电工技能培训专题-无源滤波器的研究

实验十一无源滤波器的研究一、实验目的1．掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。2．了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。3．通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。二、实验原理滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下)()()(0SUSUSHi式中UO(S)、Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=jω，电压转移函数可写成)(0)()()()(jiejHjUjUjH式中Hj()表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。低通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(a)所示，图中|H(jωC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率ωC的低频信号，而对大于ωC的所有频率则衰减，因此其带宽B=ωC。高通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(b)所示。由图可以看到，在0ωωC范围内的频率为阻带，高于ωC的频率为通带。带通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(c)所示。图中ωCl为下截止频率，ωCh为上截止频率，ω0为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0ωωCl和ωωCh，因此带宽B=ωCh-ωCl。带阻滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(d)所示。由图可知，它有两个通带：0ωωCl及ωωCh和一个阻带ωClωωCh。因此它的功能是衰减ωCl到ωCh间的信号。通带ωωCh也是有限的。带阻滤波电路阻带中点所在的频率ωZ叫零点频率。(a)低通滤波电路(b)高通滤波电路(c)带通滤波电路(d)带阻滤波电路图附录1—1各种滤波电路的幅频响应二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为HSKSQSPPPP()222低通HSKSSQSPPP()222高通HSKQSSQSPPPPP()22带通HSKSSQSZPPP()()2222带阻式中K、ωp、ωz和Ｑp分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成HjKjQPPP()1122低通HjKjQPPP()1122高通HjKjQPPP()()1带通HjKjQZPPP()()()2222带阻三、实验内容1．二阶无源低通滤波器（1）二阶无源RC低通滤波器的幅频特性图附录1—2所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：图附录1—222213111)()()(RCsRCsRCsUsUsHio根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式：HSKSQSPPPP()222可得增益常数K=1，极点频率PRC1和极偶品质因数QP13。正弦稳态时，电压转移函数可写成：RCjCRQjKjHPPP31111)(22222幅值函数为：222222222)3()1(1)1()1()(RCCRQKjHPPP由上式可知：当0时，1)0(KjH当RCP1时，31)(KQjHPP当时，0)(jH可见随着频率升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。（2）实验步骤与注意事项按图附录1—2接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为VUPiP1，改变f(零频率可以用Hzf20，或Hz40近似)从40Hz~3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量oU。要求找出极点频率Pf和截止频率Cf的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。注：当31)0(31)(jHjHP时，对应的频率称为Pf(P)；截止频率Cf(c)是幅值函数自)(0jH下降3db，即2)()(0jHjHc时，所对应的频率。每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。RCfFCKRVUppPiP2121.021表1)(Hzf403KoUPf=Cf=2．二阶高通滤波器(1)二阶无源RC高通滤波器的幅频特性图附录1—3图附录1—3所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：2221311)()()(RCSRCSSSUSUSHio根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：HSKSSQSPPP()222可得增益常数K=1，极点频率PRC1，极偶品质因数QP13。正弦稳态时，电压转移函数可写成：HjKjQRCjRCPPP()11111322222幅值函数为：222222222)3()11(1)1()1()(RCCRQKjHPPP由上式可知：当0时，0)0(jH当RCP1时，31)(KQjHPP当时，1)(KjH可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。(2)实验步骤与注意事项按图附录1—3接线。除正弦信号频率范围取100Hz~10KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出Pf和Cf，数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。RCfFCKRVUppPiP2121.021表2)(Hzf10010KoUPf=Cf=3．二阶带通滤波器（1）二阶无源RC带通滤波器的幅频特性图附录1—4图附录1—4所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：22)1(311311)()()(RCsRCssRCKsUsUSHio根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式：HSKQSSQSPPPPP()22可得增益常数K13，极点频率RCP1，极偶品质因数31PQ。正弦稳态时，电压转移函数可写成：HjKjQjRCRCPPP()()()1131131幅值函数为：222)1(91131)(1)(RCRCQKjHPPP当P0时，0称为带通滤波器的中心频率，即RCP10截止频率c是幅值函数自)(PjH下降3db(即2)()(PcjHjH)时所对应的频率。由｜H(jω)｜的表达式可得QPCppC221()对上式求解得02221412141PPPPPChQQQQ02221412141PPPPPClQQQQCh，Cl分别称为上截止频率和下截止频率。通频带宽度B为PPPClChQQB0品质因数Q为QBBQPP0可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数Qp。Q是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。由｜H(jω)｜的表达式可知：当0时，0)0(jH当时，0)(jH当RCP10时，31)()(0KjHjHP信号频率偏离中心频率0越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数31PQQ说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度B很宽，故滤波器的选择性差。(2)实验步骤与注意事项按图附录1—4接线。除正弦信号频率范围取100Hz~8KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出of、Clf和Chf的位量，数据填入表3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。RCfFCKRVUppPiP2121.021表3)(Hzf1008KoUof=Pf=Clf=Chf=四、思考题1．从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念？2．在频域分析中，研究P和PQ有何意义？3．从低通、高通、带通滤波器的幅频特性说明中，你认为全通滤波的幅频特性应当如何？五、实验设备1．函数信号发生器2．晶体管毫伏表3．双踪示波器4．可变电容箱5．可变电阻箱