（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 高考专题突破五 高考中的解析几何问题

第2课时定点、定值问题第九章高考专题突破五高考中的解析几何问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1PARTONE题型分类深度剖析题型一定点问题师生共研例1已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3－1，32，P41，32中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点.思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.(1)求椭圆C的方程；跟踪训练1已知焦距为22的椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点为A，直线y＝43与椭圆C交于P，Q两点(P在Q的左边)，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形.(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.①若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x＋3y－2＝0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值；②若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点.题型二定值问题师生共研(1)求该椭圆的方程；例2(2018·苏锡常镇模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A.(2)如图，过点D(2，－2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.跟踪训练2(2018·南通考试)如图，已知圆O的方程为x2＋y2＝4，过点P(0,1)的直线与圆O交于点A，B，与x轴交于点Q，设QA—→＝λPA—→，QB—→＝uPB—→，求证：λ＋u为定值.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直线与圆锥曲线的综合问题数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.例椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连结PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k2≠0，证明1kk1＋1kk2为定值，并求出这个定值.素养提升典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧——设而不求，从而简化了运算过程.2课时作业PARTTWO1.(2019·江苏省明德实验学校调研)如图，已知A，B是圆x2＋y2＝4与x轴的交点，P为直线l：x＝4上的动点，PA，PB与圆的另一个交点分别为M，N.基础保分练12345(1)若P点坐标为(4,6)，求直线MN的方程；6(2)求证：直线MN过定点.12345612345(1)求C的方程；2.设F1，F2为椭圆C：x24＋y2b2＝1(b0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，满足MF1⊥MF2，已知△MF1F2的面积为1.解由椭圆定义得MF1＋MF2＝4，①由垂直得MF21＋MF22＝F1F22＝4(4－b2)，②由题意得＝12MF1·MF2＝1，12MFFS③由①②③，可得b2＝1，C的方程为x24＋y2＝1.6(2)设C的上顶点为H，过点(2，－1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值，并求出这个定值.123456123453.(2018·苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－3,4)，B(9,0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD.(1)若AC＝4，求直线CD的方程；6(2)求证：△OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).123456123454.已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；解由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x＝－1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y2＝4x.6(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值.12345612345(1)求椭圆C的方程；技能提升练5.设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝32，左顶点M到直线xa＋yb＝1的距离d＝455，O为坐标原点.6(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.123456拓展冲刺练(1)求椭圆C的方程；6.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过1，32与62，304两点.123456(2)过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足MA＝MB.求证：1OA2＋1OB2＋2OM2为定值.123456