第4讲-系统动力学参数及估计方法

系统动力学SystemDynamics开课单位：经济与管理学院管理工程系任课教师：张力菠联系方式：84893751E--mail：[e-mail]第五讲2系统动力学参数及估计方法SD参数概述基本参数的估计方法其他参数及估计第五讲3SD参数概述建模和策略设计是SD处理问题的两个主要步骤，也是一个从定性到定量的过程；无论模型大小，都涉及积量、流率量、辅助变量等不同变量参数；建模及模拟过程中需确定这些变量参数的数值并量化其间的关系，这就涉及到参数估计的问题。第五讲4SD参数概述GrahamAK.“Parameterestimationinsystemdynamicsmodeling”inSystemDynamics[M].NewYork:North-HollandPublishing,1980.HamiltonMS.“EstimatinglengthandordersofdelaysinSDmodels”inelementsofSystemDynamicsMethod[M].MA:MITPress,1980.按其研究，SD模型的参数可分两类：积累层参数/数据（dataataggregationlevel）非积累层参数/数据（databelowthelevelofaggregation）第五讲5SD参数概述——积累层参数概念：SD模型中主要反映状态变量及其变化快慢的一些参量；即积累参量和流率参量；dataataggregationlevel，也称聚集层参数；特点：跟SD用积量率量描述复杂系统的思想方法是吻合的；反映了模型结构的积累/聚集层次(aggregationlevel)；聚集层次不当可能造成细分反馈结构的不足，也可能过细而增加模型复杂性，且容易使模型偏离主题。第五讲6SD参数概述——非积累层参数概念：SD模型中各种独立的数据项，是现实世界中人们所接触的主要数据形式；即各种辅助参量，包括各种系数、常量及其他辅助变量；databelowthelevelofaggregation，也称积累层次下参数；特点：是每个SD模型积累层参数的基本数据原料；仿真过程往往是通过它们及其与积累层变量之间一定的关系来反映我们所关心的积累层数据的变化。第五讲7基本参数的估计方法按Graham研究，针对不同的假设及所采用数据层次的不同，SD基本参数的估计方法可分三类：非积累层参数的估计方法单个方程式的估计方法多方程式的估计方法第五讲8参数估计方法——非积累层参数的估计概念：参数值估计来自于非聚集层参数数据描述或运算的结果；分类：针对不同的参数数量及其相互关系，又分三类：单个参数的估计表函数的估计间接计算估计法第五讲9单个参数的估计：参数估计方法——非积累层参数的估计概念：对模型结构或某数学/逻辑关系中某一单个参数进行估计；单个参数值的估计方法可有6种：Graham例：房屋毁坏率=现有房屋数量/房屋平均寿命，房屋平均寿命是要估计的参数：方法：(1)历史调查：由一批已拆毁房屋，取其拆毁时间的平均；第五讲10单个参数的估计：参数估计方法——非积累层参数的估计方法：(2)现状调查：收集一大批现有房屋年龄，注意屋龄上限；(3)专家咨询：利用德尔菲法；(4)资料搜寻：寻找相关的统计报告及数据；(5)经验估计：依据具体相关知识、经验（专家）来估计；(6)合理猜测：假设合理极限值，再在其中假设一合理值；一般在在数据极度缺乏时多用。第五讲11表函数的估计：参数估计方法——非积累层参数的估计概念：用于表示两个变量间的关系，尤其是非线性关系；当其它作用于第二个变量的影响保持不变时，第一个变量对第二变量的影响；步骤：估计一个函数极值及其向另一方向变动时的斜率；估计另一极值及其往相反方向变动时的斜率；估计其它的极值、中间值；将各点连结成平滑曲线。BellJA,SengePM.“MethodsforenhancingrefutabilityinSDModeling”inSystemDynamics[M].NewYork:North-HollandPublishing,1980.第五讲12表函数的估计：参数估计方法——非积累层参数的估计举例：房屋兴建数=现有房屋数*正常兴建率*房屋土地函数表示房屋的兴建受己建房屋数以及土地使用的影响；房屋土地函数表土地使用与房屋兴建量之间的关系，以表函数表示，由当时的土地占有率决定；第1步：设土地占有率极端状态：0全未开发，1完全兴建；第五讲13表函数的估计：参数估计方法——非积累层参数的估计举例：第2步：占有率0时，无兴建及公共设施，开发商较保守，设函数值0.8(A)，占有率上升时，兴建呈正向变化(AD段)；土地占有率为1时，已无土地可兴建，故函数设为0(B)；第3步：占有率近1时，兴建量已接近完全开发，应呈递减趋势，故设为负向变化且较陡的斜率(EB段)；函数值为1时是增长后期的状态，故设土地占有率为0.8；第4步：连接各点成平滑曲线，如图；第五讲14表函数的估计：参数估计方法——非积累层参数的估计ADCEB第五讲15间接计算估计法：参数估计方法——非积累层参数的估计概念：在缺乏直接可用的非积累层数据时，而利用其它非积累层数据进行参数估计的方法；利用其他非直接的参数进行推测；举例：房屋平均寿命估计，仅知某地区各式房屋，约1%正拆毁；若知道拆毁速度不变时，约三星期可拆一栋房，则得平均房屋拆毁率：1%/(3/52)=1.733%，故可取其倒数得房屋平均寿命：1/1.733%=57.7年。第五讲16参数估计方法——单个方程式的估计概念：通过模型中其它方程式的限制关系，估计所需参数的值；因为一个方程式及其参数值一般是限制两个或多变量间的关系，故可用方程式来进行参数估计；举例：房屋平均寿命=当时的房屋数量/房屋折毁率；分类：一般还有以下2类估计方法：转换因子的估计；率量百分因子估计。第五讲17参数估计方法——单个方程式的估计转换因子的估计：概念：转换因子：表不同量纲的变量之间的转换关系；一般通过其它单个方程式来估计，相对更能反应实际；举例：估计房屋数量单位与土地数量单位之间的转换因子；土地占有率=(房屋数量*单位房屋占地面积)/土地面积用上式限制关系估计单位房屋占地面积转换因子参数值。第五讲18参数估计方法——单个方程式的估计率量百分因子的估计：概念：SD模型中率量方程的通常表达方式：率量=积量*正常情形下的百分因子*乘数；因为，数值经正规化(normalize)后可以简化参数估计；举例：兴建率=房屋数*正常兴建率百分因子*房屋土地乘数；先假设基准状态，如以1960年为正常情形，此时乘数为1；则通过该年房屋数、兴建率，即获得正常百分因子数值。第五讲19参数估计方法——多方程式的估计概念：类似单个方程式估计法，也是针对积累层参数的；通过多变量多函数关系组成的多方程式之间的关联推导；举例：正常情况下房屋年净增率5.5%，房屋平均寿命66年，则估计房屋增加率所需方程式：（1）房屋的增加率–房屋毁坏率=净增加率（2）房屋数量/房屋毁坏率=房屋平均寿命正常房屋土地乘数1，则房屋增加率=1/66+5.5%=0.07第五讲20其他参数及估计除以上参数外，SD还涉及一些时间参数的估计与选择：计算步长DT延迟时间及延迟阶数平滑时间及平滑阶数第五讲21其他参数及估计——计算步长DT概念：计算的时间间隔，即DT；选择：DT越小，计算精度相对越高；DT充分小，可使离散计算结果与连续解的偏差缩小到任何期望的程度；但，DT值的选取必须合适，过大过小会产生问题。第五讲22其他参数及估计——计算步长DT举例：一杯热茶的冷却过程（王其藩修订版P76）：时间常数变化茶温室温TEA(t)=TEA(t-dt)+change_rate*dtchange_rate=constant*(roomt-TEA)State(t0)=90roomt=20；constant=0.2第五讲23其他参数及估计——计算步长DT分析：不同DT值的计算结果与微分方程解的误差：DT（分）0.1250.515最大相对误差%约2＜3.5＜8约56.5因此：DT值的选择非常重要，过大使计算结果毫无意义，过小则运行时间过长而精度提高不大；经验法则：DT=(0.1~0.5)*模型最小时间常数。第五讲24其他参数及估计——延迟与平滑参数这两类参数的估计与选择需考虑的最基本因素：实际系统对输入突变的响应情况除此，还可用其他一些方法来估计：基于Erlang分布的估计法基于多元回归的计量经济学方法其他方法：可调整时间参数第五讲25关于参数选择及估计的一些文献范俊生.系统动力学仿真模型参数的选取[J].西安工业学院学报,1990,10(3,4):120-123.张林刚.系统动力学模型结构分析中表函数的改进方法[J].数学的实践与认识,2006,36(9):303-308.苏懋康.系统动力学中的延迟[J].系统工程,1987,5(5):9-22.苏懋康.系统动力学延迟环节的参数估计[J].上海交通大学学报,1992,26(5):118-124.第五讲26关于参数选择及估计的一些文献丁以中.系统动力学方法中计算步长DT的取值原则探讨[J].上海海运学院学报,1993,4:1-5.涂为员.一种确定系统动力学延迟函数类型的方法[J].宜春学院学报,2003,25(6):33-35+37.涂为员.初始脉冲下系统动力学延迟环节的响应表达式[J].常熟高专学报,2004,18(4):66-68.BartonPM,TobiasAM.UseofadjustedtimeparametersinSDmodels[J].SystemDynamicsReview,2000,16(1):59-67.