辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三数学上学期期中试题-文

2015-2016学年度上学期期中考试高三数学（文）试题时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上;第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg(2)},{|11}MxyxNyyxx，则（）A.MNB.NMC.MND.NM2.已知,abR,i是虚数单位，若2abibi，则2abi()A.i43B.i43C.i34Di34.3.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于()A．]1,21[B．2C．3D．44.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）5.命题p：若sinsinxy，则xy；命题q：222xyxy，下列命题为假命题的是()A．qB．pC．pq或D．pq且6关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是()A．B．C．D．7．“1k”是“直线12:kkxyl在坐标轴上截距相等”的()条件．A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为A．63aB．52aC．223aD．a9．已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同，若x[0,]2，则f(x)的取值范围是（）A．3-,32B．-3,3C．33-,22D．33-,2210．若cba,,均为单位向量，21ba，byaxc),(Ryx，则yx的最大值是（）A．１B.3C．2D.２11.数列{}na中，112a，111nnnaaa（其中*nN），则使得12372naaaa成立的n的最小值为A．236B.238C．240D.24212.已知函数)(xfy是R上的偶函数，对于Rx都有)3()()6(fxfxf成立，当1x，2x[0，3],且1x2x时，都有2121)]()([xxxfxf0，给出下列命题：①0)3(f；②直线6x是函数)(xfy的图象的一条对称轴；③函数)(xfy在[-9，-6]上为增函数；④函数)(xfy在[-9，9]上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为__________A．②③④B.①②③C．①②④D..①③④第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若xxf是幂函数，且满足324ff，则)21(f＝14.设yx,满足约束条件0,00023yxyxyx，若目标函数)0(2mymxz的最大值为2，则)3sin(mxy的图象向右平移6后的表达式为___________.15.如果不等式571xx和不等式220axbx有相同的解集，则实数,ab的值分别为___________.16．设过曲线xfxex（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线2cosgxaxx上一点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为。三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知命题P:函数log(21)ayx在定义域上单调递增；命题q:不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立,若p且q为真命题求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知(3sin,cos)axmx，(cos,cos)bxmx,且baxf)(.(1)求函数()fx的解析式;并求其最小正周期和对称中心。(2)当,63x时,()fx的最小值是－4,求此时函数()fx的最大值,并求出相应的x的值.19.（本小题满分12分）已知1x是2lnbfxxxx的一个极值点（1）求函数fx的单调减区间；（2）设函数3agxfxx，若函数gx在区间1,2内单调递增，求a的取值范围20．（本小题满分12分）在三角形ABC中，2sin2cossin33cos3AAAA（1）求角A的大小（2）已知,,abc分别是内角,,ABC的对边，若1a且sinsin2sin2ABCC，求三角形ABC的面积。21.（本小题满分12分）已知等比数列na是递增数列，,3252aa1243aa，又数列nb满足12log2nnab，nS是数列nb的前n项和（1）求nS；（2）若对任意Nn，都有kknnaSaS成立，求正整数k的值22.（本小题满分12分）已知函数lnxfxea（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数singxfxx在区间1,1上是减函数．(1)求实数a的值；(2)若21gxtt在1,1x上恒成立，求实数t的取值范围；(3)讨论关于x的方程2ln2xxexmfx的根的个数．2015-2016学年度上学期期中考试高三文数答案一、选择题：1-5BACBD6-10CBAAD11-12BC二、填空：13、1314、sin2yx15、-4、-916、[﹣1，2]三、解答题：17.∵命题P函数log(21)ayx在定义域上单调递增；∴a1……………………………………………2分又∵命题Q不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立；∴2a………………………………………4分或0)2(16)2(4022aaa，22a…………6分综上所述：22a……………………………………………8分∵p且q为真命题p真q假　或　221aaa,2a…………………………………10分18．解:(1)()(sin,cos)(cos,cos)fxabxmxxmx3即22()3sincoscosfxxxxm21sin(2)62xm…………………3分最小正周期为对称中心为Zkmk221,122…………………6分(2)23sin21cos2()22xxfxm21sin(2)62xm由,63x,52,666x,1sin(2),162x,211422m,2m…………………10分max15()1422fx,此时262x,6x.…………………12分19解（1）因为1x是()2lnbfxxxx的一个极值点，所(1)0,3fb，经检验，适合题意，所以3b----------------------------------------------------2分定义域为(0,)，22231233()20,0,12xxfxxxxx------------4分所以函数的单调递减区间为(0,1]-------------------------------------6分（2）32lnaagxfxxxxx，212agxxx--------8分因为函数在1,2上单调递增，所以0gx恒成立，即2120axx恒成立所以22max2,2axxaxx即--------10分而在1,2上2max2=-3xx所以3a--------12分20．解：（1）2sin2cossin33cosAAAA2sin2cossin23cosAAAAAsin2coscos2sin3cossin3cosAAAAAAA2sin3A32sin3,sin332AA------------------------3分420,,,,,333333AAAA;------------6分(2)sinsin2sin2,sinsin4sincosABCCBCBCCC2sincos4sincos,cos0sin2sinBCCCCBC或,①3cos0=tan263CCBbaB当时，，，=,113312236ABCSab-------------------------9分sin2sinBC当时，,由正弦定理可得2bc又由余弦定理2222cos,abcbcA可得222211144,23cccc-1133sin2326ABCSbcA综上，36ABCS-----------------------12分21.解：（Ⅰ）因为324352aaaa，1243aa，且na是递增数列，所以8,443aa，所以1,21aq，所以12nna…………2分所以nabnnn22log2log212.…………4分所以2(22)24+22nnnSnnn.…………6分（2）令122nnnnnnaSC则.nnnnnnnnnnnnnnnaSaSCC221212211111.………9分所以当1n时，12cc；当2n时，32cc；当3n时，10nncc，即345ccc.所以数列{}nc中最大项为2c和3c.所以存在2k或3，使得对任意的正整数n，都有knknSSaa.…………12分22．解：(1)()ln()xfxea是奇函数，()()fxfx，即ln()ln()xxeaea恒成立，2()()1,11xxxxeaeaaeaea．即()0xxaeea恒成立，故0a…………3分(2)由(l)知()()singxfxx，'()cos,1,1gxxx要使()()singxfxx是区间1,1上的减函数，则有'()0gx恒成立，1．又max()(1)sin1,gxg要使2()1gxtt在1,1x上恒成立，只需2sin11tt在1时恒成立即可．2(1)sin110tt(其中1)恒成立即可．令2()(1)sin110(1)htt，则10,(1)0,th即210,sin10,ttt而2sin10tt恒成立，1t…………7分(3)由(1)知方程2ln2()xxexmfx，即2ln2xxexmx，令212ln(),()2xfxfxxexmx121ln'()xfxx当0,xe时，11'()0,()fxfx在0,e上为增函数；当[,)xe时，11'()0,()fxfx在[,)e上为减函数；当xe时，1max1()fxe．而2222()2()fxxexmxeme当0,xe时2()fx是减函数，当[,)xe时，2()fx是增函数，当xe时，22min()fxme．故当21mee，即21mee时，方程无实根；当21mee，即21mee时，方程有一个根；当21mee，即21mee时，方程有两个根