（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 抛物线课件

§9.8抛物线第九章平面解析几何KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点.题型既有基础性的填空题，又有综合性较强的解答题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.ZHISHISHULI相等焦点准线标准方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形2.抛物线的标准方程与几何性质顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2离心率e＝1准线方程x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下1.若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示过点F且与l垂直的直线.2.直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？提示直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.【概念方法微思考】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()基础自测JICHUZICE题组一思考辨析××123456(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是a4，0，准线方程是x＝－a4.()7(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a0)的通径长为2a.()√√123456(3)AB为抛物线y2＝2px(p0)的过焦点Fp2，0的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝p24，y1y2＝－p2，弦长AB＝x1＋x2＋p.()7题组二教材改编1234562.[P53练习T2]过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则PQ＝____.解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，PQ＝PF＋QF＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.873.[P51T3]已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为___________________.y2＝－8x或x2＝－y123456解析设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0).将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.71234564.[P74T14]若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是____.2解析由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，由抛物线y2＝4x及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相离.∴点P到准线l的距离与点P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值为点F(1,0)到直线3x＋4y＋7＝0的距离，即|3＋7|32＋42＝2.71234565.已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是___________.题组三易错自纠y2＝±42x解析由已知可知双曲线的焦点为(－2，0)，(2，0).设抛物线方程为y2＝±2px(p0)，则p2＝2，所以p＝22，所以抛物线方程为y2＝±42x.76.(2019·如皋调研)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p0)的焦点在直线2x＋y－2＝0上，则p的值为____.123456所以抛物线的焦点坐标为(1,0)，即p2＝1，p＝2.2解析直线2x＋y－2＝0与x轴的交点坐标为(1,0)，77.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.123456[－1,1]解析Q(－2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.72题型分类深度剖析PARTTWO题型一抛物线的定义和标准方程多维探究命题点1定义及应用例1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则PB＋PF的最小值为___.4解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则P1Q＝P1F.则有PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝4，即PB＋PF的最小值为4.引申探究1.若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求PB＋PF的最小值.∴PB＋PF≥BF＝22＋42＝25，解由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部.∵PB＋PF的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，即PB＋PF的最小值为25.故d2＋PF的最小值为|1＋5|12＋－12＝32，所以d1＋d2的最小值为32－1.2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解由题意知，抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1＝PF－1，所以d1＋d2＝d2＋PF－1.易知d2＋PF的最小值为点F到直线l的距离，命题点2求标准方程例2设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M在C上，MF＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为________________.y2＝4x或y2＝16x思维升华(1)与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径.(2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.跟踪训练1(1)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为_____.解析如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，显然，连结AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，此时最小值为[1－－1]2＋0－12＝5.5(2)如图所示，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的标准方程为________.y2＝3x题型二抛物线的几何性质师生共研例3(1)已知抛物线C：y2＝2px(p0)，过焦点F且斜率为3的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，则S△MFN＝________.233p2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为点D，E.(2)过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且PA＝12AB，则点A到抛物线C的焦点的距离为___.53∵PA＝12AB，∴3x1＋2＝x2＋2，3y1＝y2，又y21＝4x1，y22＝4x2，得x1＝23，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋23＝53.思维升华在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.跟踪训练2(1)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为____.94(2)抛物线C1：y＝12px2(p0)的焦点与双曲线C2：x23－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝______.433题型三直线与抛物线师生共研例4设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3.(1)求抛物线的标准方程；解设抛物线的方程是x2＝2py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可知y1＋y2＋p＝8，又AB的中点到x轴的距离为3，∴y1＋y2＝6，∴p＝2，∴抛物线的标准方程是x2＝4y.(2)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点.连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程.思维升华(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要联立直线与抛物线方程求解.(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式AB＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式.(3)设AB是过抛物线y2＝2px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝p24，y1y2＝－p2.②弦长AB＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角).③以弦AB为直径的圆与准线相切.④通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.联立直线与抛物线C：y2＝4x，消去x可得y2－6y＋8＝0，解得y1＝2，y2＝4，8解析抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，跟踪训练3(1)(2019·南京外国语学校阶段测试)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM—→·FN—→＝____.过点(－2,0)且斜率为23的直线为3y＝2x＋4，不妨设M(1,2)，N(4,4)，FM—→＝(0,2)，FN—→＝(3,4).则FM—→·FN—→＝(0,2)·(3,4)＝8.(2)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为_____.23答题模板DATIMUBAN直线与圆锥曲线问题的求解策略例(14分)已知抛物线C：y＝mx2(m0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标；(2)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.3课时作业PARTTHREE基础保分练1234567891011121314151651.抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为___.解析依题意可知抛物线的准线方程为y＝－1，∴点A到准线的距离为4＋1＝5，∴点A与抛物线焦点的距离为5.123456789101112131415161解析抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，2.若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线x2a2－y23＝1(a0)的右焦点，则实数a的值为____.双曲线x2a2－y23＝1(a0)的右焦点为(a2＋3，0)，由题意，得a2＋3＝2，解得a＝1.12345678910111213141516x2＝8y3.动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l：y＝－4的距离小2，则动点P的轨迹方程为________.解析∵动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l：y＝－4的距离小2，∴动点P到点A(0,