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[高考导航]考点内容要求高考命题实况高考战报201620172018交变电流描述交变电流的物理量和图象ⅠT4：自耦变压器T7：音响电路中的感抗、容抗T2：远距离输电3年3考难度中等保B必会正弦交变电流的函数表达式Ⅰ高频考点：①变压器原理的理解与应用。②交变电流与电容器结合等。创新区域：①注重应用基本原理在新情景下的考查。②突出与实际相结合的考查。电感和电容对交变电流的影响Ⅰ理想变压器Ⅱ远距离输电Ⅰ传感器的工作原理及其应用Ⅰ【说明】理想变压器限于单个副线圈的理想变压器。第1讲交变电流的产生和描述知识排查交变电流、交变电流的图象1.交变电流：大小和方向随时间做_______变化的电流。2.正弦交流电的产生和图象(1)产生：如图1所示，在匀强磁场里，线圈绕____________方向的轴匀速转动。周期性垂直于磁场图1(2)中性面①定义：与磁场方向______的平面。②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量______，磁通量的变化率为____，感应电动势为____。线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为______曲线，如图所示。垂直最大零零正弦正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成______________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的______。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝_____或f＝_____。一次周期性次数1f1T(1)电动势e随时间变化的规律：e＝___________。(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝___________。(3)电流i随时间变化的规律：i＝___________。其中ω等于线圈转动的_________，Em＝_________。2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)EmsinωtUmsinωtImsinωt角速度nBSω(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝______，U＝______，I＝_____。3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值Em2Um2Im2电感和电容对交变电流的影响电感对交变电流阻碍作用的大小用______表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就______，对交变电流的阻碍作用______，感抗就______。所以电感具有“通______、阻______，通______、阻______”的作用。1.电感对交变电流的阻碍作用感抗越大越大越大直流交流低频高频电容对交流电的阻碍作用叫做______。电容器的电容越大，交流电的频率越高，充、放电进行得越快，容抗就______。可见，电容器具有“隔______、通______，阻______、通______”的作用。2.电容器对交变电流的阻碍作用容抗越小直流交流低频高频小题速练答案(1)×(2)×(3)×(4)√1.思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。()(3)交变电流的峰值总是有效值的2倍。()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()2.[人教版选修3－2P34第1题改编](多选)关于中性面，下列说法正确的是()A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案AC图2A.在A、C时刻线圈处于中性面位置B.在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C.从A～D线圈转过的角度为2πD.若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变了100次3.[人教版选修3－2P34插图改编]某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图2所示，由图中信息可以判断()答案D解析由题中交变电流的图象可知，在A、C时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A错误；在B、D时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B错误；从A～D，经历的时间为34周期，线圈转过的角度为32π，选项C错误；若从O～D历时0.02s，则交变电流的周期为0.02s，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。图34.[人教版选修3－2·P35“思考与讨论”改编]某交变电流的i－t图象如图3所示，则其电流的有效值为()A.1.5AB.2AC.145AD.285A答案C解析有效值定义得I21R·210T＋I22R·310T＋I23R·310T＋I24R·210T＝I2RT得I＝145A，选项C正确。正弦交变电流的产生及变化规律1.交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝nΔΦΔt＝0，最小e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变磁通量：Φ＝Φmcosωt；电动势：e＝Emsinωt；电流：i＝Imsinωt。2.正弦式交变电流的变化规律A.线圈平面与磁场垂直时，交流电流表A的示数最小B.线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大C.线圈转动一圈，感应电流方向改变2次D.线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量变化率最大【例1】(2018·如皋模拟)小型交流发电机的原理图如图4所示，单匝矩形线圈ABCD置于匀强磁场中，绕过BC、AD中点的轴OO′以恒定角速度旋转，轴OO′与磁场垂直，矩形线圈通过滑环与理想交流电流表A、定值电阻R串联，下列说法中不正确的是()图4解析交流电流表显示的是交流电的有效值，不随线圈的转动而变化，故A项错误；线圈平面与磁场平行时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，此时电动势最大，电流最大，故B、D项正确；线圈转动一圈，经过两次中性面，感应电流方向改变2次，故C项正确。答案A图5A.t＝0时刻线圈平面与中性面重合B.t＝0.1s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t＝0.2s时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则最大感应电动势也减小一半【例2】(2019·宝应中学开学考试)(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图5所示，则下列说法正确的是()答案AB解析矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈平面通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt，由题图可知Φ＝Φmcosωt，当Φ最大时，ΔΦΔt＝0，即e＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，ΔΦΔt为最大，即e＝Em，所以A、B项正确，C项错误；由Em＝NBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则最大感应电动势就增大一倍，故D项错误。解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。交变电流“四值”的应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值计算通过电路横截面的电荷量图6A.电压表V的示数为20VB.电路中的电流方向每秒改变5次C.灯泡实际消耗的功率为36WD.电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos5πt(V)【例3】(2018·丹阳中学模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接一只电阻为9.0Ω的灯泡，则()答案C解析由题图乙知电压峰值为202V，周期为0.2s，所以有效值为20V，角速度ω＝2πT＝10πrad/s。电压表测的是路端电压U＝209＋1×9V＝18V，A项错误；交变电流的频率为5Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B项错误；灯泡实际消耗的功率为P＝U2R＝1829W＝36W，C项正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝202cos10πt(V)，D项错误。电感和电容对交变电流的影响电阻、感抗、容抗的比较电阻感抗容抗产生的原因定向移动的自由电荷与不动的离子间的碰撞电感线圈的自感现象阻碍电流的变化电容器两极板上积累的电荷对向这个方向定向移动的电荷的反抗作用在电路中的特点对直流、交流均有阻碍作用只对变化的电流，如对交流有阻碍作用不能通直流，只能通变化的电流。对直流的阻碍作用无限大，对交流的阻碍作用随频率的降低而增大决定因素由导体本身(长短、粗细、材料)决定，与温度有关由线圈本身的自感系数和交流的频率决定由电容的大小和交流的频率决定电能的转化与做功电流通过电阻做功，电能转化为内能电能和磁场能往复转化电能与电场能往复转化[特别提醒]电感、电容接到交流电源上时，电能与磁场能或电场能往复转化，所以不会消耗电能。而电流通过电阻时，一定会产生焦耳热，从而造成电能的损耗。图7A.电感L1的作用是通高频B.电容C2的作用是通高频C.扬声器甲用于输出高频成分D.扬声器乙用于输出高频成分【例4】(2017·江苏单科，7)(多选)某音响电路的简化电路图如图7所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则()解析在交流电路中，电感线圈的作用是“通低频、阻高频”，电容器的作用是“通交流、隔直流”、“通高频、阻低频”，故选项A错误，B正确；当输入端既有高频成分也有低频成分时，低频成分通过电感L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容C2，到达扬声器乙，选项C错误，D正确。答案BD物理观念的培养——有效值的理解与计算2.根据电流的热效应计算有效值。抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。1.公式法：对正(余)弦式交变电流，利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算。3.利用公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值。4.几种典型交变电流的有效值电流名称电流图象有效值正弦式交变电流正弦半波电流矩形脉动电流交变非对称性电流I＝Im2I＝Im2I＝t0TImI＝12（I21＋I22）图8【典例】如图8所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为()A.7.5VB.8VC.215VD.313V答案C解析根据电流的热效应有U1m22·1R·T3＋U22mR·2T3＝U2RT，解得U2＝60V2，所以U＝215V，选项C正确。图9A.10WB.15WC.25WD.30W【变式训练】如图9所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u＝202sin100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看