被射线θ=θ0 ρ≥0,θ0为常数,且θ0∈  所截得的弦长为2 ,求θ0的值.6θ0,23考点三曲线极坐标方程的应用解析圆ρ=4sin 的直角坐标方程为(x-1)2+(y- )2=4,射线θ=θ0的直角坐标方程可以设为y=kx(x≥0,k0).圆心(1, )到直线y=kx的距离d= .根据题意得2 =2 ,解得k= .则tanθ0= ,又θ0∈ ,所以θ0= .6θ332|3|1kk22(3)41kk333330,26方法技巧极坐标方程的应用,一般都是先把极坐标方程化为直角坐标方程,然后结合其他知识求解.3-1(2018江苏南通中学高三考前冲刺)在极坐标系中,设曲线C的方程为ρ=4sinθ,直线l的方程为ρcos = .已知O为极点,直线l与曲线C交于A,B两点,求△OAB的面积.6θ12解析以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy.由ρcos = ,得 ρcosθ-ρsinθ=1,所以将其化为直角坐标方程为 x-y-1=0.将ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.所以圆心(0,2)到直线l的距离d= = ,所以AB=2 = .由极点O到直线l的距离d'= ,所以△OAB的面积为 .6θ1233|021|232234277412考点突破