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专题突破1电磁感应的电路和图象问题电磁感应的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.分析电磁感应电路问题的基本思路【例1】(2018·姜堰中学模拟)(多选)如图1所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直。金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中正确的是()图1A.流过Oa的电流可能为Bωr25RB.流过Oa的电流可能为6Bωr225RC.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2D.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为12Bωr2答案ABD解析Oa旋转时产生的感应电动势的大小为E＝12×Bωr2，D项正确，C项错误；当Oa旋转到与Ob共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有Imin＝E2.5R＝Bωr25R，当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙所示，此时有Imax＝E2R＝Bωr24R，所以Bωr25R≤I≤Bωr24R，A、B项正确。电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题图象类型随时间变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象随位移变化的图象，如E－x图象、I－x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律常用公式(1)平均电动势E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路的欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl图2(1)0～2s内通过ab边横截面的电荷量q；(2)3s时ab边所受安培力的大小F；(3)0～4s内线框中产生的焦耳热Q。【例2】(2019·苏北四市第一次调研测试)如图2甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5Ω，边长L＝20cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示。求：解析(1)由法拉第电磁感应定律得电荷量q＝IΔt解得q＝4.8×10－2C电动势E＝SΔBΔt感应电流I＝ER(2)安培力F＝BIL由图得3s时的B＝0.3T代入数值得F＝1.44×10－3N(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt代入数值得Q＝1.152×10－3J答案(1)4.8×10－2C(2)1.44×10－3N(3)1.152×10－3J图3【例3】(2018·全国卷Ⅱ，18)如图3，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()答案D解析设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝ER，回路中电流方向为顺时针；第二个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝ER，回路中电流方向为逆时针，所以D正确。江苏高考对电磁感应的命题有一道难度适中的计算题，该计算题很多与实际生活、社会、技术相联系，下面列举两例。科学态度与责任的培养——与电磁感应有关的STSE问题赏析(1)该圈肌肉组织的电阻R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。【典例】(2015·江苏单科，13)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0cm，线圈导线的截面积A＝0.80cm2，电阻率ρ＝1.5Ω·m。如图4所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)图4R≈6×103Ω答案(1)6×103Ω(2)4×10－2V(3)8×10－8J解析(1)由电阻定律R＝ρ2πrA，代入数据解得(2)感应电动势E＝ΔBΔtπr2，代入数据解得E≈4×10－2V(3)由焦耳定律得Q＝E2RΔt，代入数据解得Q≈8×10－8J图5【变式训练】(2016·江苏单科，13)据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图5所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体。(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由。(3)取地球半径R＝6.4×103km，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留1位有效数字)。解析(1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。答案(1)1.54V(2)不能理由见解析(3)4×105m(3)在地球表面有GMmR2＝mg匀速圆周运动GMm（R＋h）2＝mv2R＋h解得h＝gR2v2－R，代入数据得h≈4×105m(数量级正确都算对)