2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m2﹣9＝（m﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C．m2+2m＝m（m+2）D．（m+1）2＝m2+2m+12．（4分）若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n3．（4分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±14．（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC5．（4分）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6．（4分）计算的结果是（）A．a﹣bB．b﹣aC．1D．﹣17．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1010．（4分）观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤11．（4分）若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18B．5＜a≤6C．15≤a＜18D．15≤a≤1812．（4分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．请把答案填在横线上．）13．（4分）分解因式：9ax2﹣6ax+a＝．14．（4分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．15．（4分）若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为．16．（4分）若＝2，则＝17．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．（4分）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（12分）因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．计算：（3）（4）+20．（10分）解方程：（1）（2）．21．（6分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．22．（8分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．23．（8分）如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积．24．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．（12分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、平方差公式计算错误，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a＝0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选：D．3．【解答】解：由x2﹣1＝0，得x＝±1．①当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1不合题意；②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，∴x＝﹣1时分式的值为0．故选：C．4．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选：B．6．【解答】解：，故选D．7．【解答】解：由2x＞3x﹣1，解得x＜1，x≤1，解得x≤4，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．8．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．10．【解答】解：①3x+y与x+3y没有公因式；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．故选：B．11．【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．12．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．请把答案填在横线上．）13．【解答】解：9ax2﹣6ax+a，＝a（3x）2﹣6x+1，＝a（3x﹣1）2．故答案为：a（3x﹣1）2．14．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣515．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．17．【解答】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．18．【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH＝3，CE＝6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC＝6，∴AH＝9，∵OH＝7，∴AO＝DH＝2，∴OD＝5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2；（3）原式＝﹣＝＝＝；（4）原式＝+＝＝＝．20．【解答】解：（1）去分母得：4x＝3x﹣9，移项合并得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解；（2）去分母得：3+x+x﹣4＝﹣1，移项合并得：2x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．21．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．22．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝．23．【解答】解：（1）∵函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，∴A（﹣5，0）．∵y＝4时，x+5＝4，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，4）．将D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，得4＝﹣2×（﹣1）+b，解得b＝2，故m＝﹣1，b＝2；（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞﹣1．故答案为x＞﹣1；（3）∵一次函数y2＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，∴B（1，0），C（0，2），∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝×6×4﹣×1×2＝12﹣1＝11．24．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．25．【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．26．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC．∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，即2∠BAF+2∠ABG＝180°，∴∠BAF+∠ABG＝90°．∴∠AEB＝180°﹣（∠BAF+∠ABG）＝180°﹣90°＝90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，∴∠AFD＝∠DAF，∴DF＝AD，∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠CGB，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝BC，∵AD＝BC．∴DF＝CG；（2）解：∵DF＝AD＝6，∴CG＝DF＝6．∴CG+DF＝12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD＝AB＝10．∴10+FG＝12，∴FG＝2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH＝∠AEB＝90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10．∴GH＝FG+FH＝2+10＝12，∴在Rt△BHG中：BG＝＝．∴FG的长度为2，BG的长度为4．