第3节-刚体的进动与平面平行运动

1进动的原因；2自转角速度不变的原因；3进动方向的判断。§6-3-1进动OgmΩ高速自转的陀螺在重力矩作用下发生进动oL•角动量时，陀螺对O点的角动量近似为oLJΩ对于定点转动，利用质点系角动量定理解释ddooLMtr•重力矩垂直于重力、对称轴；oMrmg高速自转的陀螺在重力对支点O的力矩作用下发生进动时，陀螺陀螺对O点的角动量近似为oLJ质点系角动量定理ddooLMtddooLMtooML重力矩垂直于，在作用下，只改变方向，不改变大小（不变）oLOmgtModΩoLdooLL'oLdoLd'oooLLL'ooLLΩoMroLoM结论自转方向决定进动方向oLOmgdoMtΩOmgdoMtΩoL'oL'oLΩ判断进动方向1.自转角速度恒定2.进动方向与自转方向有关3.进动角速度与自转角速度近似成反比结论：Ω在条件下Ω刚体的平面平行运动,可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。自学选学6-3-2刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动：刚体中任意一点的运动始终平行于某一固定平面M.cv刚体的平面运动,可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。ddccFmamt外tLMccddccJM刚体的动能为:22/2/2kccEmJ利用以上四式可求解刚体的平面运动问题。M.cvx:平动y:sinCmgfmacos0Nmg转动fRJ纯滚动CaR约束方程例：一质量为M，半径为R的均匀圆柱体沿倾角为的粗糙斜面无滑滚下.求静摩擦力，质心加速度以及保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件.mgNxcmaF外ccJM四个方程联立解：mgFNx1sin3fmgtan31cosfmg静摩擦力2sin2sin/3CmgagmJR要保证圆柱体做无滑滚动，所需的静摩擦力不能大于最大静摩擦力:保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件: