（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 指数函数与对数函数课件

§2.4指数函数与对数函数高考数学(江苏省专用)(2015江苏,7,5分)不等式 4的解集为.22xx五年高考A组自主命题·江苏卷题组答案{x|-1x2}解析不等式 4可转化为 22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求解集为{x|-1x2}.22xx22xxB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一指数与指数函数1.(2019课标全国Ⅰ文改编,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则.答案acb解析本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数等知识点;考查运算求解能力,以及数形结合思想的应用;考查的核心素养是数学运算.∵a=log20.2log21=0,b=20.220=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴acb.方法点拨指数幂、对数之间比较大小,常借助指数函数、对数函数的图象,利用单调性比较大小,同时,可以利用0、1等中间量进行比较.2.(2019课标全国Ⅱ理,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.答案-3解析本题考查函数的表示和奇函数的定义;考查推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养为逻辑推理和数学运算.由x0可得-x0,由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),∴x0时,f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,则f(ln2)=e-aln2=8,∴-aln2=ln8=3ln2,∴a=-3.一题多解由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),∴f(ln2)=-f =-(- )=8,∴aln =ln8=3ln2,∴a=-3.1ln21ln2ea123.(2019课标全国Ⅱ理改编,6,5分)若ab,则.①ln(a-b)0;②3a3b;③a3-b30;④|a||b|.答案③解析本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综合法考查了推理论证能力;考查的核心素养为逻辑推理.∵ab,∴a-b0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故①错误.由y=3x在R上单调递增可知3a3b,故②错误.由y=x3在R上是增函数可知a3b3,故③正确.取a=0,b=-1,则|a||b|,故④错误.易错警示容易由ab直接得|a||b|而致错.4.(2018上海,11,5分)已知常数a0,函数f(x)= 的图象经过点P 、Q .若2p+q=36pq,则a=.22xxax6,5p1,5q答案6解析本题主要考查指数式的运算.由已知条件知f(p)= ,f(q)=- ,所以 ①+②,得 =1,整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,∴36pq=a2pq,又pq≠0,∴a2=36,∴a=6或a=-6,又a0,∴a=6.651526,2521,25ppqqapaq①②2(2)2(2)(2)(2)pqqppqaqapapaq5.(2016课标全国Ⅲ理改编,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则以下关系正确的是.①bac;②abc;③bca;④cab.432254135答案①解析因为a= = ,c=2 = ,函数y= 在(0,+∞)上单调递增,所以  ,即ac.又因为函数y=4x在R上单调递增,所以  ,即ba,所以bac.43223413523523x234235254234方法总结指数比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决.评析本题主要考查指数的大小比较,属中档题.6.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.答案- 32解析①当a1时,f(x)在[-1,0]上单调递增,则 无解.②当0a1时,f(x)在[-1,0]上单调递减,则 解得 ∴a+b=- .101,0,abab100,1,abab1,22,ab32考点二对数与对数函数1.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当0x≤1时,f(x)=log2x,则f =.32答案-1解析本题主要考查函数的周期及函数求值问题,以对数函数为依托,考查学生的运算求解能力.由已知f(x)的周期为1,当0x≤1时,f(x)=log2x,得f =f =log2 =-1.3212122.(2019天津文改编,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为.答案cba解析本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩放”考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养.显然c=0.30.2∈(0,1).因为log33log38log39,所以1b2.因为log27log24=2,所以a2.故cba.3.(2019天津理改编,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为.答案acb解析本题主要通过指数、对数大小比较来考查指数函数与对数函数的图象和性质,考查学生逻辑推理能力、运算求解能力以及综合运用数学知识灵活解决问题的能力.因为a=log52log5 = ,b=log0.50.2log0.50.5=1,c=0.50.2=  ,0.50.21,所以acb.512151212方法技巧比较指数、对数的大小,往往借助中间量0,1,注意结合幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.4.(2019北京理改编,6,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1= lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为.5212EE答案1010.1解析本题考查对数与对数函数;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的核心素养是数学建模和数学运算.依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以 lg =-1.45-(-26.7)=25.25,所以lg =25.25× =10.1,所以 =1010.1.5212EE12EE2512EE审题指导星等和亮度都可以描述天体的明暗程度,本题需要求的是两个天体的亮度的比值.题中给出了两个天体的星等及星等与亮度比值的关系,代入数据即可求解.5.(2018天津理改编,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=lo  ,则a,b,c的大小关系为.(用“”连接)12g13答案cab解析本题主要考查对数的大小比较.由已知得c=log23,∵log23log2e1,b=ln21,∴cab.方法总结比较对数的大小的常用方法:①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.6.(2018课标全国Ⅰ文,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.答案-7解析本题主要考查函数的解析式及对数的运算.∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,∴f(3)=log2(9+a)=1,∴a+9=2,∴a=-7.7.(2018课标全国Ⅲ理改编,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则下列正确的是.①a+bab0②aba+b0③a+b0ab④ab0a+b答案②解析本题考查不等式及对数运算.易知0a1,b-1,∴ab0,a+b0,∵ + =log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即 1,∴a+bab,∴aba+b0.1a1babab方法总结比较代数式大小的常用方法:(1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法.(2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.(3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小.(4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小.8.(2017天津理改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为.(用“”连接)答案bac解析本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,对数值大小的比较.奇函数f(x)在R上是增函数,当x0时,f(x)f(0)=0,当x1x20时,f(x1)f(x2)0,∴x1f(x1)x2f(x2),∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)=xf(x)是偶函数,∴a=g(-log25.1)=g(log25.1).2log25.13,120.82,由g(x)在(0,+∞)上单调递增,得g(20.8)g(log25.1)g(3),∴bac.解题关键本题的解题关键是得出g(x)的奇偶性和单调性.将自变量转化到同一单调区间得出大小是比较函数值大小的常用方法.9.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba= ,ab=ba,则a=,b=.52答案4;2解析令logab=t,∵ab1,∴0t1,由logab+logba= 得,t+ = ,解得t= 或t=2(舍去),即logab= ,∴b= ,又ab=ba,∴ =( )a,即 = ,亦即 = ,解得a=4,∴b=2.521t521212aaaaaa2aaa2a10.(2016课标全国Ⅰ改编,8,5分)若ab0,0c1,则logca与logcb的大小关系为.答案logcalogcb解析∵0c1,∴y=logcx在(0,+∞)上单调递减,又ab0,∴logcalogcb.11.(2015福建,14,4分)若函数f(x)= (a0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.6,2,3log,2axxxx答案(1,2]解析当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞).当x2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,∴a1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞),由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),则3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1a≤2.考点一指数与指数函数C组教师专用题组1.(2013课标全国Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是.答案(-1,+∞)解析由2x(x-a)1得ax- ,令f(x)=x- ,即af(x)有解,则af(x)min,又y=f(x)在(0,+∞)上递增,所以f(x)f(0)=-1,所以a-1.12x12x2.(2012课标全国,11,5分)当0x≤ 时,4xlogax,则a的取值范围是.12答案 2,12解析利用指数函数和对数函数的性质及图象得 解得 a1. 1201,1log4,2aa22考点二对数与对数函数1.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2 ·lo (2x)的最小值为.x2g答案- 14解析显然x0,∴f(x)=log2 ·lo (2x)= log2x·log2(4x2)= log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2= - ≥- .当且仅当x= 时