搜索
第5课时分式定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①_________叫做分式有意义的条件分母不为②值为0的条件分子为0,且分母不为0考点一分式的相关概念𝑨𝑩0考点二分式的基本性质分式的基本性质AB=A·MB·M,AB=A÷MB÷M(其中A,B,M是整式,B≠0,M≠0)约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式③的同分母的分式,叫做分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母变号法则AB=--AB=-A-B=-A-B相等考点三分式的运算分式的加减(1)同分母分式相加减ac±bc=④(2)异分母分式相加减ab±cd=⑤±⑥=ad±bcbd分式的乘除(1)乘法法则ab·cd=⑦(2)除法法则ab÷cd=⑧·⑨=adbc𝒂±𝒃𝒄𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅𝒂𝒄𝒃𝒅𝒂𝒃𝒅𝒄分式的乘方abn=⑩(n为整数)分式的混合运算(1)法则在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.(2)特别说明a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;b.分式运算的结果要化成最简分式或整式（续表）𝒂𝒏𝒃𝒏1.[2019·衡阳]若分式1𝑥+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠-1B.x-1C.全体实数D.x=-1考向一分式的有关概念[答案]A[解析]由分式1𝑥+1在实数范围内有意义,得x+1≠0,所以x≠-1故选A.[答案]B[解析]要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1,故选B.2.[2019·聊城]如果分式|𝑥|-1𝑥+1的值为0,那么x的值为()A.-1B.1C.-1或1D.1或03.使得代数式1𝑥-3有意义的x的取值范围是.[答案]x3[解析]由代数式1𝑥-3有意义,得x-30,解得x3.故填x3.4.(1)若分式𝑥-2𝑥+1的值为0,则x的值为;(2)若分式𝑥2-4𝑥-2的值为0,则x的值为.2-25.求当x取何值时,分式|𝑥|-22𝑥+4:(1)有意义;(2)无意义;(3)值为零.解:(1)由题意得2x+4≠0,解得x≠-2,即x≠-2时分式有意义.(2)由题意得2x+4=0,解得x=-2,即x=-2时分式无意义.(3)由题意得|𝑥|-2=0,2𝑥+4≠0,解得x=2,即x=2时分式的值为0.【方法点析】(1)分式有意义的条件是分母不为零;分母为零时分式无意义.(2)分式的值为零的条件是分子为零,分母不为零.(3)分式的值为正的条件是分子与分母同号;分式的值为负的条件是分子与分母异号.分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查.7.[2018·莱芜]若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.2+𝑥𝑥-𝑦B.2𝑦𝑥2C.2𝑦33𝑥2D.2𝑦2(𝑥-𝑦)26.[2019·江西]计算1𝑎÷-1𝑎2的结果为()A.aB.-aC.-1𝑎3D.1𝑎3考向二分式化简求值BDB8.[2019·临沂]计算𝑎2𝑎-1-a-1的结果是()A.-1𝑎-1B.1𝑎-1C.-2𝑎-1𝑎-1D.2𝑎-1𝑎-19.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()A.①B.②C.③D.④图5-1[答案]B[解析]𝑥𝑥-𝑦−𝑦𝑥+𝑦=𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥-𝑦)(𝑥+𝑦)−𝑦(𝑥-𝑦)(𝑥-𝑦)(𝑥+𝑦)=𝑥2+𝑥𝑦-𝑥𝑦+𝑦2(𝑥-𝑦)(𝑥+𝑦)=𝑥2+𝑦2𝑥2-𝑦2,故第②步出现错误,故选B.10.[2018·南充]已知1𝑥−1𝑦=3,则代数式2𝑥+3𝑥𝑦-2𝑦𝑥-𝑥𝑦-𝑦的值是()A.-72B.-112C.92D.34[答案]D[解析]∵1𝑥−1𝑦=3,∴y-x=3xy,即x-y=-3xy,∴原式=2(𝑥-𝑦)+3𝑥𝑦(𝑥-𝑦)-𝑥𝑦=-6𝑥𝑦+3𝑥𝑦-3𝑥𝑦-𝑥𝑦=-3𝑥𝑦-4𝑥𝑦=34,故选D.12.[2019·武汉]计算2𝑎𝑎2-16−1𝑎-4的结果是.11.[2018·长沙13题]化简:𝑚𝑚-1−1𝑚-1=.1𝟏𝒂+𝟒13.[2019·长沙20题]先化简,再求值:𝑎+3𝑎-1−1𝑎-1÷𝑎2+4𝑎+4𝑎2-𝑎,其中a=3.解:原式=𝑎+2𝑎-1·𝑎(𝑎-1)(𝑎+2)2=𝑎𝑎+2.当a=3时,原式=33+2=35.14.[2016·长沙20题]先化简,再求值:𝑎𝑎-𝑏1𝑏−1𝑎+𝑎-1𝑏,其中a=2,b=13.解:𝑎𝑎-𝑏1𝑏−1𝑎+𝑎-1𝑏=𝑎𝑎-𝑏·𝑎-𝑏𝑎𝑏+𝑎-1𝑏=1𝑏+𝑎-1𝑏=𝑎𝑏.当a=2,b=13时,原式=213=6.15.先化简,再求值:𝑥𝑥2+𝑥-1÷𝑥2-1𝑥2+2𝑥+1,其中x的值从不等式组-𝑥≤1,2𝑥-15的整数解中选取.解:原式=𝑥-𝑥2-𝑥𝑥(𝑥+1)·𝑥+1𝑥-1=-𝑥𝑥+1·𝑥+1𝑥-1=𝑥1-𝑥.解不等式组-𝑥≤1,2𝑥-15,得-1≤x3,则不等式组的整数解为-1,0,1,2.∵x≠±1,x≠0,∴x=2,则原式=21-2=-2.【方法点析】分式的化简求值题满分攻略(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对复杂的分式进行化简;(2)选择字母的值时,注意字母的取值一定要使原分式有意义;(3)注意与解分式方程的区别,不能“去分母”.