（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与概率 10.3 用样本估计总体课件

§10.3用样本估计总体第十章算法、统计与概率KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用；题型以填空题为主，难度为中低档题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中_______与_______的差).(2)决定_____与_____.(3)将数据_____.(4)列___________.(5)画_______________.ZHISHISHULI最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的_____顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图.(2)总体分布的密度曲线：如果将_________取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.3.茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.样本容量中点(3)方差：s2＝_________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数).x4.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种_________.1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2](2)标准差：s＝___________________________________.1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]平均距离【概念方法微思考】1.在频率分布直方图中如何确定中位数？提示在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的.2.平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？提示平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()√×√×√7题组二教材改编2.[P58例4]如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有___人.12345625解析0.5×0.5×100＝25.7123456解析设频数为n，则n32＝0.25，3.[P56练习T3]一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为___.8∴n＝32×14＝8.7123456解析x＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，4.[P71练习T1]已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____.0.1则该组数据的方差s2＝4.7－5.12＋4.8－5.12＋5.1－5.12＋5.4－5.12＋5.5－5.125＝0.1.7123456解析因为数据共40个，第5组的频率为0.1，所以第5组的频数为40×0.1＝4，所以第6组的频数为40－(10＋5＋7＋6＋4)＝8.题组三易错自纠5.(2018·徐州模拟)一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为___.87x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.故nmx.1234566.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为_______.(用“”连接)xxnmx解析由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m＝5.5；又5出现的次数最多，故n＝5；71234567.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是____.140解析由频率分布直方图，知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.72题型分类深度剖析PARTTWO故成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.题型一茎叶图的应用自主演练所以甲、乙两位同学的方差分别为15×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，15×(9＋1＋0＋1＋9)＝42，1.(2018·南通模拟)如图是甲、乙两位同学在5次测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为___.2解析由于甲、乙两位同学的平均数均为90，2.(2018·江苏淮阴中学月考)如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a2＋b2的最小值是____.323.空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为____.(该年有365天)146思维升华茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.题型二频率分布直方图的绘制与应用师生共研例1为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为____.12思维升华(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.(2)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.由题意得0.10.4＝2.5x，得x＝10.跟踪训练1(1)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___万元.10解析设11时至12时的销售额为x，因为9时至10时的销售额为2.5万元，(2)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为____.400题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征师生共研例2(1)(2013·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__.2(2)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：①分别求出两人得分的平均数与方差；②根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.解由，可知乙的成绩较稳定.从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.s2甲s2乙思维升华平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.跟踪训练2某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；解记恰有一组研发成功为事件E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个.(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.因此事件E发生的频率为715.用频率估计概率，即得所求概率为P(E)＝715.3课时作业PARTTHREE解析这组数据的平均数为16(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.1.(2015·江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为___.基础保分练12345678910111213141516612345678910111213141516则9＋15＋18＋24＋10＋y5＝16.8，求得y＝8.2.下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为____.5,8解析由题意根据甲组数据的中位数为15，可得x＝5；乙组数据的平均数为16.8，12345678910111213141516因此，所求的频率为410＝0.4.3.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为____.0.4解析10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，123456789101112131415164.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为_____.22.5解析产品的中位数出现在频率是0.5的地方.自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.123456789101112131415165.(2018·扬州调研)随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_