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第2讲电场能的性质知识排查电势能、电势(1)电场力做功的特点电场力做功与_____无关，只与____________有关。(2)电势能①定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_________位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。1.电势能路径初、末位置电场零势能电势能的减少量(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_____________与它的_____________的比值。(2)定义式：φ＝______。(3)矢标性：电势是______，有正、负，其正(负)表示该点电势比_________高(低)。(4)相对性：电势具有________，同一点的电势因选取_________的不同而不同。2.电势电势能Ep电荷量qEpq标量零电势相对性零电势点(1)定义：电场中__________的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与_______垂直。②在_____________上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从_______的等势面指向_______的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度_______，反之_______。3.等势面电势相等电场线同一等势面电势高电势低越大越小电势差1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，______________与移动电荷的_______的比值。2.定义式：UAB＝_______。3.电势差与电势的关系：UAB＝_________，UAB＝－UBA。电场力做功电荷量WABqφA－φB匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_________方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝Ud。2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。电场线小题速练(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。()(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。()(5)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。()(6)电势有正负之分，因此电势是矢量。()1.思考判断(7)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。()(8)电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×(8)√A.a点和d点的电场强度一定相同B.a点的电势一定低于b点的电势C.将负电荷从c点移到d点，电场力做正功D.将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先减小后增大2.[人教版选修3－1P19插图引申]某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)分布如图1所示，已知两个相邻等势面间的电势差相等，则()图1解析a点和d点的电场强度方向不同，选项A错误；由沿着电场线方向电势降低，可知选项B正确；负电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先增大后减小，选项D错误。答案BA.A点的电场强度方向沿该点的切线方向B.A点的电场强度大于C点的电场强度C.将电子从A点移到C点其电势能减少4eVD.将检验电荷q从A点移到B点电场力一定做正功3.[人教版选修3－1P20第7题改编]某电场的等势线分布如图2所示，关于该电场，下列说法中正确的是()图2解析电场线与等势面垂直，选项A错误；等势线密的地方场强大，A处电场强度大于C处，选项B正确；将电子从A点移到C点，电场力做负功4eV，电势能增加4eV，选项C错误；A、B电势相等，电场力不做功，选项D错误。答案B电势能、电势、等势面1.电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。2.电场强度大小与电势无直接关系：零电势可任意选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。3.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。4.电势能大小的判断公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小，即正负表示大小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加【例1】(2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错误。答案B【例2】(2018·海南高考)(多选)如图3，a、b、c、d为一边长为l的正方形的顶点。电荷量均为q(q0)的两个点电荷分别固定在a、c两点，静电力常量为k。不计重力。下列说法正确的是()图3A.b点的电场强度大小为2kql2B.过b、d点的直线位于同一等势面上C.在两点电荷产生的电场中，ac中点的电势最低D.在b点从静止释放的电子，到达d点时速度为零答案AD解析两点电荷在b点产生的电场场强大小相等，均为Ea＝kql2，方向互相垂直，合场强大小E＝2Ea＝2kql2，选项A正确；等量同种点电荷连线的中垂线是不同等势面，选项B错误；正电荷的电场中电势均高于无穷远处电势，因此ac中点的电势不是最低，选项C错误；在b点从静止释放的电子，在电场力作用下先向ac中点加速，过ac中点后向d减速，由对称性可知，到达d点时速度为零，选项D正确。带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。2.结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。图4A.vMvN，aMaNB.vMvN，φMφNC.φMφN，EpMEpND.aMaN，EpMEpN【例3】(2018·天津理综，3)如图4所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()答案D解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φNφM，EpMEpN。N点电场线比M点密，故场强EMEN，由加速度a＝qEm知aMaN。粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vMvN。综上所述，选项D正确。A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程中小滑块的加速度先变大后变小D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＝W45【例4】(2018·江苏泰州中学高三检测)(多选)如图5所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发电场线的四条等距离的等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹。1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可以判定()图5解析由图看出滑块的轨迹向右弯曲，可知滑块受到了斥力作用，则知小球与小滑块电性一定相同，故A项错误；根据能量守恒定律得知，小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变，故B项正确；滑块与小球的距离先减小后增大，由库仑定律得知滑块所受的库仑力先增大后减小，则其加速度先增大后减小，故C项正确；小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中电场强度在变小，由U＝Ed得电势差的大小关系为U34＞U45，电场力做功大小关系为W34＞W45，故D项错误。答案BC带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。电场中的功能关系电场力做功的计算方法电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即W＝－ΔEp。(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。A.a、b两点的电场强度Ea＝EbB.a、b两点的电势φa＝φbC.该粒子在a、b两点的动能Eka＜EkbD.该粒子在a、b两点的电势能EpaEpb【例5】(2018·南京市高三调研)如图6所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b。以下说法正确的是()图6答案C解析由正点电荷周围的电场特征可知，a、b两点电场强度方向的反向延长线交点即为场源正点电荷的位置，可以看出b点到正点电荷的距离是a点到正点电荷的距离的3倍，由E＝kQR2可知a、b两点的电场强度关系为Ea＝3Eb，A错误；因a点离正点电荷较近，所以φa＞φb，B错误；已知Uab＞0，由Wab＝qUab可知电场力对带正电粒子做正功，所以动能增加，电势能减小，即Eka＜Ekb，Epa＞Epb，C正确，D错误。科学态度与责任的培养——与静电场有关的STSE问题电学内容在高考中所占份额较大，涉及到的规律及应用较多，从近年高考命题情况看，以考查学生的各种能力涉及STSE问题层出不穷。图7【典例】(2018·常州高三第一次模拟)如图7所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则()A.电场线方向由放电极指向集尘极B.图中A点电势高于B点电势C.尘埃在迁移过程中电势能减小D.尘埃在迁移过程中动能减小解析由于尘埃带负电，要使尘埃向集尘极偏转，所受的电场力应指向集尘极，所以电场线应由集尘极指向放电极，故A项错误；由A分析可知，电场线从集尘极指向放电极，放电极带负电，由于A离放电极较近，所以A点电势较低，故B项错误；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，故C项正确；尘埃在迁移过程中由动能定理可知，尘埃动能增大，故D项错误。答案C图8【变式训练】(2018·南京市、盐城市二模)如图8所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是()A.A处的电场强度大于D处B.B处的电势高于C处C.水分子做匀变速运动D.水分子由A运动到C的过程中电势能减少解析电场线密的地方电场强度大，A处的电场强度小于D处，所以选项A错误；顺着电场线方向电势降低，B处的电势低于C处，所以选项B错误；水分子受到的电场力是变力，所以做变加速运动，选项C错误；水分子