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[高考导航]考点内容要求高考命题实况高考战报201620172018简谐运动简谐运动的表达式和图象ⅠT12B(1)：狭义相对论的基本假设及长度的相对性T12B(2)：光发生干涉的条件、光的叠加T12(3)：双缝干涉条纹间距公式的应用T12B(1)：狭义相对论的“钟慢效应”T12B(2)：声波传播的影响因素T12(3)：光的折射，眼球模型T12B(1)：电磁波T12B(2)：临界角、双缝干涉T12(3)：波动图象求波速和波长3年9考难度中等保B必会受迫振动和共振Ⅰ高频考点：①简谐振动的特征及图象。②波动的传播规律和波动图象。③光的折射定律综合应用。④电磁波、相对论。创新区域：①共振、相对论、电磁波联系实际的应用。②光的折射定律与生活、科技相结合的应用。③光的干涉、衍射、多普勒效应。机械波横波和纵波横波的图象Ⅰ波长、波速和频率(周期)的关系Ⅰ波的干涉和衍射Ⅰ多普勒效应Ⅰ电磁波谱电磁波及其应用Ⅰ光的折射定律折射率Ⅰ光的全反射光导纤维Ⅰ光的干涉、衍射和偏振Ⅰ狭义相对论的基本假设狭义相对论时空观与经典时空观的区别Ⅰ同时的相对性长度的相对性质能关系Ⅰ实验十二：单摆的周期与摆长的关系实验十三：测定玻璃的折射率【说明】(1)波长、波速和频率(周期)的关系仅限于解决单一方向传播的问题。(2)同时的相对性、长度的相对性和质能关系计算不作要求。第1讲机械振动知识排查简谐运动单摆、单摆的周期公式(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_________的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置。(3)回复力①定义：使物体返回到_________的力。②方向：总是指向_________。③来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的_______或某个力的________。1.简谐运动平衡位置回复力平衡位置平衡位置效果合力分力2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的______提供摆球_____沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于______处最低点周期与振幅无关能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒弹力重力原长T＝2πlg简谐运动的公式和图象(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)表示简谐运动的相位，φ叫做初相。1.简谐运动的表达式－kxAsin(ωt＋φ)(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1甲所示。2.简谐运动的图象图1(2)从_____________开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图1乙所示。平衡位置最大位移处受迫振动和共振1.受迫振动系统在_________作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______关。2.共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。驱动力驱动力无相等图2小题速练思考判断(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，加速度可能增大。()(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(7)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×简谐运动规律的应用简谐运动的重要特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等T2图3【例1】(2019·南京学情调研)如图3所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝4cm。小球从图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1s，则小球振动的周期为________s，振动方程的表达式为x＝________cm。解析从N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1s，对应T4，所以周期为0.4s，振幅A＝2cm，所以振动方程的表达式为x＝2cos(5πt)cm。答案0.42cos(5πt)简谐运动图象的理解和应用某质点的振动图象如图4所示，通过图象可以确定以下物理量：图4(1)确定振动质点在任意时刻对平衡位置的位移。(2)确定振动的振幅。(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。(4)确定质点在各时刻的振动方向。(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。图5A.质点的运动轨迹为正弦曲线B.t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动C.t＝0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相同D.质点运动过程中，两端点间的距离为0.1m【例2】(2019·盐城六校联考)如图5所示为一质点的简谐运动图象。由图可知________。解析简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A项错误；t＝0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B项错误；根据图象的斜率表示速度，则t＝0.25s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C项正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为s＝2A＝2×5cm＝10cm＝0.1m，故D项正确。答案CD图6A.甲摆的摆长比乙长B.甲摆的振幅比乙大C.甲、乙两单摆的摆长相等D.由图象可以求出当地的重力加速度【例3】(2018·江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是________。答案BC解析由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πlg得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故选项A错误，C正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，即甲摆的振幅比乙摆大，故选项B正确；由于两单摆的摆长未知，不能求出当地的重力加速度，故选项D错误。(1)简谐运动图象中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图象中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小和方向比较直观。受迫振动和共振现象的理解及应用1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(1)共振曲线：如图7所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。2.对共振的理解图7(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。图8A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同【例4】(2019·徐州三中月考)如图8所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现________。解析由A摆摆动从而带动其他3个摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B项错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，故C项正确，D项错误。答案C【例5】(2018·江阴六校联考)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是________。A.洗衣机做的是受迫振动B.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D.当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，故A项正确；洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故B、D项正确，C项错误。答案ABD实验十二：单摆的周期与摆长的关系1.实验原理与操作2.数据处理与分析(1)数据处理①公式法：g＝4π2lT2，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。②图象法：作出l－T2图象求g值。(2)误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于10°图9【例6】(2019·扬州中学月考)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T2＝4π2gl。只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可求出当地的重力加速度，理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线。某同学在实验中，用一个直径为d的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出T2－l图象，如图9所示。(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________。A.将l0记为摆长lB.摆球的振幅过小C.将(l0＋d)计为摆长lD.摆球质量过大(2)由图象求出重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)。解析(1)题图图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将l0记为摆长l，A正确。答案(1)A(2)9.87(2)由T＝2πlg可得T2＝4π2gl，则T2－l图象的斜率等于4π2g，由数学知识得4π2g＝4s2（0.01＋0.99）m，解得g＝9.87m/s2。